1.3.2 直角三角形全等的判定课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边（HL）”判定定理，通过复习回顾ASA、AAS等一般三角形全等判定方法，提出“两边及一组等边对角相等是否全等”的问题，聚焦直角三角形特殊情况，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于融合数学核心素养，通过尺规作图（已知斜边和直角边作直角三角形）发展几何直观与空间观念，定理证明结合勾股定理体现推理能力，中考题及变式训练强化应用意识。如清晰的作图步骤、HL判定的中考题实例，帮助学生形成逻辑推理习惯，教师教学有明确梯度和考点衔接。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 1.3.2 直角三角形全等的判定 第一章 三角形的证明及其应用 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 学习目标 1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法。 2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等。 3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题。 2 复习回顾 如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。 (1)若∠A=∠D，AB=DE，则根据______，△ABC≌△DEF； A B C F E D (2)若∠A=∠D，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF； (3)若AB=DE，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF； (4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据______，△ABC≌△DEF。 ASA AAS SAS SSS 进行新课 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？ 如果其中一组等边的对角都是直角呢？ A B C F E D 如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。若AB=DE，AC=DF，则Rt△ABC 与Rt △DEF是否全等？ 尝试·交流 已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢？ （1）假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗？ （2）你是按照怎样的步骤画这个草图的？先画一画，再用尺规试一试，并与同伴进行交流。 如图，已知线段 a，c（a＜c），用尺规作Rt△ABC，使∠C =90°，AB = c，BC = a。 a c 1.作射线CN。 2.过点C作射线CN的垂线CM。 3.在射线CM上截取CB=a。 4.以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A。 5.连接AB。 △ABC就是所要作的直角三角形。 C N M B A 1．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC。判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是(　　) A．AAS B．SAS C．ASA D．HL D 返回 中考考法 7 2．如图，AC⊥BD于点P，AP＝CP，添加下列一个条件，能直接利用“HL”判定△ABP≌△CDP的是(　　) A．AB∥CD B．∠B＋∠C＝90° C．BP＝DP D．AB＝CD D 返回 中考考法 8 猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 1.分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。 结论：这两个直角三角形全等。 2.数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。 求证：△ABC≌△A′B′C′。 A C B A' C' B' 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。 求证：△ABC≌△A′B′C′。 A C B A' C' B' 证明：在△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）。 同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2。 ∵AB = A'B'，AC = A'C'， ∴BC = B'C'。 ∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）。 3．[教材P26“例”变式]如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等。若DF＝6 m，DE＝8 m，AD＝4 m，则BF＝_________m。 18 返回 中考考法 11 4．(4分)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠A＝∠D＝90°，求证：△ABC≌△DEF。 中考考法 12 返回 中考考法 13 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。 A C B A' C' B' 直角三角形全等的判定： 判定两个直角三角形全等的思路： 已知对应相等的元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 一锐角 斜边(H) 一直角边(L) “ASA”或“AAS” 一边对应相等 “HL”或“AAS” 一条直角边对应相等或一锐角对应相等 “HL”或“SAS” 或“ASA”或“AAS” 另一边对应相等或一锐角对应相等 例 如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度 AC 与右边梯子水平方向的长度 DF 相等，两个梯子的倾斜角∠CBA 和∠EFD 的大小有什么关系？ 解：根据题意，可知 ∠BAC =∠EDF = 90°， BC = EF，AC = DF， ∴Rt△BAC ≌Rt△EDF（HL）。 ∴∠CBA =∠DEF（全等三角形的对应角相等）。 ∵∠DEF +∠EFD = 90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠CBA +∠EFD = 90°。 5．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BC于点F，且BC＝EF，下列条件：①∠D＝∠A；②∠B＝∠E；③AB＝DE；④AC＝DE。添加其中的一个条件后，可以证明Rt△ABC≌Rt△DEF的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ C 返回 中考考法 17 6．如图，在△ABC中，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________。 55° 返回 中考考法 18 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等。 5或10 返回 中考考法 19 8．(4分)西安铁一中月考如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF。 中考考法 20 返回 中考考法 21 课堂小结 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 A C B A' C' B' 证明：∵BF＝CE，∴BC＝FE。∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABC和△DFE均为直角三角形。 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。 证明：连接BD。在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，∴AD＝CD。 ∵AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，∴∠E＝∠F＝90°。 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)。 $