1.4 质谱仪与回旋加速器 学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理导学案聚焦质谱仪与回旋加速器，引导学生掌握两者的构造及原理，通过分析带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，衔接运动与相互作用、能量等物理观念，搭建从电场磁场规律到实际应用的学习支架。 资料通过重难点梳理、典例解析及当堂达标设计，突出科学思维中的模型建构与科学推理，引导学生运用力和运动知识解决实际问题。分层练习与方法总结助力学生深化理解，便于教师实施教学评估，有效培养学生物理核心素养。

第4节 质谱仪与回旋加速器 学案 核心素养目标 1.知道质谱仪的构造和原理。 2.知道回旋加速器的构造和原理。 3.会利用力和运动的知识分析带电粒子的运动情况。 基础知识： 知识点一　质谱仪 1．原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得qU＝mv2，由此可知v＝ 。 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝。 4．结论：r＝ ，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 知识点二　回旋加速器 1．构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。 2．原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。 3．特点：粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径增大，但粒子做匀速圆周运动的周期不变，即T＝。 重难点理解： 一、质谱仪 由r＝ 可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷＝＝(d为粒子在磁场中运动的直径)。 方法: 分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场(或相互垂直的电磁场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。　 典例1：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。 (1)求该离子的比荷； (2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1＞m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。 解析　(1)离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，其中r＝，解得＝。 (2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1＝，r2＝，故照相底片上P1、P2间的距离Δx＝2(r1－r2)＝ (－)。 答案　　(1)　(2) (－) 二　回旋加速器 1．交变电压的周期 为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。 2．带电粒子的最终能量 带电粒子的最大运动半径等于D形盒的最大半径R，由R＝知vm＝，所以带电粒子的最大动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 注意：(1)无论高频电源的电压大小是否变化，只要其频率与带电粒子在磁场中的转动频率相等，粒子总被加速，由于D形盒间狭缝很小，粒子经过狭缝时间很短，可以忽略不计。 (2)粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间，其大小约为t＝T(电场中加速次数不一定为偶数倍，粒子并不是从D形盒间狭缝处飞出)。　 典例2：用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　) A．在Ek­t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。答案　D 当堂达标： 1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 2．(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 3.如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为(　　) A．甲、乙、丙、丁 　　　B．甲、丁、乙、丙 C．丙、乙、丁、甲 　　　D．甲、乙、丁、丙 4．(多选)质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　) A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 参考答案： 1.解析：D　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度v＝ ，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝ 。由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，则＝144，故D正确。 2.解析：AC　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，质子的最大速度v＝＝2πRf，A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv12，Uq＝mv22－mv12，联立解得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。 3.解析：B　四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，根据qvB＝m知r＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。 4.解析：BCD　在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转电场后，有：qvB0＝m，解得：＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $