专题5：与带电粒子在电磁场中运动的科技问题 专项训练-2026届高考物理二轮电学压轴题

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题5 与带电粒子在电磁场中运动的科技问题 1.（2026河北部分重点高中联考）（12分）国内首台紧凑型加速器质谱仪（AMS）在离子源处引出负离子，在串列加速器中间部分利用剥离器将负离子剥离成正离子，在另一加速管中继续加速后（剥离器两侧的加速器完全对称），通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统，到达核探测器，可鉴别同量异位素，图为串列加速器质谱仪结构示意图。AMS可实现碳-14、铝-26、碘-129、铀-236等十余种核素的高效与高灵敏分析，相关技术指标达到国际领先水平。 （1）图示的串列加速器靠近中间剥离器的B电极相比于两端的A电极是高压电极还是低压电极?为什么? （2）若从离子源出来的负离子具有的初动能为0.01 MeV，剥离器左边的加速器能提供总加速电压 为电荷量为3e 的负离子加速，剥离后这些离子变成电荷量为3e 的正离子，不考虑离子在剥离器中的能量变化，求这种离子进入磁分析系统时的动能. （3）若碳-14 和氮-14 进入剥离器前都带-e电荷量，经过电荷剥离器后核外电子全部剥离，只剩下原子核。A、B间能提供电压为U的总加速电压使离子加速，忽略从离子源出来进入串列加速器之前的离子的初动能，若磁分析系统内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。估算碳-14 和氮-14 在磁分析器中运动的半径之比。（答案可以用根号表示） 解析：（1）靠近中间剥离器的B电极相比A电极是高压电极（2分）因为剥离器之前的加速器加速负离子，剥离器之后的加速器加速正离子 （1分） （2）剥离器两侧的加速器均给离子加速，根据动能定理有 （2分） 解得 （1分） （3）在加速器中，根据动能定理可得碳-14、氮-14 进入磁分析系统前的动能分别为 （1分） （1分） 又 磁分析系统中原子核做匀速圆周运动，有 （1分）解得 可得碳-14、氮-14在磁分析器中做匀速圆周运动的半径分别为 （1分） （1分） 解得 （1分） 2.（2026湖北云学联盟）如图甲所示是一种利用磁聚焦法测量电子比荷的装置。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A，电子从K极逸出，经K、A之间的电场加速后从A孔射出，随后沿装置轴线AO进入电容器C的两极板间。C上加有一不大的横向（垂直轴线方向）交变电压，使不同时刻通过这里的电子获得不同大小的横向速度v。在电容器C右侧和荧光屏之间加一纵向（平行于轴线）磁场，电子进入磁场后将沿螺旋线运动，适当调节磁场强弱，可使各个电子流沿不同的螺旋线运动后会聚到S的中心点O，此时S上的光斑面积最小。不计电子从K极逸出时的初速度，且由于偏转电场不强，各个电子在C中的横向位移都不大，可近似认为获得了不同横向速度的电子从同一点进入磁场，且都只在轴线附近运动。 （1） 若已知电子质量m、电量e，K、A之间的电压U，试求电子从A孔射出时的速度; （2） 若C、S之间加载的磁场是匀强磁场，则电子运动轨迹如图乙所示。已知磁感应强度B、电子质量m和电量e，电子从A孔射出时的速度，试求电子做等距螺旋运动的螺距d； （3）C、S之间的磁场实际上是有限长的通电螺线管（如图丙所示）所产生，螺线管轴线附近的磁感应强度大小沿轴线方向分布的规律可简化为如图丁所示，其中x=0位置为电子射入磁场的位置，x=l的位置为S上的O点；当Bm从零逐渐增大到B0时，S上光斑面积第一次达到最小。若已知K、A之间的电压U，试用U，B0、l表示电子的比荷。 【解析】（1）电子在K、A之间加速时，由动能定理，eU=m， 解得= （2）电子进入匀强磁场后，在垂直磁场方向做匀速圆周运动，平行磁场方向做匀速直线运动，电子运动轨迹为等距螺旋线。 设电子回旋半径为R，由牛顿第二定律，evB=m， 解得R= 设电子回旋周期为T，则有 T= 电子在T时间内沿磁场方向前进的距离为d=T 联立解得 d= (3) 由（2）可知，电子在磁场中做螺旋运动的螺距与横向速度大小无关； 设电子在位置x附近的磁感应强度为B，则电子在垂直轴线的平面内旋转的角速度ω满足 evB=mvω 电子沿轴线方向向右运动△x距离经历的时间△t=，则△t时间内电子在垂直轴线的平面内偏转的角度为△θ=ω△t， 联立解得：△θ=△x。 在0≤x≤内，由图丙，有B=x=x 故在此范围内，电子在垂直轴线的平面内转过的角度为 =Σ△θ=Σ△x=Σx△x= =·。 在≤x≤内，电子在垂直轴线的平面内转过的角度为=Σ△θ=· 在≤x≤l内，电子在垂直轴线的平面内转过的角度为=， 电子会聚处满足=n·2π 当Bm从零逐渐增大到B0时，荧光屏上光斑面积第一次达到最小，n=1； 联立解得：=. 3.（2025·江苏扬州阶段练习）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加速器接高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第2次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 答案：（1）　（2）　（3） 解析：（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有qU＝m 质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qv1B＝m 解得r1＝ （2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有2qU＝m 质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qv2B＝m 解得r2＝ 则质子第1次和第2次经过狭缝进入D形盒位置间的距离Δr＝2r2－2r1 解得Δr＝。 （3）质子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有qvmaxB＝m，T＝ 令质子在电场中加速了n次，则有Ekmax＝m＝nqU 质子从静止开始加速到出口处所需的时间为t， 则有t＝n·，解得R＝ 4.（2025北京模拟）电子的电荷量e与其质量m之比称为电子的比荷，测定电子的比荷是物理学发展史上的非常重要的事件，电子比荷的测定有多种方法。 （1）汤姆孙偏转法测电子的比荷 图是汤姆孙用来测定电子比荷的实验装置示意图，某实验小组的同学利用此装置进行了如下探索： ①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域。当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点； ②在M和N间加上大小为U的偏转电压后，亮点偏离到P1点； ③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间作匀速直线运动，亮点重新回到P点； ④撤去M和N间的偏转电压，只保留磁场，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点。荧光屏可视为平面，测得P、P2的距离。 若已知平行板的间距为d，并已经求得电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径为r，请结合上述步骤求电子的比荷。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用） （2）磁聚焦法测电子的比荷图2磁聚焦法测量电子比荷的装置示意图。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加一电压，对电子进行加速，电子由阳极小孔高速射出；在电容器C的两极板间加一不大的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的微小偏转，在电容器右侧和荧光屏之间加一水平方向的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，适当调节磁感应强度的大小，可使电子流的焦点落在荧光屏S上。 已知加速电压的大小为U0，电容器右端到荧光屏的水平距离为l，匀强磁场的磁感应强度大小为B，假设电子在磁场中运动仅绕行一周就刚好打在荧光屏上，请根据以上条件及所学的知识求电子的比荷。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用） （3）如何说明金属导电靠的是电子？有人尝试用下述实验来证明这件事：让一块向前运动的金属长方体突然刹车，其中的载流子便会因惯性而聚集到前端使之带电，而在后端由于缺乏这种电荷而带相反电性的电，于是在导体前后两端之间形成电场，通过分析该情景下载流子的受力和运动就可以求解载流子的比荷。若该比荷的数值与汤姆孙所研究的阴极射线（电子流）的比荷相同，就可以说明金属导电靠的是电子。 已知金属导体突然刹车的加速度大小为a，你认为这种实验方法能否测出电子的比荷？ 如果能，请写出还需测量的物理量和对应的测量工具，并用需要测量的物理量表示金属内部载流子的比荷。 如果不能，你认为还有什么方法可以测量该金属导体内部载流子的比荷？ 【解析】（1）设电子进入极板间的速度为v，由平衡条件有 evB=eE，E=U/d 电子在匀强磁场中运动， evB=m 联立解得 = （2）电子在K、A之间加速时，由动能定理，e=m， 设进入磁场时电子速度大小为v’，与水平方向夹角为θ，设其垂直磁场的分速度为，平行磁场方向的分速度为， 由题意可知速度分量 =v’cosθv’=v 可证电子回旋周期 T== 电子在磁场中做螺旋运动的螺距 l=T= 电子比荷 = (3)能测出电子的比荷。 设刹车过程中的导体前后之间的电势差的大小为△U，导体的长度为L。 根据牛顿第二定律，q=ma 于是 = 已知金属导体突然刹车的加速度大小为a，还需要用合适的电压表测出△U，，用刻度尺测出导体沿运动方向的长度L。 5．（18分）（2024年4月天津九校联考）近日，某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选2022年度“中国科学十大进展”，超导体圆环半径为r，常温下电阻为R，圆环的环横截面半径远小于圆环半径。 （1）如图甲，钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过，圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况如图乙所示（已作简化处理），求时间内圆环中电流的大小与方向（从上往下看）； （2）求（1）过程中时间内圆环产生的焦耳热； （3）磁单极子是理论物理中指一些仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，如图丙所示，图中包围一个N极的磁单极子球面的磁通量为，此磁单极子从上向下以恒定速度v沿轴线穿过低温超导态的圆环，求该磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势（不考虑线圈的自感）； （4）当磁单极子穿过圆环后（看作相距无穷远），研究人员测得圆环中初始电流为I，设圆环中单位体积的自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，圆环的电阻率为，经一年以上的时间t检测出电流变化量，其中，求的值。 提示1：导体中的电流I可表示为，其中n为单位体积的自由电荷数，q为自由电荷带电荷量，S为导体截面积，v为电荷定向移动速率。 提示2：本题中可把情境理想化，各个自由电荷定向移动速率都是相同的。 提示3：当。 答案．（18分） （1），顺时针方向 （2） （3） （4） 解析：（1）时间内，有 则圆环中电流 由椸次定律可知电流沿顺时针方向。 （2）时间内时间内 根据焦耳定律，可得， 则有。 （3）以磁单极子为球心、半径为的球面的磁通量为，设距磁单极子距离为处的磁感应强度为，有 磁单极子到达圆环中心时，相当于圆环切割磁感线，产生的感应电动势为 代入可得。 （4）建立能量关系，圆环中的电子动能减小，转化为焦耳热，即 时间内圆环中焦耳热 圆环中定向移动电子减少的动能总和 式中分别代表圆环中单位体积内定向移动电子数、圆环周长、圆环截面积，由电阻定律得 由已知条件 联立上述各式，得。 6. （2024山东济南历城二中质检）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图，真空中一半径为d的圆形区域内存在方向与纸面垂直的匀强磁场，现从边缘S点以速度v₀水平射入一个质量为m、电量为q的正电粒子，粒子经过磁场后，刚好从边缘正下方的P点沿图示的方向穿出。图中竖直边界右侧区域存在方向竖直向上、场强大小为E的匀强电场，粒子经过该电场后，刚好水平向左穿过竖直边界，随即进入多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场。该区域磁场和电场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小也为E，方向水平向左，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知竖直边界线处有电场，，，，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。答案只能用m、q、d、v₀表示。 求∶ （1）圆形磁场区域内的磁感应强度的大小； （2） 粒子经过边界时与的距离，以及穿过边界时的速度大小； （3） 粒子整个运动过程中，轨迹最左端离边界的水平距离。 ‍ 【参考答案】（1）；（2），；（3） 【名师解析】 （1）根据带电粒子在磁场中的受力情况，画出轨迹如图 根据几何关系可知，SOPO1为菱形，粒子做圆周运动的半径为 根据 可得 （2）根据题意设粒子穿过时距离A1为y，在右侧电场中只受向上的电场力，水平方向匀速直线运动，竖直方向匀减速直线运动，设加速度为a , 如图有 解得 根据 可得 可得 粒子经过边界时与 的距离为 粒子经过边界时速度为 则 之后在电场中水平方向上加速，加速度为 解得 （3）设粒子在下方运动过程中，从右向左在第层磁场中运动速度为，轨道半径为，有 解得 粒子进入第层电场时，速度方向与水平方向的夹角为，从第层电场左边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直电场线方向的速度分量不变，有 解得 可知、、……是一组等差数列，公差为，可得 将代入，的 由于 解得 由于，且为整数，故的最大值为4，此时 即粒子在第5层磁场中达到轨迹最左端，此时速度竖直向下，几何关系得轨迹最左端距离第5层磁场右边界距离为 综上，轨迹最左端离边界的水平距离为 7.（2024山东菏泽质检）某款生物电疗仪结构如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与x轴夹角的最小值为30°，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。已知的离子恰好通过坐标为的P点，不计离子的重力及离子间的相互作用，忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式中的值； （2）在的界面上，有离子通过的区域所对应纵坐标y的取值范围： （3）在界面右侧加一定宽度且平行于＋x轴的匀强电场，如图所示，电场强度大小。为使所有离子都不能穿越电场区域的右边界，求所加电场的宽度d至少为多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）由于的离子恰好通过坐标为（，）的点，此时离子的速度为，运动半径为 由牛顿第二定律得 解得 （2）对于任意的速度方向与x轴成角的离子，设其在磁场中的运动半径为，如图所示 由牛顿第二定律得 且有 解得 故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面上，且速度方向垂直于界面；当时 故离子通过界面时坐标的最小值为 坐标的最大值为 则离子通过界面时坐标的范围为 （3）须保证最大速度为的离子不能穿越电场区域。设离子在进入电场时，除了有垂直于界面的初速度，还有两个大小相等、方向相反的沿界面的速度，如图所示 令 可得 则该离子做圆周运动的速度 与水平方向的夹角 则该离子做圆周运动时满足 可得 则所求电场的最小宽度 8.（2024北京西城期末）我国正在北京建设高能同步辐射光源（HEPS）。科学家们使用各种磁铁，以控制HEPS系统中质量为m、电荷量为e的电子按照预定轨道运动。其中“四极铁”能够控制电子束在运动过程中汇聚或发散。它所提供的磁场的磁感线如图1所示。一束电子沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”的空腔，仅考虑洛伦兹力的作用。 （1）图1中标记的a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近； （2）以图1中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在Oxy平面内的磁场如图2所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，有一束电子沿x轴正方向射入磁场，磁场的磁感应强度B = by（b为已知的正常数，以磁场方向垂直于Oxy平面向里为正）。电子速度的大小均为，在穿过磁场的过程中，每个电子的y坐标变化很小，认为每个电子途经的区域为匀强磁场。 a．求从y = y0处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径r0及速度偏转角的正弦值sinθ； b．研究发现，所有电子通过磁场后，都将经过轴上坐标x = f的点。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过坐标（0，y）点，且速度方向的偏转角很小，认为sinθ ≈ tanθ。求f的表达式，并根据表达式说明不同位置射入的电子必将经过这一点； c．在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”，使b问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，该“四极铁”的磁感应强度B = b′y。求b′∶b。 【名师答案】（1）a、c；（2）a．，，b．，见解析，c．b′:b=–2:1 【参考解析】 （1）由左手定则可知，a、c电子进入磁场后会彼此靠近； （2）a. 设y = y0处感应强度的大小为B0，则有 电子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力 电子的转动的半径 速度方向的偏转角度 b. 从y处进入磁场中的电子，速度方向偏转 且 电子射出后做匀速直线运动，则 可得 由f的表达式可知，从不同位置y以相同速度v射入磁场的电子，到达x轴的位置f相同且与电子入射位置y无关；因此从不同位置射入的电子必将经过x轴的同一点。 c. 从y处进入磁场的电子，将从处进入处的四极铁磁场，电子通过两个磁场区域，速度向相反方向偏转角度，由b问知 因洛伦兹力不做功，电子通过磁场区域时速度大小不变，则两处磁感应强度大小相等、方向相反，即 则 得 9 .某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用） （1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； （2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f； （3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因. 答案　（1）　　（2）　（3）　　理由见解析 解析　（1）由动能定理有qU＝m 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B＝ 解得v1＝，r1＝ （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则 qvmB＝m，Ekm＝m 解得Ekm＝. 回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则＝T＝＝ 解得f＝ （3）质子在狭缝中加速时，有q＝ma 质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝＝ 质子在磁场中运动的周期T＝ 设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm 解得n＝. 质子在磁场中运动的总时间t2＝T＝，则＝ 因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计. 10.[2021江苏]如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离.求： 图1　　　　　　　 图2 （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度dm； （3）磁场区域的最大半径Rm. 答案　（1）（－1）　（2）2（－）　（3）R＋sin 解析　（1）设粒子在P点时的速度大小为vP，则R＝ 设粒子在电场中加速次数为n，根据动能定理有 nqU＝m 分析可知，t＝（n－1）× 周期T＝ 联立解得t＝（－1） （2）粒子在磁场中的运动半径r＝ 动能Ek＝mv2 解得r＝ 则粒子加速到P前最后两半个周期内的运动半径分别为 r1＝，r2＝ 由几何关系有dm＝2（r1－r2） 又EkP＝ 解得dm＝2（－） （3）设粒子在偏转器中的运动半径为rQ，则有 qvPB－qE＝m 设粒子离开偏转器的点为S，离开后做圆周运动的圆心为O'.由题意知，O'在SQ上，且粒子飞离磁场的点与O、O'在一条直线上，如图所示.由几何关系有 Rm＝R＋2（rQ－R）sin 解得Rm＝R＋sin. 11 [2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用. （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比. 答案　（1）Bv0　（2）　（3）90％ 解析　（1）电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即eE＝eBv0 解得E＝Bv0 （2）电子在电、磁叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由到的过程，由动能定理得 eEy1＝m（）2－m（）2 联立解得y1＝ （3）设电子的入射速度为v1时刚好能到达纵坐标为y2＝的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则 电子在最低点受到的合力为F1＝eE－eBv1 电子在最高点受到的合力为F2＝eBv2－eE 由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1 整理得v1＋v2＝2v0 电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得 eEy2＝m－m 整理得v2－v1＝ 解得v1＝v0 又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大 则能到y2＝的位置的电子数占总电子数的比例为 η＝＝×100％ 解得η＝90％. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题5 与带电粒子在电磁场中运动的科技问题 1.（2026河北部分重点高中联考）（12分）国内首台紧凑型加速器质谱仪（AMS）在离子源处引出负离子，在串列加速器中间部分利用剥离器将负离子剥离成正离子，在另一加速管中继续加速后（剥离器两侧的加速器完全对称），通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统，到达核探测器，可鉴别同量异位素，图为串列加速器质谱仪结构示意图。AMS可实现碳-14、铝-26、碘-129、铀-236等十余种核素的高效与高灵敏分析，相关技术指标达到国际领先水平。 （1）图示的串列加速器靠近中间剥离器的B电极相比于两端的A电极是高压电极还是低压电极?为什么? （2）若从离子源出来的负离子具有的初动能为0.01 MeV，剥离器左边的加速器能提供总加速电压 为电荷量为3e 的负离子加速，剥离后这些离子变成电荷量为3e 的正离子，不考虑离子在剥离器中的能量变化，求这种离子进入磁分析系统时的动能. （3）若碳-14 和氮-14 进入剥离器前都带-e电荷量，经过电荷剥离器后核外电子全部剥离，只剩下原子核。A、B间能提供电压为U的总加速电压使离子加速，忽略从离子源出来进入串列加速器之前的离子的初动能，若磁分析系统内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。估算碳-14 和氮-14 在磁分析器中运动的半径之比。（答案可以用根号表示） 2.（2026湖北云学联盟）如图甲所示是一种利用磁聚焦法测量电子比荷的装置。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A，电子从K极逸出，经K、A之间的电场加速后从A孔射出，随后沿装置轴线AO进入电容器C的两极板间。C上加有一不大的横向（垂直轴线方向）交变电压，使不同时刻通过这里的电子获得不同大小的横向速度v。在电容器C右侧和荧光屏之间加一纵向（平行于轴线）磁场，电子进入磁场后将沿螺旋线运动，适当调节磁场强弱，可使各个电子流沿不同的螺旋线运动后会聚到S的中心点O，此时S上的光斑面积最小。不计电子从K极逸出时的初速度，且由于偏转电场不强，各个电子在C中的横向位移都不大，可近似认为获得了不同横向速度的电子从同一点进入磁场，且都只在轴线附近运动。 （1） 若已知电子质量m、电量e，K、A之间的电压U，试求电子从A孔射出时的速度; （2） 若C、S之间加载的磁场是匀强磁场，则电子运动轨迹如图乙所示。已知磁感应强度B、电子质量m和电量e，电子从A孔射出时的速度，试求电子做等距螺旋运动的螺距d； （3）C、S之间的磁场实际上是有限长的通电螺线管（如图丙所示）所产生，螺线管轴线附近的磁感应强度大小沿轴线方向分布的规律可简化为如图丁所示，其中x=0位置为电子射入磁场的位置，x=l的位置为S上的O点；当Bm从零逐渐增大到B0时，S上光斑面积第一次达到最小。若已知K、A之间的电压U，试用U，B0、l表示电子的比荷。 3.（2025·江苏扬州阶段练习）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加速器接高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第2次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 4.（2025北京模拟）电子的电荷量e与其质量m之比称为电子的比荷，测定电子的比荷是物理学发展史上的非常重要的事件，电子比荷的测定有多种方法。 （1）汤姆孙偏转法测电子的比荷 图是汤姆孙用来测定电子比荷的实验装置示意图，某实验小组的同学利用此装置进行了如下探索： ①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域。当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点； ②在M和N间加上大小为U的偏转电压后，亮点偏离到P1点； ③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间作匀速直线运动，亮点重新回到P点； ④撤去M和N间的偏转电压，只保留磁场，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点。荧光屏可视为平面，测得P、P2的距离。 若已知平行板的间距为d，并已经求得电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径为r，请结合上述步骤求电子的比荷。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用） （2）磁聚焦法测电子的比荷图2磁聚焦法测量电子比荷的装置示意图。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加一电压，对电子进行加速，电子由阳极小孔高速射出；在电容器C的两极板间加一不大的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的微小偏转，在电容器右侧和荧光屏之间加一水平方向的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，适当调节磁感应强度的大小，可使电子流的焦点落在荧光屏S上。 已知加速电压的大小为U0，电容器右端到荧光屏的水平距离为l，匀强磁场的磁感应强度大小为B，假设电子在磁场中运动仅绕行一周就刚好打在荧光屏上，请根据以上条件及所学的知识求电子的比荷。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用） （3）如何说明金属导电靠的是电子？有人尝试用下述实验来证明这件事：让一块向前运动的金属长方体突然刹车，其中的载流子便会因惯性而聚集到前端使之带电，而在后端由于缺乏这种电荷而带相反电性的电，于是在导体前后两端之间形成电场，通过分析该情景下载流子的受力和运动就可以求解载流子的比荷。若该比荷的数值与汤姆孙所研究的阴极射线（电子流）的比荷相同，就可以说明金属导电靠的是电子。 已知金属导体突然刹车的加速度大小为a，你认为这种实验方法能否测出电子的比荷？ 如果能，请写出还需测量的物理量和对应的测量工具，并用需要测量的物理量表示金属内部载流子的比荷。 如果不能，你认为还有什么方法可以测量该金属导体内部载流子的比荷？ 5．（18分）（2024年4月天津九校联考）近日，某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选2022年度“中国科学十大进展”，超导体圆环半径为r，常温下电阻为R，圆环的环横截面半径远小于圆环半径。 （1）如图甲，钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过，圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况如图乙所示（已作简化处理），求时间内圆环中电流的大小与方向（从上往下看）； （2）求（1）过程中时间内圆环产生的焦耳热； （3）磁单极子是理论物理中指一些仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，如图丙所示，图中包围一个N极的磁单极子球面的磁通量为，此磁单极子从上向下以恒定速度v沿轴线穿过低温超导态的圆环，求该磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势（不考虑线圈的自感）； （4）当磁单极子穿过圆环后（看作相距无穷远），研究人员测得圆环中初始电流为I，设圆环中单位体积的自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，圆环的电阻率为，经一年以上的时间t检测出电流变化量，其中，求的值。 提示1：导体中的电流I可表示为，其中n为单位体积的自由电荷数，q为自由电荷带电荷量，S为导体截面积，v为电荷定向移动速率。 提示2：本题中可把情境理想化，各个自由电荷定向移动速率都是相同的。 提示3：当。 6. （2024山东济南历城二中质检）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图，真空中一半径为d的圆形区域内存在方向与纸面垂直的匀强磁场，现从边缘S点以速度v₀水平射入一个质量为m、电量为q的正电粒子，粒子经过磁场后，刚好从边缘正下方的P点沿图示的方向穿出。图中竖直边界右侧区域存在方向竖直向上、场强大小为E的匀强电场，粒子经过该电场后，刚好水平向左穿过竖直边界，随即进入多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场。该区域磁场和电场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小也为E，方向水平向左，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知竖直边界线处有电场，，，，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。答案只能用m、q、d、v₀表示。 求∶ （1）圆形磁场区域内的磁感应强度的大小； （2） 粒子经过边界时与的距离，以及穿过边界时的速度大小； （3） 粒子整个运动过程中，轨迹最左端离边界的水平距离。 ‍ 7.（2024山东菏泽质检）某款生物电疗仪结构如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与x轴夹角的最小值为30°，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。已知的离子恰好通过坐标为的P点，不计离子的重力及离子间的相互作用，忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式中的值； （2）在的界面上，有离子通过的区域所对应纵坐标y的取值范围： （3）在界面右侧加一定宽度且平行于＋x轴的匀强电场，如图所示，电场强度大小。为使所有离子都不能穿越电场区域的右边界，求所加电场的宽度d至少为多大？ 8.（2024北京西城期末）我国正在北京建设高能同步辐射光源（HEPS）。科学家们使用各种磁铁，以控制HEPS系统中质量为m、电荷量为e的电子按照预定轨道运动。其中“四极铁”能够控制电子束在运动过程中汇聚或发散。它所提供的磁场的磁感线如图1所示。一束电子沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”的空腔，仅考虑洛伦兹力的作用。 （1）图1中标记的a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近； （2）以图1中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在Oxy平面内的磁场如图2所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，有一束电子沿x轴正方向射入磁场，磁场的磁感应强度B = by（b为已知的正常数，以磁场方向垂直于Oxy平面向里为正）。电子速度的大小均为，在穿过磁场的过程中，每个电子的y坐标变化很小，认为每个电子途经的区域为匀强磁场。 a．求从y = y0处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径r0及速度偏转角的正弦值sinθ； b．研究发现，所有电子通过磁场后，都将经过轴上坐标x = f的点。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过坐标（0，y）点，且速度方向的偏转角很小，认为sinθ ≈ tanθ。求f的表达式，并根据表达式说明不同位置射入的电子必将经过这一点； c．在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”，使b问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，该“四极铁”的磁感应强度B = b′y。求b′∶b。 9 .某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用） （1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； （2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f； （3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因. 10.[2021江苏]如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离.求： 图1　　　　　　　 图2 （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度dm； （3）磁场区域的最大半径Rm. 11 [2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用. （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比. 学科网（北京）股份有限公司 $