4.2 第1课时 合并同类项（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，以“买早点分类”生活情境导入，引导学生发现分类简化问题的思想，再通过积木体积计算问题，从具体算式到抽象概念，构建“生活情境—数学问题—同类项概念—合并法则”的学习支架，帮助学生逐步理解同类项的定义与合并方法。 其亮点在于注重用数学眼光观察现实世界，通过生活情境抽象出分类思想，以数学思维推理同类项本质，如积木体积问题中不同表达式的联系推导合并法则。采用“情境—问题—总结—应用”教学方法，结合例题与分层作业，培养学生抽象能力和运算能力，教师可借助清晰流程提升教学效率，学生能在实践中感悟数学的逻辑性与实用性。

冀教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 4.2 合并同类项 第1课时 合并同类项 2 导入新课 早上妈妈要儿子买早点,告诉他:爸爸要3个烧饼,3根油条;妈妈要2个烧饼,4根油条;儿子自己要2个烧饼,2根油条.儿子来到街上,孝顺的他先想到爸爸,买了3个烧饼,3根油条,又去为妈妈买了2个烧饼,4根油条,最后为自己买了2个烧饼,2根油条. 总结:按照一定标准进行分类就会使问题变得更加简单明了. 问题:(1)你发现了什么? (2)若你是这个孩子,你会如何做? 3 高效课堂 任务一:认识同类项 4 高效课堂 问题1:小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木搭成了如图所示的两个不同形状的“桥”,你能用不同方法表示这两个“桥”的体积之和吗? (1)先计算出图4.2-1中“桥”的体积为2a3+a2b,再计算出图4.2-2中“桥”的体积为3a3+2a2b,所以两个“桥”的体积之和为2a3+a2b+3a3+2a2b. (2)将两个“桥”看成是由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体,所以两个“桥”的体积之和为5a3+3a2b. 5 高效课堂 问题2:以上两个结果有什么联系? 尽管两个结果的形式不同,但都表示的是这两个“桥”的体积之和,所以有2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.从等式的左边到右边,就是将2a3与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起的结果. 总结:2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的. 6 高效课堂 在多项式中,我们把那些所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项.几个常数项也是同类项. 7 高效课堂 任务二:学习合并同类项 问题1:你是如何理解式子2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b的? 计算2a3与3a3,a2b与2a2b时,观察得到它们都具有相同的结构,由于字母a3,a2b代表的是一个因(乘)数,因此可以类比数的运算,根据数的运算法则和运算律进行整式的运算,即2a3+3a3=(2+3)a3=5a3,a2b+ 2a2b=(1+2)a2b=3a2b. 8 高效课堂 问题2:观察下图,在多项式中,具备什么条件的项可以合并? 合并的依据是什么? 合并前后各项的系数、次数,以及所含的字母有什么变化? 9 高效课堂 合并同类项的定义:在多项式中,几个同类项可以合并成一项,这个合并的过程,叫作合并同类项. 合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变. 10 高效课堂 化简多项式的一般步骤: (1)找出同类项并做标记; (2)运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合; (3)合并同类项; (4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列. 11 1.(1)所含字母　 　，并且相同字母的　 　也相同的项叫作同类项，同类项的系数可以相同也可以不相同.  (2)几个常数项也是　 　.  (3)例如：在两个单项式a与－6a中，所含字母都是a，字母a的指数都是1，两个单项式的系数分别是1和－6，它们是同类项. 　同类项　 　指数　 　相同　 课堂评价 2.(人教7上P96)在多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中， 与4x2是同类项的是　 　，  与2x是同类项的是　 　，  与7是同类项的是　 　. 　－2　 　3x　 　－8x2　 3.(2024广州一模)若－2x2y3与4xmy3是同类项，则m等于 (　 　) A.－2 B.2 C.3 D.4 B　 4.(1)把多项式中的同类项 　成一项，叫作合并同类项.    (2)合并的前提是多项式中含有　 　(先判别).    (3)合并同类项的根据是逆用乘法对加法的　 　.    (4)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的　 　，字母连同它的　 　不变 　指数　 　和　 　分配律　 　同类项　 　合并　 5.计算： (1)12x－20x＝　 　；  (2)－p－2p－3p＝　 　；  (3)x2y－3xy2＋2yx2－y2x＝　 　；  (4)3abc＋5cba－7bca＝　 　.  　abc　 　3x2y－4xy2　 　－6p　 　－8x　 6.已知3x2y＋xmy＝4x2y，则m的值为(　 　) A.0 B.1 C.2 D.3 C　 7.在实际问题中，根据实际意义首先列出式子，再找出式子中的同类项，然后　 　，将式子的结果化成______ 　式.  　最简　 　合并同类项　 8.合并同类项： (1)3x－y－2x＋3y； (2)3a2b＋2ab2＋5－3a2b－5ab2－2； (3)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2. (3)4x2－xy (2)－3ab2＋3 (1)x＋2y 9.【例3】(人教7上P98改编)先化简，再求值：3xy2＋2x2y－3x2y－2xy2，其中x＝2，y＝3. 解：原式＝(3xy2－2xy2)＋(2x2y－3x2y)＝xy2－x2y. 当x＝2，y＝3时，原式＝2×9－4×3＝6. 小结：先合并同类项，若字母的值为负数，代入数字时应注意适当添加括号，再求出其值. 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 21 作业设计 基础性作业:教材习题A组第3,4题. 提高性作业:教材习题B组第5,6题. 22 感 谢 观 看 $