精品解析：江苏省徐州市睢宁县第二中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级形成性测试数学试卷 满分120分 时间90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 2. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查主要了正负数的实际应用，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数． 【详解】解：∵零上记为， ∴零下应记为， 故选B 3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有字母相同且相同字母的指数相同是同类项，判断解答即可． 本题考查了同类项，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意， A. 与不是同类项，不符合题意； B. 与不是同类项，不符合题意； C. 与是同类项，符合题意； D. 与不是同类项，不符合题意； 故选C． 4. 下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形：下面是圆台，上面是圆锥的组合体，符合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是两个圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形：上面是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，上面是圆锥，中间是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 故选：A． 5. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，根据等式性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去3得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以3得：，故该选项变形不正确，符合题意． 故选：D． 6. 元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清利润、进价、售价之间的关系是解题的关键． 先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系“”列出方程即可． 【详解】解：设这种服装每件成本价是x元， 由题意得：． 故选D． 7. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 8. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 【答案】D 【解析】 【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案． 【详解】∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=60°， ①如图，当ON反向延长线恰好平分锐角∠AOC时， ∴∠BON=∠AOC=30°， 此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°， ∴t=60°÷10°=6； ②如图，当ON在∠AOC的内部时， ∴∠CON=∠AOC=30°， ∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°， ∴t=240°÷10°=24； ∴t的值为：6或24． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9. 截至2025年4月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破155.16亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法求解即可得到答案 ． 【详解】解：由题可得：亿， ∴， 故答案为 ． 10. 如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可； 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故答案为：或． 11. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______． 【答案】3或﹣3 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5， 则a+b＝3或﹣3， 故答案为：3或﹣3． 【点睛】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，解题的关键是根据题意利用有关性质求得a，b的值． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解题的关键． 把代入得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：把代入可得：， 解得：． 故答案为：． 14. 若将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”，“”，“”分别对应数轴上“”，“0”，“x”，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 根据数轴上两点之间的距离计算列出式子，再计算即可得． 【详解】解：由题意得：x的值为． 故答案为：． 15. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 _____ ． 【答案】力 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 解：由题意得：空与象是相对面，想与能是相对面， ∴与“间”字相对字是力， 故答案为：力． 16. 若一个角的余角等于，则这个角的补角为______________ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可． 【详解】解：一个角的余角为， 这个角的度数为， 这个角的补角为， 故答案为：． 17. 定义运算：，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，能够根据题干所给的定义列出方程是解题关键； 根据运算定义，将方程转化为一元一次方程并求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，已知，，点M射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 根据点与点，点的位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可． 【详解】解：①当点N在点P的右侧时， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②当点N在点A的左侧时， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ，即：， ， ∴， ∴， 将代入上式解得：， ③当点在之间时， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 由已知得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不合题意，此种情况不存在． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简并求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减运算中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减计算； （2）先去括号，合并同类项化简原式，然后根据非负数的性质求解，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2）解： ， ∵，， ∴， 解得， ∴原式． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，然后把未知数系数化为1，即可解答； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 下图为网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请用无刻度的直尺利用网格，根据下列要求完成画图． （1）画线段； （2）画直线； （3）过点B画直线的垂线，垂足为D； （4）在线段中，最短的线段为___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据线段定义画图即可； （2）根据直线定义画图即可； （3）根据垂线定义画图即可； （4）根据垂线段最短即可解答． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作的线段． 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求作的直线． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 【小问4详解】 解：因为垂线段最短，所以最短． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段、直线的定义、垂线段最短、垂线定义等知识点，熟练掌握线段、直线的定义、垂线段最短性质、垂线定义是解题的关键． 22. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）点M的的中点，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：点M是的中点，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 23. 如图，已知． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （___________①___________） 又（已知） ___________②（同角的补角相等） ，（③） （___________④___________） （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）①两直线平行，同旁内角互补；②；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1）根据平行线的性质和判定，进行作答即可； （2）根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：（已知） （①两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） ②（同角的补角相等） ，（③内错角相等，两直线平行） （④两直线平行，同位角相等）， 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 解：平分， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） 方法：剪6个侧面； 方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？ 【答案】（1）侧面个，底面个 （2）60个 【解析】 【分析】（1）由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解． 【小问1详解】 解：裁剪时张用方法， 裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 盒子的个数为：， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 25. 如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E． （1）写出的度数______； （2）试求的度数（用含n的代数式表示）； （3）将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义，即可得到； （2）过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可； （3）过点E作，点B在点A的右侧时，若点E在和之间时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可；同理，再分别求解当点E在上方或下方时的值即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 过点E作，点B在点A的右侧时， 若点E在和之间，如图， ∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴； 若点E在上方，如图， 同理，，， 则； 若点E在下方，如图， 同理，，， 则， 综上所述，度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级形成性测试数学试卷 满分120分 时间90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 ( ) A B. C. D. 5. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（ ） A B. C. D. 7. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9. 截至2025年4月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破155.16亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示______． 10. 如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是________． 11. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 12. 若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 14. 若将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”，“”，“”分别对应数轴上“”，“0”，“x”，则x的值为______． 15. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 _____ ． 16. 若一个角的余角等于，则这个角的补角为______________ °． 17. 定义运算：，则方程的解为______． 18. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 三、解答题（本大题共10小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简并求值：，其中． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 下图为网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请用无刻度的直尺利用网格，根据下列要求完成画图． （1）画线段； （2）画直线； （3）过点B画直线的垂线，垂足为D； （4）在线段中，最短线段为___________． 22. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 23. 如图，已知． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （___________①___________） 又（已知） ___________②（同角的补角相等） ，（③） （___________④___________） （2）若平分，于点，，求的度数 24 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） 方法：剪6个侧面； 方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？ 25. 如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E． （1）写出的度数______； （2）试求的度数（用含n的代数式表示）； （3）将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $