期末专项讲义：专题01 小数乘除法的计算（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过分层考点梳理构建小数乘除法计算的知识体系，以清晰框架图呈现直接计算法则、竖式计算步骤及简便运算律，突出小数点位置确定、运算顺序等重难点，揭示整数与小数乘除法的内在迁移联系，培养学生抽象能力与符号意识。 讲义亮点在于结合各地期末真题设计梯度练习，从直接写得数到竖式计算（如16.1÷0.46带验算）再到简便计算（如2.5×49×0.8用交换律简算），强化运算能力与推理意识。易错点提示（如除法无分配律）助力分层提升，既支持学生自主复习，也为教师精准教学提供抓手。

2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题01 小数乘除法的计算 考点梳理 考点一、小数乘除法的直接计算 1.小数乘法直接计算 (1)计算法则：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不够时，在前面用0补足，再点小数点。 (2)特殊情况：当一个数乘10、100、1000……时，只需将小数点向右移动一位、两位、三位…… 2.小数除法直接计算 (1)计算法则：先将除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时补0），再按照整数除法的法则进行计算。 (2)特殊情况：当一个数除以10、100、1000……时，只需将小数点向左移动一位、两位、三位…… 考点二、小数乘除法的竖式计算 1.小数乘法竖式计算 (1) 计算步骤： ① 列竖式时，末位对齐（不考虑小数点位置） ② 按照整数乘法的方法计算出积 ③ 确定积的小数点位置：因数中一共有几位小数，积就有几位小数（若积的末尾有0，先点小数点再去0） (2) 验算方法：交换两个因数的位置再乘一遍，或用积除以一个因数看是否等于另一个因数。 2.小数除法竖式计算 (1)计算步骤（除数是小数）：① 移动除数的小数点，使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0）② 按整数除法的方法进行计算，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐 ③ 除到被除数的末尾仍有余数时，在余数后面添0继续除。 (2)验算方法：商×除数=被除数（注意小数点位置是否正确）。 考点三、小数的四则运算及简便计算 1.小数四则运算顺序 (1) 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 (2) 不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 (3) 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 (4) 示例：3.6+2.4×0.5-1.8÷0.3=3.6+1.2-6= -1.2（先算乘除，再算加减） 2.小数简便计算（运算律应用） (1) 乘法交换律：a×b=b×a，如0.25×3.7×4=0.25×4×3.7=1×3.7=3.7 (2) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，如1.25×0.8×2.5=1.25×(0.8×2.5)=1.25×2=2.5 (3) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，如2.5×(40+0.4)=2.5×40+2.5×0.4=100+1=101 (4) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，如8.4÷0.25÷4=8.4÷(0.25×4)=8.4÷1=8.4 (5) 拆数法简便计算：将一个数拆成两个数的和或积，如1.25×8.8=1.25×(8+0.8)=1.25×8+1.25×0.8=10+1=11 3.易错点提示 (1) 简便计算时需注意符号变化，如a-(b+c)=a-b-c，但a÷(b×c)=a÷b÷c（除法无分配律）。 (2) 避免盲目凑整，需确保运算律适用条件，如0.25×4.4=0.25×4×1.1（正确），而非0.25×4+0.4（错误）。 例题讲解 题型一、小数乘除法的直接计算 【例1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）直接写得数。 0.91÷7＝    1.4×0.5＝    12.5＋0.8＝    4.5÷10＝ 0.1×0.6＝    3.5÷0.1＝    0.5×100＝    5.6÷0.2＝ 【例2】（24-25五年级上·江西抚州·期末）直接写得数。 100×0.9＝           20÷0.5＝           4×0.25＝           3.9×0.01＝ 0.77÷0.1＝           1.5×0.4＝           4.9÷7＝          1.25×80＝ 题型二、小数乘除法的竖式计算 【例1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）列竖式计算。         （得数保留一位小数） 【例2】（24-25五年级上·湖南益阳·期末）列竖式计算，最后一题要验算。             （得数精确到百分位）            题型三、小数的四则运算及简便计算 【例1】（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 2.5×49×0.8    12×0.99＋0.1×1.2    5.88÷（0.7×0.8） 【例2】（24-25五年级上·安徽宣城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。              专项训练 一、小数乘除法的直接计算 1．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）直接写出得数。 8.2÷4.1＝     0.22÷1.1＝    2.92＋1.08＝      0.6×0.7＝ 1－0.65＝       0.125×8＝          36÷0.9＝        0.72×0.1＝ 2．（24-25五年级上·重庆綦江·期末）直接写出得数。                                        3．（24-25五年级上·河北邢台·期末）直接写出得数。 1.2×5＝    4.5÷0.3＝    5.2×0.6＝    17÷2＝ 8.9×10＝    7.8÷1.3＝    0.8×0.25＝    6.9÷3＝ 4．（24-25五年级上·湖北随州·期末）直接写出得数。 0.2×0.5＝            0.63÷9＝            1.90.1＝                2.4÷0.06＝ 2.1×5＝             2.5×0÷0.5＝         0.5＋0.5×0.5＝            27÷0.9＝ 5．（24-25五年级上·江西赣州·期末）口算。 0.5÷2＝            0.51÷0.3＝            0.01÷0.1＝            4.5×0.2＝ 8.04÷8＝            9.4－8.94＝            8.1÷27＝                1.05÷5＝ 6．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）直接写出得数。 0.8×0.5＝            6.2÷0.01＝            5.2×0.8＝            6.8÷1.7×0.1＝ 2.6＋8.04＝            0.125×0.8＝            6÷0.6＝                3.2×0.5÷3.2×0.5＝ 7．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）直接写出得数。 0.28÷1.4＝        2.4×0.5＝         1.25×8＝       1÷0.25＝        0÷0.25×4＝ 4.6÷0.2＝        0.09×1000＝       7.2÷10＝        15×0.4＝        3.5÷70＝ 8．（24-25五年级上·广东河源·期末）直接写出得数。                                       9．（24-25五年级上·天津和平·期末）直接写得数。 0.24×50＝          7.8－0.08＝                ＝ 4.85＋5.25＝        ＝        ＝        ＝ ＝         ＝        ＝        ＝ 10．（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）看谁算得快。 4－0.9＝           1.46＋0.4＝           6.4÷0.8＝           12.5×8＝ 0.27÷9＝           4.5÷0.1＝           0.9×0.06＝           0×7.2÷8.3＝ 3.2÷0.16＝           8.8÷2.2＝           7.2×9＋7.2＝           8.9×11－8.9＝ 二、小数乘除法的竖式计算 1．（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）列竖式计算，*要验算。 20.7×5.9＝                *16.1÷0.46＝ 2．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）列竖式计算。     （得数保留两位小数） 3．（24-25五年级上·重庆长寿·期末）竖式计算。（第一小题验算，第二小题得数保留一位小数） 3.65×2.5＝               6.02÷5.3＝ 4．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）列竖式计算。                                                      6.52×16＝ 57.6÷0.36＝        63.5÷2.54＝          7.95×3.2＝ 5．（24-25五年级上·安徽宣城·期末）列竖式计算下面各题，带★的商用循环小数表示。         ★ 6．（24-25五年级上·河北邢台·期末）用竖式计算。（带☆的保留一位小数） 2.68×1.5＝    51.3÷0.27＝    ☆6.4×0.29≈ 7．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）列竖式计算。（带✱的得数保留一位小数，带的商用循环小数表示） 4.06×6.5               ✱16.65÷3.3              11.9÷0.72 8．（24-25五年级上·天津河西·期末）竖式计算。（第2小题写验算，第3小题得数保留一位小数。） 20.4÷12＝           1.82÷1.3＝           1.57÷0.24≈ 9．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）用竖式计算。（带☆的商用循环小数表示）。                                    ☆ 10．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。         （得数保留两位小数） 三、小数的四则运算及简便计算 1．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.5÷（1.08－0.9）            9.6×57＋430×0.96          7.12×4－1.12÷0.25 2．（24-25五年级上·海南三亚·期末）脱式计算，能简算的要简算。 301×2.55－2.55          94.5÷（28.5÷3.8）          9.4×2.5＋7.5×9.4 3．（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）脱式计算，能简算的要简算。 30.6－6.3÷3.5    1.25×56×0.9    5.25×9.9＋0.525    3.25×4.9＋0.49×67.5 4．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）计算，能简便计算的要简便计算。 0.125×2.5×32      5.4×2.8＋7.2×5.4   17.6÷4÷0.5    99×9.9＋9.9 5．（24-25五年级上·河北承德·期末）能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5                    2.6×102 28.5×99＋28.5            70.2－36÷7.5 6．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）递等式计算。（能简算的要简算）                   7．（24-25五年级上·河南新乡·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 4.5＋3.5×6     1.25×32×0.5 4.8÷2.5÷4     5.4×5.8＋4.1×5.4＋0.54 8．（24-25五年级上·河南安阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                   9．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）递等式计算，能简算的要简算。 17.2－7.2÷2                3.5÷12.5÷0.8                3.2×1.25×2.5 （2.67－2.34）÷5.5×4                    6.54×105－6.54×5 10．（24-25五年级上·河南南阳·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 8.75×0.24＋2.76         14.7÷8÷1.25         16.6×101 7.32×0.5＋7.32×0.5        2.6×11.8－0.9×2×2.6        （1.25＋0.3）×800÷6.2 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题01 小数乘除法的计算 考点梳理 考点一、小数乘除法的直接计算 1.小数乘法直接计算 (1)计算法则：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不够时，在前面用0补足，再点小数点。 (2)特殊情况：当一个数乘10、100、1000……时，只需将小数点向右移动一位、两位、三位…… 2.小数除法直接计算 (1)计算法则：先将除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时补0），再按照整数除法的法则进行计算。 (2)特殊情况：当一个数除以10、100、1000……时，只需将小数点向左移动一位、两位、三位…… 考点二、小数乘除法的竖式计算 1.小数乘法竖式计算 (1) 计算步骤： ① 列竖式时，末位对齐（不考虑小数点位置） ② 按照整数乘法的方法计算出积 ③ 确定积的小数点位置：因数中一共有几位小数，积就有几位小数（若积的末尾有0，先点小数点再去0） (2) 验算方法：交换两个因数的位置再乘一遍，或用积除以一个因数看是否等于另一个因数。 2.小数除法竖式计算 (1)计算步骤（除数是小数）：① 移动除数的小数点，使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0）② 按整数除法的方法进行计算，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐 ③ 除到被除数的末尾仍有余数时，在余数后面添0继续除。 (2)验算方法：商×除数=被除数（注意小数点位置是否正确）。 考点三、小数的四则运算及简便计算 1.小数四则运算顺序 (1) 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 (2) 不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 (3) 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 (4) 示例：3.6+2.4×0.5-1.8÷0.3=3.6+1.2-6= -1.2（先算乘除，再算加减） 2.小数简便计算（运算律应用） (1) 乘法交换律：a×b=b×a，如0.25×3.7×4=0.25×4×3.7=1×3.7=3.7 (2) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，如1.25×0.8×2.5=1.25×(0.8×2.5)=1.25×2=2.5 (3) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，如2.5×(40+0.4)=2.5×40+2.5×0.4=100+1=101 (4) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，如8.4÷0.25÷4=8.4÷(0.25×4)=8.4÷1=8.4 (5) 拆数法简便计算：将一个数拆成两个数的和或积，如1.25×8.8=1.25×(8+0.8)=1.25×8+1.25×0.8=10+1=11 3.易错点提示 (1) 简便计算时需注意符号变化，如a-(b+c)=a-b-c，但a÷(b×c)=a÷b÷c（除法无分配律）。 (2) 避免盲目凑整，需确保运算律适用条件，如0.25×4.4=0.25×4×1.1（正确），而非0.25×4+0.4（错误）。 例题讲解 题型一、小数乘除法的直接计算 【例1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）直接写得数。 0.91÷7＝    1.4×0.5＝    12.5＋0.8＝    4.5÷10＝ 0.1×0.6＝    3.5÷0.1＝    0.5×100＝    5.6÷0.2＝ 【答案】0.13；0.7；13.3；0.45； 0.06；35；50；28 【例2】（24-25五年级上·江西抚州·期末）直接写得数。 100×0.9＝           20÷0.5＝           4×0.25＝           3.9×0.01＝ 0.77÷0.1＝           1.5×0.4＝           4.9÷7＝          1.25×80＝ 【答案】90；40；1；0.039 7.7；0.6；0.7；100 题型二、小数乘除法的竖式计算 【例1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）列竖式计算。         （得数保留一位小数） 【答案】2.736；3.5；6.5 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【详解】0.38×7.2＝2.736             1.54÷0.44＝3.5                    71.3÷11≈6.5                 【例2】（24-25五年级上·湖南益阳·期末）列竖式计算，最后一题要验算。             （得数精确到百分位）            【答案】4.094；7.15；4.65 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； （2）计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，得数精确到百分位时，要除到千分位，再根据“四舍五入”取近似值； （3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后根据“被除数＝商×除数”进行验算，据此解答。 【详解】4.094            7.15（得数精确到百分位）           4.65                                       验算： 题型三、小数的四则运算及简便计算 【例1】（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 2.5×49×0.8    12×0.99＋0.1×1.2    5.88÷（0.7×0.8） 【答案】98；12；10.5 【分析】2.5×49×0.8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右计算； 12×0.99＋0.1×1.2，将0.1×1.2转化为0.01×12，逆用乘法分配律，先算（0.99＋0.01），再与12相乘； 5.88÷（0.7×0.8），先算乘法，再算除法。 【详解】2.5×49×0.8 ＝2.5×0.8×49 ＝2×49 ＝98 12×0.99＋0.1×1.2 ＝12×0.99＋0.01×12 ＝12×（0.99＋0.01） ＝12×1 ＝12 5.88÷（0.7×0.8） ＝5.88÷0.56 ＝10.5 【例2】（24-25五年级上·安徽宣城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。              【答案】96.96；19.9；83；4.5 【分析】，将101拆成（100＋1），根据乘法分配律，0.96分别与小括号里的数相乘，再相加； ，先算除法，再算加法； ，将0.83×63转化为8.3×6.3，逆用乘法分配律，先算（3.7＋6.3），再与8.3相乘； ，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】 专项训练 一、小数乘除法的直接计算 1．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）直接写出得数。 8.2÷4.1＝     0.22÷1.1＝    2.92＋1.08＝      0.6×0.7＝ 1－0.65＝       0.125×8＝          36÷0.9＝        0.72×0.1＝ 【答案】2；0.2；4；0.42 0.35；1；40；0.072 2．（24-25五年级上·重庆綦江·期末）直接写出得数。                                        【答案】0.28；8；10；110 4；1.3；4；100 3．（24-25五年级上·河北邢台·期末）直接写出得数。 1.2×5＝    4.5÷0.3＝    5.2×0.6＝    17÷2＝ 8.9×10＝    7.8÷1.3＝    0.8×0.25＝    6.9÷3＝ 【答案】6；15；3.12；8.5 89；6；0.2；2.3 4．（24-25五年级上·湖北随州·期末）直接写出得数。 0.2×0.5＝            0.63÷9＝            1.90.1＝                2.4÷0.06＝ 2.1×5＝             2.5×0÷0.5＝         0.5＋0.5×0.5＝            27÷0.9＝ 【答案】0.1；0.07；19；40 10.5；0；0.75；30 5．（24-25五年级上·江西赣州·期末）口算。 0.5÷2＝            0.51÷0.3＝            0.01÷0.1＝            4.5×0.2＝ 8.04÷8＝            9.4－8.94＝            8.1÷27＝                1.05÷5＝ 【答案】0.25；1.7；0.1；0.9 1.005；0.46；0.3；0.21 6．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）直接写出得数。 0.8×0.5＝            6.2÷0.01＝            5.2×0.8＝            6.8÷1.7×0.1＝ 2.6＋8.04＝            0.125×0.8＝            6÷0.6＝                3.2×0.5÷3.2×0.5＝ 【答案】0.4；620；4.16；0.4； 10.64；0.1；10；0.25 7．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）直接写出得数。 0.28÷1.4＝        2.4×0.5＝         1.25×8＝       1÷0.25＝        0÷0.25×4＝ 4.6÷0.2＝        0.09×1000＝       7.2÷10＝        15×0.4＝        3.5÷70＝ 【答案】0.2；1.2；10；4；0 23；90；0.72；6；0.05 8．（24-25五年级上·广东河源·期末）直接写出得数。                                       【答案】0.04；18.93；0.42；0 7.24；43；0.04；1.7 9．（24-25五年级上·天津和平·期末）直接写得数。 0.24×50＝          7.8－0.08＝                ＝ 4.85＋5.25＝        ＝        ＝        ＝ ＝         ＝        ＝        ＝ 【答案】12；7.72；3.01；20； 10.1；0.054；84；1.7； 10；27；40；2.06 10．（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）看谁算得快。 4－0.9＝           1.46＋0.4＝           6.4÷0.8＝           12.5×8＝ 0.27÷9＝           4.5÷0.1＝           0.9×0.06＝           0×7.2÷8.3＝ 3.2÷0.16＝           8.8÷2.2＝           7.2×9＋7.2＝           8.9×11－8.9＝ 【答案】3.1；1.86；8；100； 0.03；45；0.054；0； 20；4；72；89 二、小数乘除法的竖式计算 1．（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）列竖式计算，*要验算。 20.7×5.9＝                *16.1÷0.46＝ 【答案】122.13；35 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】20.7×5.9＝122.13             *16.1÷0.46＝35          验算： 2．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）列竖式计算。     （得数保留两位小数） 【答案】2.34；0.15 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 【详解】               3．（24-25五年级上·重庆长寿·期末）竖式计算。（第一小题验算，第二小题得数保留一位小数） 3.65×2.5＝               6.02÷5.3＝ 【答案】9.125；1.1 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，利用积÷一个因数＝另一个因数进行验算； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。 得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】3.65×2.5＝9.125                                      6.02÷5.3≈1.1 验算：              4．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）列竖式计算。                                                      6.52×16＝ 57.6÷0.36＝        63.5÷2.54＝          7.95×3.2＝ 【答案】104.32；160；25；25.44 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 【详解】6.52×16＝104.32          57.6÷0.36＝160              63.5÷2.54＝25                7.95×3.2＝25.44                      5．（24-25五年级上·安徽宣城·期末）列竖式计算下面各题，带★的商用循环小数表示。         ★ 【答案】28.6；10.4； 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添0，再继续除；小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】28.6    10.4    ★      6．（24-25五年级上·河北邢台·期末）用竖式计算。（带☆的保留一位小数） 2.68×1.5＝    51.3÷0.27＝    ☆6.4×0.29≈ 【答案】4.02；190；1.9 【分析】（1）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 （3）计算方法同（1），积保留一位小数时，看百分位上的数，根据四舍五入取近似值，据此解答。 【详解】2.68×1.5＝4.02               51.3÷0.27＝190                    6.4×0.29≈1.9                                7．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）列竖式计算。（带✱的得数保留一位小数，带的商用循环小数表示） 4.06×6.5               ✱16.65÷3.3              11.9÷0.72 【答案】26.39；5.0； 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 小数除法的计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。除不尽时，如果是循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数），商用循环小数表示（依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点）。 【详解】4.06×6.5＝26.39            ✱16.65÷3.3＝5.0            11.9÷0.72＝                                              8．（24-25五年级上·天津河西·期末）竖式计算。（第2小题写验算，第3小题得数保留一位小数。） 20.4÷12＝           1.82÷1.3＝           1.57÷0.24≈ 【答案】1.7；1.4；6.5 【分析】除数是整数的小数除法计算法则：是按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果有余数，要添“0”继续除； 除数是小数的除法计算方法：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算； 除法进行验算时，用除数乘商，看是否等于被除数，若相等则计算正确； 保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去； 据此计算。 【详解】20.4÷12＝1.7             1.82÷1.3＝1.4                     1.57÷0.24≈6.5    验算：     9．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）用竖式计算。（带☆的商用循环小数表示）。                                    ☆ 【答案】32.9；11.16；4.5； 【分析】（1）（2）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （3）（4）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 当除到余数重复出现时，说明商是循环小数，找出循环节，在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点；若循环节只有1个数字，只需在这个数字上方点一个小圆点。 【详解】9.4×3.5＝32.9                  1.8×6.2＝11.16                   14.4÷3.2＝4.5                 ☆ 54.2÷0.3＝              10．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。         （得数保留两位小数） 【答案】156；3.5；3.09 【分析】计算2.08×75时，按整数乘法竖式规则（末位对齐），先算208×5＝1040、208×70＝14560，相加得15600，再根据因数的小数位数（两位）点小数点，结果为156； 计算1.89÷0.54时，依据商不变性质，将被除数和除数同时扩大100倍转化为189÷54，竖式计算得商为3.5； 计算5.87÷1.9时，先将除数化为整数（扩大10倍），被除数同步扩大10倍后按竖式除法计算，除到第三位小数得3.089，依据四舍五入法保留两位小数，结果约为3.09。 【详解】                                      三、小数的四则运算及简便计算 1．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.5÷（1.08－0.9）            9.6×57＋430×0.96          7.12×4－1.12÷0.25 【答案】25；960；24 【分析】按照运算顺序，先算括号里的减法，再算除法； 根据积不变的规律，将430×0.96转化为43×9.6，得9.6×57＋43×9.6，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得9.6×（57＋43），先算括号里的加法，再算乘法； 一个数除以0.25相当于乘4，得7.12×4－1.12×4，然后根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c得（7.12－1.12）×4，先算括号里的减法，再算乘法。 【详解】4.5÷（1.08－0.9） ＝4.5÷0.18 ＝25 9.6×57＋430×0.96 ＝9.6×57＋43×9.6 ＝9.6×（57＋43） ＝9.6×100 ＝960 7.12×4－1.12÷0.25 ＝7.12×4－（1.12×4）÷（0.25×4） ＝7.12×4－1.12×4 ＝（7.12－1.12）×4 ＝6×4 ＝24 2．（24-25五年级上·海南三亚·期末）脱式计算，能简算的要简算。 301×2.55－2.55          94.5÷（28.5÷3.8）          9.4×2.5＋7.5×9.4 【答案】765；12.6；94 【分析】（1）将第二个2.55看成是2.55×1，原式可以写成301×2.55－2.55×1，再根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算； （2）先算括号里的除法，再算括号外的除法； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 【详解】根据分析可得： 301×2.55－2.55 ＝301×2.55－2.55×1 ＝（301－1）×2.55 ＝300×2.55 ＝765 94.5÷（28.5÷3.8） ＝94.5÷7.5 ＝12.6 9.4×2.5＋7.5×9.4 ＝9.4×（2.5＋7.5） ＝9.4×10 ＝94 3．（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）脱式计算，能简算的要简算。 30.6－6.3÷3.5    1.25×56×0.9    5.25×9.9＋0.525    3.25×4.9＋0.49×67.5 【答案】28.8；63；52.5；49 【分析】（1）先算除法，再算减法即可； （2）将56写成7×8的形式，再利用乘法结合律计算即可； （3）将算式写成5.25×9.9＋5.25×0.1，再利用乘法分配律计算即可； （4）将算式写成3.25×4.9＋4.9×6.75，再利用乘法分配律计算即可； 【详解】（1）30.6－6.3÷3.5 ＝30.6－1.8 ＝28.8 （2）1.25×56×0.9 ＝1.25×（8×7）×0.9 ＝（1.25×8）×（7×0.9） ＝10×6.3 ＝63 （3）5.25×9.9＋0.525 ＝5.25×9.9＋5.25×0.1 ＝5.25×（9.9＋0.1） ＝5.25×10 ＝52.5 （4）3.25×4.9＋4.9×6.75 ＝3.25×4.9＋4.9×6.75 ＝4.9×（3.25＋6.75） ＝4.9×10 ＝49 4．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）计算，能简便计算的要简便计算。 0.125×2.5×32      5.4×2.8＋7.2×5.4   17.6÷4÷0.5    99×9.9＋9.9 【答案】10；54；8.8；990 【分析】（1）先把32拆分成4×8，然后根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把0.125×2.5×（4×8）变成（0.125×8）×（2.5×4）进行简算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把5.4×2.8＋7.2×5.4变成5.4×（2.8＋7.2）进行简算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把17.6÷4÷0.5变成17.6÷（4×0.5）进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把99×9.9＋9.9变成（99＋1）×9.9进行简算。 【详解】（1）0.125×2.5×32 ＝0.125×2.5×（4×8） ＝（0.125×8）×（2.5×4） ＝1×10 ＝10 （2）5.4×2.8＋7.2×5.4 ＝5.4×（2.8＋7.2） ＝5.4×10 ＝54 （3）17.6÷4÷0.5 ＝17.6÷（4×0.5） ＝17.6÷2 ＝8.8 （4）99×9.9＋9.9 ＝99×9.9＋9.9×1 ＝（99＋1）×9.9 ＝100×9.9 ＝990 5．（24-25五年级上·河北承德·期末）能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5                    2.6×102 28.5×99＋28.5            70.2－36÷7.5 【答案】100；265.2； 2850；65.4 【分析】（1）先把3.2写为0.8×4，算式变为12.5×（0.8×4）×2.5，再根据乘法结合律给前两个数和后两个数分别加括号，算式变为（12.5×0.8）×（4×2.5），再先算括号里的乘法，最后算括号外的乘法；（2）先把102写为（100＋2），算式变为2.6×（100＋2），再根据乘法分配律进行简算；（3）先把28.5写为28.5×1，算式变为28.5×99＋28.5×1，再根据乘法分配律的逆运算，把28.5写在括号外，算式变为28.5×（99＋1），再先算括号里的加法，最后算括号外的乘法；（4）按照运算顺序，先算除法，再算减法。据此解答。 【详解】12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝（12.5×0.8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 2.6×102 ＝2.6×（100＋2） ＝2.6×100＋2.6×2 ＝260＋5.2 ＝265.2 28.5×99＋28.5 ＝28.5×99＋28.5×1 ＝28.5×（99＋1） ＝28.5×100 ＝2850 70.2－36÷7.5 ＝70.2－4.8 ＝65.4 6．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）递等式计算。（能简算的要简算）                   【答案】1.26；163 23.5；10 【分析】，先算减法，再算乘法； ，逆用乘法分配律，先算（10.7－0.7），再与16.3相乘； ，先算除法，再算乘法； ，将32拆成（8×4），根据乘法结合律，转化成（0.125×8）×（4×2.5），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法。 【详解】 ＝1.4×0.9 ＝1.26 ＝16.3×（10.7－0.7） ＝16.3×10 ＝163 ＝9.4×2.5 ＝23.5 ＝0.125×（8×4）×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 7．（24-25五年级上·河南新乡·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 4.5＋3.5×6    1.25×32×0.5 4.8÷2.5÷4    5.4×5.8＋4.1×5.4＋0.54 【答案】25.5；20 0.48；54 【分析】4.5＋3.5×6，先计算乘法，再计算加法。 