5.5三角恒等变换期末通关训练题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5三角恒等变换期末通关训练题 一、单选题 1.已知a,P都是镜角，cosa-cosa+B)=},则csB的值为() A答 B.-24 25 c. D 2.若a+B=-子，则1-ama1-mp)=（) A.2 B.3 C.-2 D.-3 3.若sin(a-20）=sin20 an20-5'则cos(2a+140）=() A. c. 4,已知cos2a=则sin'a-os*a的值为( A昌 B. 5 c 3-5 D. 5.sin347°c0s148°+sin77°c0s58°=() A.月 B. c.3 2 D.1 6已阳角0隆边过点叶-2训，则s0- =() A.10 B.310 D. 3V10 10 10 10 10 c0s20 √2 7.已知 s0-子孕 2,则sin20=() A.3 4 B. 2 C. D. 3 8.若cos2a=3 亏，则sina+cos'a=() A.7 25 B.号 D. 二、多选题 9.下列各式的值为，的是() A.2sin cos 12012 B.cos2元-sin2元 12 12 1 2tanπ c. 8 D.sinl35cosl5°-cos45°cos75 1-tan 8 10.下列等式成立的有() A.sin 40(tan10-3)=-1 B.tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°=√5 C. 2cos10°-sin20°=-5 cos20° D.sma+eosa+骨+ine soda+爱-} 6 6 .sin@+cos0=7 3,则() J B.cos 0+ 213 119 5 C.cos20=- D.tan=- 169 12 三、填空题 12.若sin9+cos sin0-cos0 =2,则sin80+sin20 sin0+cos0 13.已知0<a< F2’且cosa+）=3 65'则cosa= 14.求值：tan20°tan40°tan60°tan80°= 四、解答题 1 15.已知sino= (0)求cosa-3 的值； 4 ②若c0sB=5, 0,求sin(a-B)的值 2 16.化简求值： ①sin12(2cos212°-） 3-tan12' (2)化简V2+cos20°-sin210 17.已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2V3 sinx.cosx @)段 的值 ②者0<a<胥fa-25 ，求cos2a的值 5 18,1)已知c0a-号，&是第四象限角，smB-}B是第二象限角，求c0sa-B)的值： (2)已知tana=}, 1smB=1o,,Be0,∠、 求u+2B 10 19.已知函数f(x)=√3sin(x+0)+cosx+0),0∈[0，π的图象关于y轴对称 (1)求角Θ的值： 阅角a司引fa-会复角B清是ama+刷=吕求n3的值 3 参考答案 1.C 【分析】利用余弦差角公式即可求解 【详解】因为a,B都是锐角，所以0<a+B<元，则sina=4, sin(a+B)=4 3 所以cosβ=cos[(a+p)-al=cosa+β)cosa+sin(a+B)sina= 3447 X一+ X- 55 5525 故选：C 2.A 【分析】利用两角和的正切公式，可以得到tana+tanB和tana·tan阝的关系，再将所求表 达式展开并代入该关系进行计算，即可求解 【详解】根据题意，由a+B=-年，可得ana+B)=-1,即ma6-l, 1-tana.tan B 化简整理得tand+tanB=tana·tanB-l, 又l-tana)l-tanp）=l-tana-tanβ+tan atan B =1-(tan a tan B )+tan a.tan B, 将tana+tanB=tana.tan B-l代入， 得1-tana)(1-tanp）=l-(tan a.tan B-l+tan a.tanB =1-tana .tan B+1+tana.tan B=2. 故选：A 3.C 【分析】首先正切化为正弦和余弦，再利用箱助角和二倍角公式化解得到sna-20)=-号 ,再利用角的变换表示(20+140）=2（α-20°）+180°，最后利用三角函数二倍角公式，即可 求解 sin(a-20)=sin20sin20'cos20 sin20°cos20 【详解】根据题意， tan20°-V3sin20°-V3cos20° 2 2sin20°- -cos20 2 -sin20c0s20_sin20°cos20° 2sin40 1 2sin-40） -2sin40° -2sin40° 4 1 cos(2a+140）=cos[2(a-20）+180]=-cos[2(a-20)】 -[-e-0]-1-24- 故选：C 4.A 【分析】法一：由二倍角余弦公式有sin4a-cos4a= 1-cos2a 2 即可得； 法二：由sin‘a-cosa=-(cos2a+sin2a)(cos2a-sin2a)及二倍角余弦公式，即可得 【详解】法一：由os2a}则sina-osa-（920 (1-cos 2a 1+cos2a 2 3 5 3 法二：由cos2a= 5cos2a=cosa-sin2a =3 1 3 .sin'a-cosa =-(cos2a+sin2a)(cos2a-sin2a)=-(cos2a-sin2a)=- 故选：A. 5.B 【分析】利用诱导公式把大角化小角，再利用正弦的两角和公式，即可求值 【详解】sin347°cosl48°+sin77°cos58° =sin270°+77）c0s90°+58+sin77°c0s58 =-cos77°-sin58）+sin77°cos58° =sin58°cos7+cos58sin7°=sin580+7)=sin135°= 2 故选：B. 6.B 【分析】利用三角函数的定义求出sin0、cos0的值，再利用两角差的正弦公式可求得 s加0-到的值 【详解】由三角函数的定义可得cos6= 2-25 V-2+15,sin6 5 V-22+125, 由两角差的正弦公式可得 sin0- sin0 cos" -cos0 sin 25 2 3V10 4 452 5 10 故选：B. 7.D 【分析】根据给定条件，利用二倍角公式及差角的余弦公式化简即得 cos20 2 cos20-sin20 2 【详解】由 cos(0_I 2，得√2 cos0+ -sin0 ，则o9-n0 2 两边平方得1-2sin9cos0= 4’所以sin20 4 故选：D 8.B 【分析】由二倍角的余弦公式求出sin2a、cos2a的值，代入计算即可得解. 【1因为-子oa上g2-北引-专 1-cos2a sin'a 2 0引 故选：B. 9.AD 【分析】根据题意，利用正弦的倍角公式，余弦的倍角公式和正切的倍角公式，以及两角差 的正弦公式，逐项求解，即可得到答案 【详解】对于A,由2 sincos交=sin2x π1 12 12 （12 s62所以A正确： 对于B,由二倍角的余弦公式，可得cos',-sin12=c0s62’所以B错误； 12 62 2tan 对于C:由正切的倍角公式，可得 1-tan2 2×8=an牙=1，所以c错误， 8=tan2x 4 8 对于D,由sinl35°cos15°-c0s45cos75°=sin(180°-45)cosl5°-cos45cos(90°-15) n45cos15-cos45sim15=sin(45°-15)=sin30°·所以D正 故选：AD 10.ABD 【分析】利用切化弦与两角和与差的三角函数公式化简求值，可判断A的真假：利用两角 和与差的正切公式化简求值，可判断B的真假；把10°用30°-20°，利用两角和与差的三角 公式化简求值，可判断C的真假；利用降幂公式与积化和差公式化简求值，可判断D的真 假 【详解】对A:sin40tanl0°-√5=sin40(tan10°-tan60)=sin40° sinl0°sin60° cos10° c0s60° sin10°.cos60°-cos10°.sin60° sin(10°-60） =sin40°. -sin50° =sin40° sin40°. cos10°.cos60 c0s10°.cos60° os10°.cos60° -sin 80 、 sin40°cos40° cos10° cos10°.cos60° 2c0s100 1 c0s10=-1,故A正确； 对B:tan20°+tan40°+√3tan20°.tan40 =tan(20°+40）：(1-tan20°.tan40）+√3tan20°.tan40° =tan60°.(1-tan20°.tan40)+√3tan20°.tan40° =√5(1-tan20°.tan40）+√3tan20°.tan40°=√5，故B正确； 对C: 2cos10°-sin20°2cos(30°-20)-sin20° cos20° c0s20 2(cos30°cos20°+sin30°sin20）-sin20° √5cos20°+sin20°-sin20°=V5,故C错误； c0s20° cos 209 1-cos 2a 2 1-cos 2a 2 cos 2a+cos -1+1=3, 故D正确。 3244 故选：ABD 11.ABD 【分析】根据同角三角函数关系式，结合已知条件，可求得si0cos0的值，并确定其符号， 从而确定O的范围，判断A;求出sin0的值，结合诱导公式判断B;由二倍角的余弦公式求 得cos20，判断C:根据tan0-08,别渐D 7 sin0+cos0=- 【详解】由 。13，得1+2sin0cos0=49 169 sin20+cos20=1 60 所以sin0cos0= .<0 169 所以0∈ 所以sin9(0,c0s0)0,所以sin0-cos日=-√-2sin0cos0=-1 3 7+-7 7 17 所以sin- 13(13 12 2 13 2 13 所以cos +0=-sin0 2 13′cos20=2c0s20-1=19 tan= sin 5 169 cos0 12 所以A,B,D正确，C错误 故选：ABD. 【分析】先根据已知条件求出sin0,cos0之间的关系式，然后将其代入所求式子中，化简， 再根据sin20+cos20=1求出c0s20= ,代入即可求解 10 【详解】因为sin0+cos =2,所以sin0=3cos6, sin0-cos0 所以sin01+sin20）_sin91+2sin0cos0）_sin0(sine+cos92 =sin0(sin0+cos0) sin0+cos0 sin0+cos0 sin0+cos0 =3c0s03c0s0+c0s0=12c0s20. 1 因为sin20+cos20=1,所以9cos20+cos20=1,所以c0s20=, 10 所以sin01+sin20-12cos6=12x-6 sin0+cos0 105 故答案为：5 13.35+4 10 【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出s加口+-专，再利用两角差的余弦公式 计算cosu= cos a+ 66 可得： 5 【解1因为0<a号所以爱a+会行又m如+引 6 所以血+引手所以 cosa=cos 6 66525210 故答案为： 3V3+4 10 14.3 【分析】先利用两角和及二倍角的正切公式证明an60°=3tan20°-tan'20 ,再根据两角和 1-3tan220° 与差的正切公式化简求解 【详解】 2tan20° tan20°+tan40° tan20° :tan60°=tan(20°+40）=1-tan20°.tan40° 1-tan220°-3tan20°-tan320° 1-tan20°.2tan20° 1-3tan220°’ 1-tan220° tan20°.tan40°.tan60°.tan80°=√3tan20°.tan40°.tan80° =V3tan20°.tan60°-20°）tan60°+20°） =√3tan20°. √3-tan20°√3+tan20 +V3tan20°1-√3tan20° -5×3an20°-an20-5an60°=3. 1-3tan220° 故答案为：3 15.(①)5+5 8 (2)4+315 20 【分析】(1)根据同角三角函数关系，以及两角差的余弦公式，求出结果即可 (2)根据同角三角函数关系，以及两角差的正弦公式，求出结果即可 【详解1因为sna子a0引， 所以cosu 得cosc-31 -cosa cos +sina sin+ 3 342428