专题提升：电场中的功能关系及图像问题 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理课件聚焦静电场中的能量，系统梳理电场中的功能关系及图像问题，通过总结静电力做功的四种计算方法，明确电势能变化、动能定理、能量守恒等功能关系，结合E-x、φ-x、Ep-x、v-t图像的物理意义，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“重难探究-类题精析-随堂检测”分层复习模式，如通过等势面中电子运动（例1）、E-x图像分析（例2）等实例，培养科学思维中的科学推理与模型建构能力，帮助学生深化能量观念，教师可依托分层练习精准把握学情，提升复习针对性。

第十章　静电场中的能量 专题提升 电场中的功能关系及图像问题 学 习 目 标 1.会利用功能关系、能量守恒定律等分析电场中的功能问题。(科学思维) 2.理解E-x、φ-x、Ep-x图像的意义,并会分析有关问题。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　电场中的功能关系 知识归纳 电场中常见的几种功能关系 1.静电力做功的计算 2.静电力做功等于带电体电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 3.合力(含静电力)做功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk。 4.只有静电力做功时,带电体电势能与机械能的总量不变,即Ep1+=Ep2+。 典例剖析 【例1】(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子沿垂直a面的方向经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　) A.平面c上的电势为零 B.该电子能到达平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 AB 解析:虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,根据U=Ed可知,相邻两个等势面间的电势差为2 V; 一电子从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV,有W=-Uade,Uad=6 V,又平面b上的电势为2 V,则平面c上的电势φc=0,故A正确。电子每经过相邻等势面克服静电力做功2 eV,根据动能定理可知,电子到达平面f时的动能为Ef=Ea-W4=(10-8) eV=2 eV,则电子能到达平面f,故B正确。电子只受静电力作用,其在各个平面上的电势能和动能之和不变,电子在平面b上的电势能为-2 eV,动能为Eb=Ea-W1=(10-2) eV=8 eV,则电势能与动能之和为6 eV,当电子经过平面d时,动能为Ed=Ea-W3=(10-6) eV=4 eV,其电势能为2 eV,故C错误。电子经过平面b时的动能Eb=8 eV=2Ed,则经过平面b时的速率是经过d时的倍,故D错误。 对点演练 1.(多选)如图所示,在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面,斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J,金属块克服摩擦力做功8 J,重力做功24 J,则下列判断正确的是(　　) A.金属块带正电荷 B.金属块的机械能减少12 J C.金属块克服静电力做功8 J D.金属块的电势能减少4 J AB 解析:在金属块滑下的过程中动能增加了12 J,金属块克服摩擦力做功8 J,重力做功24 J,根据动能定理得WG+W电+Wf=ΔEk,解得W电=-4 J,所以金属块克服静电力做功4 J,金属块的电势能增加4 J,由于金属块下滑,静电力做负功,所以金属块带正电荷,故A正确,C、D错误;在金属块滑下的过程中重力做功24 J,重力势能减少24 J,动能增加了12 J,所以金属块的机械能减少12 J,故B正确。 探究点二　电场中的图像问题 知识归纳 种类 形状 图像中的电场信息 v-t 图像   若只受静电力,其他力平衡 斜率:表示加速度a,a∝E,反映了电场强度的大小,a越大,E越大 φ-x 图像   1.电势随位置的增减 2.任意两点的电势差 3.某点切线斜率的绝对值k=,表示沿x方向的E的大小;E的方向为电势降低最快的方向 种类 形状 图像中的电场信息 E-x 图像   1.电场强度随位置的增减、方向(正负)情况; 2.面积:表示“两点之间的电势差U”,其正负由沿电场强度方向电势降低判断 Ep-x 图像   1.电势能随位置的增减情况; 2.某点的切线的斜率:大小等于在该点受到的静电力大小 典例剖析 【例2】 沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像如图所示,在x轴负方向上的图像是直线,x轴正方向为电场强度的方向,电子的电荷量为-e(e>0)。则下列说法正确的是(　　) A.原点O处的电势最高,-x1处的电势最低 B.电子在-x2处和x1处的电势能相等 C.将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处,电子的电势能增加 D.将电子沿x轴从坐标原点O移到-x1处,静电力做功eE0x1 C 解析:由题图可知,电场线沿x轴正方向,则沿x轴正方向电势降低,-x1、-x2、O、x1处的电势依次降低,电子在电势较低的x1处比在-x2处的电势能大,故A、B错误;将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处,电子克服静电力做功,电子的电势能增加,C正确;根据U=Ed可知,在E-x图像中,图像与x轴所围成的面积表示电势差,所以坐标原点O与-x1处之间的电势差为E0x1,将电子沿x轴从坐标原点O移到-x1处,静电力做的功为W=Uq=eE0x1,D错误。 【例3】某电场中x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示,一个带电粒子在原点O处由静止释放,仅受静电力作用沿x轴正方向运动,且以一定的速度通过x=x2处,则下列说法正确的是(　　) A.x1和x2处的电场强度均为零 B.x1和x2之间的电场强度方向不变 C.粒子从原点O到x=x2过程中,电势能先增大后减小 D.粒子从原点O到x=x2过程中,加速度先减小后增大 D 解析:φ-x图像斜率的绝对值k=,表示沿x轴方向的电场强度的大小,由题图可知 x1和x2处的斜率绝对值均不为零,即电场强度都不为零,A错误;O到x2电势先增大后减小,即x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向,B错误;粒子在原点O处由静止沿x轴正方向运动,此时粒子运动方向与所受静电力方向相同,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,C错误;由图线的斜率可知,从原点O到x=x2过程中电场强度先减小后增大,因此粒子的加速度先减小后增大,D正确。 教你析题 读取题干 获取信息 x轴上的电势φ随x变化的图像 从原点O到x=x2过程中,电势先增大后减小,斜率先减小后增大 一个带电粒子在原点O处由静止释放,仅受静电力作用沿x轴正方向运动 带电粒子所受合力为静电力,沿x轴正方向 以一定的速度通过x=x2处 带电粒子在x=x2处有动能 教你破题 易错警示　电势为标量,其正负表示大小,题中O~x1处电势增大。 对点演练 2.一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零且加速度越来越小的直线运动。取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,若用v表示带电粒子的速度,Ep表示带电粒子的电势能,E表示电场强度,Ek表示带电粒子的动能,x表示带电粒子的位移,下列图像合理的是(　　) B 解析:由于加速度a越来越小,则速度增加越来越慢,A错误;由于加速度a越来越小,则静电力越来越小,带电粒子在电场中运动时,静电力做正功,电势能减小,Ep-x图像的斜率的绝对值表示静电力大小,斜率逐渐减小,静电力逐渐减小,B正确;静电力越来越小,则电场强度E=越来越小,C错误;带电粒子仅受静电力作用,静电力做功使动能增加,静电力越来越小,则动能增加得越来越慢,D错误。 学以致用·随堂检测全达标 1.(电场中的v-t图像)(多选)一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点,其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B.A点的电势一定比B点的电势高 C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D.静电力一定对粒子做正功 ACD 解析:由题图可知,带电粒子做加速度减小的加速运动,根据a=,aA>aB,可得EA>EB,所以A正确;根据动能定理有qUAB=,粒子带电性质未知,无法判断UAB的正负,即无法判断两点电势高低,所以B错误;由题图可知,vB>vA,故静电力对粒子做正功,电势能减小,所以C、D正确。 2.(φ-x图像)(2025海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON;有一电子从M点静止释放,仅受x方向的电场力作用,则下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度方向沿x轴负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 D　 解析:由图可知在x正半轴沿x轴正方向电势降低,则P点电场强度方向沿x轴正方向,故A错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度,方向相反,故B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N点的电势能,根据能量守恒可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,故C错误;电子在电势低处电势能大,故电子在M点的电势能大于在P点的电势能,故D正确。 3.(电场中的Ep-x图像)在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球,只在静电力的作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.小球一定带负电荷 B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度 C.x1处的电势一定比x2处的电势高 D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大 B 解析:根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小,所以静电力做正功,由于不知道电场方向,故不知道静电力和电场线的方向的关系,则小球的带电性质不确定,A错误;Ep-x图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的静电力大小,x1处的斜率小于x2处的斜率,所以x1处受到的静电力小于x2处受到的静电力,由F=qE可知x1处电场强度小于x2处电场强度,B正确;φ=,小球的电势能减小,但由于小球的电性不确定,所以x1和x2的电势关系不确定,C错误;根据能量守恒知,小球在x1处的电势能大于在x2处的电势能,所以小球在x1处的动能小于在x2处的动能,故D错误。 4.(电场中的功能关系)质量为m的带电小球射入匀强电场后,以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动,重力加速度为g,在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh C.静电力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh D 解析:带电小球受到向上的静电力和向下的重力,据牛顿第二定律F合=F电-mg=2mg,得F电=3mg,在下落过程中静电力做功W电=-3mgh,重力做功WG=mgh,总功W=W电+WG=-2mgh,根据做功与势能变化关系可判断,小球重力势能减少了mgh,电势能增加了3mgh,根据动能定理,小球的动能减少了2mgh,故选D。 $