1.25×32×0.5，把32化为8×4，原式化为：1.25×（8×4）×0.5，去掉括号，原式化为：1.25×8×4×0.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（4×0.5），再进行计算。 4.8÷2.5÷4，根据除法性质，原式化为：4.8÷（2.5×4），再进行计算。 5.4×5.8＋4.1×5.4＋0.54，把0.54化为5.4×0.1，原式化为：5.4×5.8＋4.1×5.4＋5.4×0.1，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：5.4×（5.8＋4.1＋0.1），再进行计算。 【详解】4.5＋3.5×6 ＝4.5＋21 ＝25.5 1.25×32×0.5 ＝1.25×（8×4）×0.5 ＝1.25×8×4×0.5 ＝（1.25×8）×（4×0.5） ＝10×2 ＝20 4.8÷2.5÷4 ＝4.8÷（2.5×4） ＝4.8÷10 ＝0.48 5.4×5.8＋4.1×5.4＋0.54 ＝5.4×5.8＋4.1×5.4＋5.4×0.1 ＝5.4×（5.8＋4.1＋0.1） ＝5.4×（9.9＋0.1） ＝5.4×10 ＝54 8．（24-25五年级上·河南安阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                   【答案】5.8；21.75； 8.55；13 【分析】（1）利用除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简便计算； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算小数减法； （4）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝5.8 （2） ＝ ＝21.75 （3） ＝ ＝8.55 （4） ＝ ＝ ＝13 9．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）递等式计算，能简算的要简算。 17.2－7.2÷2                3.5÷12.5÷0.8                3.2×1.25×2.5 （2.67－2.34）÷5.5×4                    6.54×105－6.54×5 【答案】13.6；0.35；10； 0.24；654 【分析】（1）按照先算除法再算减法的顺序计算； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式写成3.5÷（12.5×0.8），再进一步计算即可； （3）先把3.2写成8×0.4，再根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式写成（8×1.25）×（0.4×2.5），再进一步计算即可； （4）按照先算小括号里的减法，再算除法，最后算乘法的顺序计算； （5）先逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：6.54×（105－5），再进一步计算即可。 【详解】17.2－7.2÷2 ＝17.2－3.6 ＝13.6 3.5÷12.5÷0.8 ＝3.5÷（12.5×0.8） ＝3.5÷10 ＝0.35 3.2×1.25×2.5 ＝8×0.4×1.25×2.5 ＝（8×1.25）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 （2.67－2.34）÷5.5×4 ＝0.33÷5.5×4 ＝0.06×4 ＝0.24 6.54×105－6.54×5 ＝6.54×（105－5） ＝6.54×100 ＝654 10．（24-25五年级上·河南南阳·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 8.75×0.24＋2.76         14.7÷8÷1.25         16.6×101 7.32×0.5＋7.32×0.5        2.6×11.8－0.9×2×2.6        （1.25＋0.3）×800÷6.2 【答案】4.86；1.47；1676.6 7.32；26；200 【分析】第一小题：根据混合运算的优先级，先算乘法，再算加法。 第二小题：根据除法性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，将算式转化为14.7÷（8×1.25）计算。 第三小题：将算式转化为16.6×（100＋1），运用乘法分配律计算。 第四小题：两个乘法算式相同，根据乘法的意义将算式转化为7.32×0.5×2计算。 第五小题：提取公因数2.6，将算式转化为2.6×（11.8－0.9×2），运用乘法分配律的逆运算计算。 第六小题：运用乘法分配律将800乘进括号里，转化为（1.25×800＋0.3×800）÷6.2计算。 【详解】8.75×0.24＋2.76 ＝2.1＋2.76 ＝4.86         14.7÷8÷1.25 ＝14.7÷（8×1.25） ＝14.7÷10 ＝1.47         16.6×101 ＝16.6×（100＋1） ＝16.6×100＋16.6×1 ＝1660＋16.6 ＝1676.6 7.32×0.5＋7.32×0.5 ＝7.32×0.5×2 ＝7.32×（0.5×2） ＝7.32×1 ＝7.32        2.6×11.8－0.9×2×2.6 ＝2.6×（11.8－0.9×2） ＝2.6×（11.8－1.8） ＝2.6×10 ＝26         （1.25＋0.3）×800÷6.2 ＝（1.25×800＋0.3×800）÷6.2 ＝（1000＋240）÷6.2 ＝1240÷6.2 ＝200 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $