专题：带电粒子在电场中的运动轨迹 功能关系和图像问题 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第十章 静电场中的能量 专题：带电粒子在电场中的运动轨迹 功能关系和图像问题 授课人：张银平 1. 电场线和等势面互相垂直，根据等势线可以大体画出电场线，反之亦可。 一、　电场线　等势面与运动轨迹 2. 带电粒子运动轨迹的三条规律 （1）带电粒子运动的速度方向为轨迹的切线方向； （2）带电粒子所受合力方向应指向轨迹的凹侧； （3）在运动过程中，若合力与速度方向的夹角小于90°，则合力做正功，若夹角大于90°，则合力做负功，若夹角等于90°，则合力不做功。 【典例1】　两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中 虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹 为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是 （　　） A. 粒子带正电 B. b点和d点的电场强度相同 C. 粒子的动能先减小后增大 D. 粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 二、　电场中的功能关系 （1）静电力做功等于带电体电势能的减少量， 即 WAB＝EPA-EPB=－ΔEP （4）若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化， 二者总和不变,即ΔEK = －ΔEP （2）合外力做功等于带电体动能的变化量， W总＝W电＋W其他＝ΔEk （3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 W其他（除G)=ΔE机 （1）此带电小球在B点的加速度大小； 答案：30 m/s2　 【典例2】　如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上 方和Q相距分别为h和0.25 h，一带电小球从A点由静止释放，运动 到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为 g，g取10 m/s2，静电力常量为k，试求： （2）A、B两点间的电势差（用k、Q和h表示）。 答案：－ F ­q图像 (1)电场强度的大小等于F -q图像的斜率大小； (2)在F­q图像中结合电性和力的方向可以判断电场强度的方向，并可根据电场强度的方向确定电势高低； 三　、电场中的图像问题 如图（甲）所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图（乙）所示，以x轴的正方向为电场力的正方向，则（ ） A、点电荷Q一定为正电荷 B、点电荷Q在OA之间 C、A点的电场强度的大小为2×103N/C D、A点的电势比B点的电势高 v ­t 图像 根据v­t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，进而确定电场的方向、电势高低及电势能变化。 1. 一带电粒子仅在静电力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v-t 图像如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列 判断正确的是（　　） A. A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φC B. A、B、C三点的电场强度大小关系为EC＞EB＞EA C. 粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少 D. 粒子从A点经B点运动到C点，静电力先做正功后做负功 C 1、φ­x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 φ­x图像 2、φ­x图像的斜率的绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零 3、设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即电场强度方向。 (3)电场中常见的 图像 ①点电荷的 图像(取无限远处电势为零)，如图. 12 ②两个等量异种点电荷连线上的 图像，如图. 13 ③两个等量同种点电荷的 图像，如图. 14 （多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M 两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N 两点的电势均为零，ND 段中的C点电势最高，不计重力，则(　　) A．A、N 两点的电场强度大小为零 B．N、C 间电场强度方向沿x轴正方向 C．将一正点电荷静止放在x轴负半轴，它将一直做加速运动 D．将一负点电荷从N点移动到D点，静电力先做正功后做负功 CD E­x图像 1、E­x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 2、设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。 3、图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 BC Ep­x图像 1、Ep­x图像的意义：反映了电势能随x变化的规律。 2、Ep­x图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。Ep­x图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 C （多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能EP随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（ ） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φ0<φ1 D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值 CD eq \x(典例4)　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( ) A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先减小后增大 eq \x(典例5)　如图所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能。则下列说法中正确的是( ) A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能小于在B点的动能 $