精品解析：2025-2026学年陕西省西安市雁塔区北师大版五年级上册期中核心素养测试数学试卷

2025~2026学年度上学期 小学五年级数学核心素养大练习二B （北师大版）（时间：90分） 同学们，半个学期过去了，你们的数学本领一定增长了不少。让我们来一次自我挑战，仔细审题，认真思考，争取出色的表现。 一、填一填。（31分） 1. 6个1.2是（ ），1.2中有6个（ ）。 【答案】 ①. 7.2 ②. 0.2 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求几个几是多少，用乘法；求一个数里面有几个另一个数，用除法。求6个1.2是多少，要用1.2×6；求1.2中有6个几，要用1.2÷6，据此解答。 【详解】根据分析： 所以6个1.2是7.2。 所以1.2中有6个0.2。 2. 6÷37的商是一个循环小数，用简便方法记作（ ），它保留一位小数约等于（ ），保留两位小数约等于（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.2 ③. 0.16 【解析】 【分析】（1）循环小数用简便方法表示，则找出商的小数部分依次重复出现的数字，它就是循环节，然后在循环节的首位和末位的数字上加上小黑点，若循环节只有一位时，就只在这个重复的数字上点上小黑点即可。 （2）结果保留一位小数，就要看小数点后第二位小数（百分位上的数），根据“四舍五入”法处理。 （3）结果保留两位小数，就要看小数点后第三位小数（千分位上的数），根据“四舍五入”法处理。 【详解】6÷37＝0.162162… 0.162162…的循环节是162，简便写法就是在1和2上加上小黑点，即。 结果保留一位小数：百分位上是6，6＞5，向十分位进1，十分位变成2，保留一位小数为0.2； 结果保留两位小数：千分位上是2，2＜5，舍去，保留两位小数为0.16。 因此，6÷37的商是一个循环小数，用简便方法记作，它保留一位小数约等于0.2，保留两位小数约等于0.16。 3. 既不是质数也不是合数的数是（ ），合数至少有（ ）个因数。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】既不是质数也不是合数的数是1，合数至少有3个因数。 4. 同时含有因数2、3、5的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 90 【解析】 【分析】解答这道题需要明确：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8；5的倍数的特征：个位是0或5；3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数除了满足个位是0外，还需满足各个数位上数字之和是3的倍数。题目中同时含有因数2、3、5的两位数是指这个两位数同时是2、3、5的倍数。据此解答。 【详解】根据分析： 先写出符合条件的两位数：个位上必须是0，十位上只能是3、6、9三个数。 即符合条件的两位数是：30、60、90。 上述三个数中：最小的是30，最大的是90。 所以，同时含有因数2、3、5的最小两位数是30，最大两位数是90。 5. 最大的一位合数是（ ）。大于10的最小质数是（ ）。小于30的最大质数是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 11 ③. 29 【解析】 【分析】解答这道题需要熟知质数和合数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数。第一空“最大的一位合数”：需先确定一位数的范围是从1至9，再从这个范围内筛选出所有合数，最后找出其中最大的数。第二空“大于10的最小质数”：需从11开始依次往后验证每个数是否为质数，找到第一个符合质数定义的数。第三空“小于30的最大质数”：需从29开始倒着往前验证每个数是否为质数，找到第一个符合质数定义的数，据此解答。 【详解】根据分析： 最大的一位合数： 依据合数定义筛选： 4的因数有1、2、4，是合数； 6的因数有1、2、3、6，是合数； 8的因数有1、2、4、8，是合数； 9的因数有1、3、9，是合数。 所以最大的一位合数是9。 大于10的最小质数： 11的因数只有1和11，是质数。 所以大于10的最小质数是11。 小于30的最大质数： 29的因数只有1和29，是质数。 所以小于30的最大质数是29。 6. 如下图，图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就可以得到图②。 【答案】 ①. 右 ②. 8 ③. 下 ④. 2 【解析】 【分析】选择图①中的一个关键点（如黑色三角形的顶点），观察其到图②对应点的位置变化。 先向右平移：数出该点向右移动的格数，共8格；再向下平移：数出该点向下移动的格数，共2格。（或先向下平移2格，再向右平移8格） 【详解】图①先向右平移8格，再向下平移2格，就可以得到图②。（或先向下平移2格，再向右平移8格） 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9÷1.1（ ）8.9×1 0.5666（ ） 7.9÷0.1（ ）7.9×10 6.2÷1.2（ ）6.2÷0.12 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数，一个数（0除外）乘1结果等于原数； （2）先把循环小数按要求展开，从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推； （3）依次计算两边的结果，再比较大小。 （4）被除数相同，除数越大，商越小。 【详解】（1）因为1.1＞1，所以8.9÷1.1＜8.9，8.9×1＝8.9，因此8.9÷1.1＜8.9×1； （2）0.5666＝0.56660…，＝0.56666…，因为0.5666的十万分位是0，的十万分位是6，0＜6，所以0.5666＜； （3）7.9÷0.1＝79，7.9×10＝79，因为79 ＝ 79，所以7.9÷0.1＝7.9×10； （4）因为1.2＞0.12，所以6.2÷1.2＜6.2÷0.12。 8. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 9. 从1、0、3、9中任选两个数字组成的两位数（两个数字不重复）中，同时是2、3的倍数的是（ ）；同时是2、5的倍数的是（ ）；同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 【答案】 ①. 30、90 ②. 10、30、90 ③. 30、90 【解析】 【分析】从1、0、3、9中选两个不重复数字组成两位数时，注意0不能在十位，因此能组成的数有：10、13、19、30、31、39、90、91、93。2的倍数：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数：各位数字之和是3的倍数；5的倍数：个位数字是0或5。同时是2、3的倍数：先找出2的倍数（10、30、90），再从中筛选出3的倍数（30、90）；同时是2、5的倍数：需同时满足2和5的倍数特征，即个位必须是0，因此是10、30、90；同时是2、3、5的倍数：需同时满足三个数的倍数特征（个位为0且各位和是3的倍数），因此是30、90。 【详解】从1、0、3、9中任选两个数字组成的两位数（两个数字不重复）中，同时是2、3的倍数的是30、90；同时是2、5的倍数的是10、30、90；同时是2、3、5的倍数的是30、90。 10. 下边是一个不完整的除法竖式，在除的过程中，十分位上余3；接着给“3”后边添0继续除，这时方框内的“30”表示30个（ ），30里面有6个5，所以这一步的商是（ ），它应该写在（ ）位上。 【答案】 ①. 百分之一##0.01 ②. 6 ③. 百分 【解析】 【分析】除数是整数的除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。余数的计数单位与被除数对应数位的计数单位保持一致。据此解答。 【详解】余数“3”在十分位上，添“0”继续除，“0”在百分位上，所以“30”表示30个0.01； 除到哪一位商就写在那一位的上面，“30”的“0”在百分位上，30÷5＝6，所以商“6”应该写在百分位上。 因此，方框内的“30”表示30个0.01，30里面有6个5，所以这一步的商是6，它应该写在百分位上。 11. 用12个边长1cm的正方形拼长方形，长方形的边最短是（ ）cm，最长是（ ）cm，共可以拼成（ ）个不同的长方形。 【答案】 ①. 1 ②. 12 ③. 3 【解析】 【分析】用12个边长1cm的正方形拼长方形，长方形的面积等于12个小正方形的面积之和，即12平方厘米。长方形的长和宽必须是整数厘米，且长×宽＝12。找出12的所有因数组合，并考虑长≥宽，得到不同长方形的数量。所有可能出现的边长中，最小值为1cm，最大值为12cm。 【详解】12个边长1cm的正方形拼成长方形，长方形的面积为12×1＝12（平方厘米）。 长方形的长和宽均为整数厘米，且长×宽＝12。 12的因数有1、2、3、4、6、12。 所有可能的长和宽组合（长≥宽）如下： 长12cm，宽1cm 长6cm，宽2cm 长4cm，宽3cm 因此，共可以拼成3个不同的长方形。 在这些长方形中，边的长度最小为1cm，最大为12cm。用12个边长1cm的正方形拼长方形，长方形的边最短是1cm，最长是12cm，共可以拼成3个不同的长方形。 12. 一种中性笔，原来每支2.2元。国庆节期间开展“买四送一”活动，这时买5支中性笔，每支比平时便宜（ ）元。 【答案】0.44 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，算出原来每支中性笔2.2元，买5支就需要2.2×5＝11元。活动期间“买四送一”，即买4支送1支，因此买5支只需支付4支的钱，即4×2.2＝8.8元。买5支比平时便宜11－8.8＝2.2元，每支便宜的钱为总便宜金额除以5，即2.2÷5＝0.44元。 【详解】2.2×5＝11（元） 4×2.2＝8.8（元） 11－8.8＝2.2（元） 2.2÷5＝0.44（元） 因此，一种中性笔，原来每支2.2元。国庆节期间开展“买四送一”活动，这时买5支中性笔，每支比平时便宜0.44元。 二、判一判。（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（5分） 13. 两个连续自然数的和一定是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 两个连续自然数，其中一个是偶数，另一个是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”进行判断。 【详解】如：1＋2＝3，3是奇数； 3＋4＝7，7是奇数； 4＋5＝9，9是奇数； 所以，两个连续自然数的和一定是奇数。 原题说法错误。 故答案为：× 14. 把一个小数保留三位小数，表示精确到千分位。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】小数的数位从小数点右边开始依次是十分位、百分位、千分位、万分位等等。小数精确到哪一位，就看下一位上的数，再根据四舍五入法解答。 【详解】当把一个小数保留三位小数时，也就是精确到小数点后第三位，而小数点后第三位就是千分位。例如把4.1325精确到千分位是4.133。 所以说把一个小数保留三位小数表示精确到千分位。 原题说法正确。 故答案为：√ 15. a÷b＝9（a、b都是非零自然数），a就是倍数，b就是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倍数和因数的定义，如果整数a能被整数b整除（b≠0），则a是b的倍数，b是a的因数，来判断。 【详解】因为倍数和因数是相互依存的，不能单独说“a就是倍数，b就是因数”，正确的说法应该是“a是b的倍数，b是a的因数”，题干中缺少了相互依存的限定，因此说法错误。 故答案为：× 16. 两个质数的和一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数； 故答案为：× 17. 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平移的定义是：在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相等距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。根据定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。题干中的描述与定义一致。 【详解】根据平移的性质，平移操作后，图形的位置发生变化，但图形的大小和形状保持不变。因此，题干说法正确。 故答案为：√ 三、选一选。（14分） 18. 下面四个图形，（ ）恰有三条对称轴。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使图形沿某条直线对折后，直线两侧部分完全重合的直线是图形的对称轴。据此逐一分析。 【详解】A．圆有无数条对称轴，不符合“恰有三条”的要求； B．两个完全一样的圆相交，有2条对称轴（如图：），不符合； C．圆内接等边三角形，有3条对称轴（如图：），符合要求。 D．圆外接正方形，有4条对称轴（如图：），不符合。 故答案为：C 19. 与0.532÷1.9的结果相等的算式是（ ）。 A. 5.32÷0.19 B. 5.32÷1.9 C. 5.32÷19 D. 5.32÷190 【答案】C 【解析】 【分析】商的变化规律：被除数扩大到原来的几倍（缩小到原来的几分之一），除数不变，商扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍）； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．5.32÷0.19；0.532扩大到原来的10倍是5.32，1.9缩小到原来的是0.19，商扩大到原来的100倍，不符合题意； B．5.32÷1.9；0.532扩大到原来的10倍是5.32，1.9不变，商扩大到原来的10倍，不符合题意。 C．5.32÷19；0.532扩大到原来的10倍是5.32，1.9扩大到原来的10倍是19，商不变，符合题意。 D．5.32÷190；0.532扩大到原来的10倍是5.32，1.9扩大到原来的100倍，商缩小到原来的，不符合题意。 与0.532÷1.9的结果相等的算式是5.32÷19。 故答案为：C 20. 7315最少加上（ ），所得的数才是3的倍数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，据此解答。 【详解】7＋3＋1＋5 ＝10＋1＋5 ＝16 16＋2＝18，18是3的倍数。 所以7315最少加上2，所得的数才是3的倍数。 故答案为：C 21. 一个长方形周长是40cm，并且长、宽都是质数，它的面积是（ ）。 A. 51 B. 90 C. 91 D. 51或91 【答案】D 【解析】 【分析】先根据长方形的长＋宽＝长方形的周长÷2，求出长方形长与宽的和，即40÷2＝20cm；再根据长、宽都是质数（一个数除了1和它本身以外，没有其它的因数），确定长、宽分别是多少，然后根据长方形面积＝长×宽，求出它的面积。 【详解】40÷2＝20（cm） 20＝17＋3＝13＋7 当长为17cm，宽为3cm，面积为：17×3＝51（）。 当长为13cm，宽为7cm，面积为：13×7＝91（）。 因为91＞51，所以这个长方形的面积最大是91，最小是51。 故答案为：D 22. 下面四组自然数中，（ ）组全是合数。 A. 13、14、15 B. 16、17、18 C. 20、21、22 D. 23、24、25 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】A．13、14、15；13是质数，14、15是合数，不全是合数。 B．16、17、18；17是质数，16、18是合数，不全是合数。 C．20、21、22；20、21、22都是合数，全是合数。 D．23、24、25；23是质数，24、25是合数，不全是合数。 20、21、22全是合数。 故答案为：C 23. 偶数减奇数所得的差一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】偶数－奇数＝奇数；偶数－偶数＝偶数；奇数－奇数＝偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此举例解答。 【详解】如：偶数4，奇数是3； 4－3＝1；1是奇数，不是质数，不是合数； 偶数8；奇数5； 8－5＝3；3是奇数； 偶数24，奇数15； 24－15＝9，9是奇数；所以偶数减奇数所得的差一定是奇数。 偶数减奇数所得的差一定是奇数。 故答案为：A 24. 若两位数为质数，交换个位与十位的位置得到的两位数也是质数，则称为绝对质数，在大于30的两位数中有（ ）个绝对质数． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】大于30的两位绝对质数中，十位数大于2，十位和个位不能为0，2，4，5，6，8．所以十位数就只有3、7、9，个位数只有1、3、7、9，且十位数与个位数不能同时是同一个数． 当十位数为3时，有31（√）、37（√）、39（×） 当十位数为7时，有71（√）、73（√）、79（√） 当十位数为9时，有91＝13×7（×）、93（×）、97（√） 打√有6个， 故选A． 四、算一算。（24分） 25. 直接写出得数。 0.6÷3＝ 7.2÷0.9＝ 7÷5＝ 29×0.001＝ 3.8÷0.02＝ 5.4÷0.06＝ 【答案】0.2；8；1.4； 0.029；190；90 【解析】 【详解】略 26. 用竖式计算。 8.06÷13＝ 7.82÷4.6＝ 1.1÷0.23≈（保留两位小数） 【答案】0.62；1.7；4.78 【解析】 【分析】按照整数除法方法，从被除数的最高位开始除，整数部分不够除就商0，商的小数点和被除数的小数点对齐； 先把除数的小数点向右移动一位，把除数变为整数，同时被除数的小数点向右移动相同的位数，再根据除数是整数的除法计算； 把除数的小数点向右移动两位，除数变为整数，同时被除数的小数点也向右移动两位，再根据除数是整数的除法计算；得数保留两位小数，要看小数点后第三位，若大于等于5则向前一位进一，若小于5则舍去。 【详解】8.06÷13＝0.62        7.82÷4.6＝1.7     1.1÷0.23≈4.78（保留两位小数） 27. 下面各题怎样简便怎样算。 8.68÷（19.5－16.4） 9.7÷8÷0.25 （9.18－1.02）÷2.4 3.2÷0.125＋6.8÷0.125 【答案】2.8；4.85； 3.4；80 【解析】 【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （2）利用除法的性质：一个数（0除外）连续除以两个数等于除以这两个数的积，将算式写成9.7÷（8×0.25）后，进行简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （4）求3.2里面有几个0.125和6.8里面有几个0.125，相当于求（3.2＋6.8）的和里面有几个0.125，将原式写成（3.2＋6.8）÷0.125简算。 【详解】（1）8.68÷（19.5－16.4） ＝8.68÷3.1 ＝2.8 （2）9.7÷8÷0.25 ＝9.7÷（8×0.25） ＝9.7÷2 ＝4.85 （3）（9.18－1.02）÷2.4 ＝8.16÷2.4 ＝3.4 （4）3.2÷0.125＋6.8÷0.125 ＝（3.2＋6.8）÷0.125 ＝10÷0.125 ＝80 五、做一做。（8分） 28. （1）图①向（ ）平移（ ）格可以得到图②。 （2）画出图③的另一半，使它成为一个以虚线为对称轴的轴对称图形。 （3）图④是某个图形向左平移6格后得到的，画出平移前的图形。 【答案】（1）右；5 （2）（3）如图： 【解析】 【分析】（1）选择图①中的一个关键点（如图形的顶点），观察其到图②对应点的水平移动距离，可得出图①向右平移5格得到图②。 （2）以虚线为对称轴，找到图③现有部分各关键点关于虚线的对称点（对称点到虚线的距离与原关键点到虚线的距离相等），依次连接这些对称点，即可补全轴对称图形。 （3）图④是向左平移6格得到的，因此将图④的各关键点向右平移6格，找到平移前的对应点，依次连接这些点，即可画出平移前的图形。 【详解】（1）图①向右平移5格可以得到图②。 （2）（3）图略 六、解决问题。（18分） 29. 学校体育室买了6个篮球，花了315元。照这样计算，买11个篮球要花多少元？ 【答案】577.5元 【解析】 【分析】根据单价＝总价÷数量，用买6个篮球的价钱÷6，即315÷6，求出篮球的单价，再根据总价＝单价×数量，用篮球的单价×买篮球的数量，即可解答。 【详解】315÷6×11 ＝52.5×11 ＝577.5（元） 答：买11个篮球要花577.5元。 30. 周末小东和父母去登山。他们上山每小时约走2.4千米，到山顶用了2小时。沿原路下山用了1.5小时。下山每小时走多少千米？ 【答案】3.2千米 【解析】 【分析】解答这道题需熟知：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间。题目中已知上山每小时走2.4千米，到山顶用了2小时，可利用“路程＝速度×时间”求出上山的路程。沿原路下山，说明下山的路程和上山的路程相等。再利用“速度＝路程÷时间”求出下山的速度。据此解答。 【详解】根据分析： 求上山的路程： （千米） 求下山的速度： （千米） 答：下山每小时走3.2千米。 31. 张大叔要把120个石榴装盒，他现有的包装盒有四种规格；A种包装每盒装4个，B种包装每盒装6个，C种包装每盒装8个，D种包装每盒装9个。选用哪种包装恰好能把120个石榴装完？符合要求的包装有几种？ 【答案】A、B、C；3种 【解析】 【分析】要判断选用哪种包装恰好能把120个石榴装完，就是看120能否被每种包装每盒所装的个数整除，若能整除则该种包装符合要求。 【详解】A种：120÷4＝30（盒），没有余数，说明120能被4整除，所以A种包装符合要求。 B种：120÷6＝20（盒），没有余数，说明120能被6整除，所以B种包装符合要求。 C种：120÷8＝15（盒），没有余数，说明120能被8整除，所以C种包装符合要求。 D种：120÷9＝13（盒）……3（个），有余数，说明120不能被9整除，所以D种包装不符合要求。 答：选用A、B、C包装恰好能把120个石榴装完，符合要求的包装有3种。 32. 文具商店按批发价购进一批笔记本，批发价每本2.75元，零售价每本3.4元。当销售到仅剩40本时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利59元。文具商店共购进这种笔记本多少本？ 【答案】 300本 【解析】 【分析】先用3.4减去2.75计算出每一本笔记本的盈利；然后根据“单价×数量＝总价”用2.75乘40计算出未售出的40本笔记本的成本；再用59加上40本笔记本的成本计算出已经出售的笔记本实际的盈利；用实际的盈利除以每一本笔记本的盈利计算出已经出售的笔记本的数量；最后用已经出售的笔记本的数量加上40即可。 【详解】（2.75×40＋59）÷（3.4－2.75） ＝（110＋59）÷（3.4－2.75） ＝169÷0.65 ＝260（本） 260＋40＝300（本） 答：文具商店共购进这种笔记本300本。 【点睛】本题关键是明确已经出售的笔记本的盈利是在59元的基础上还要加上未出售的40本笔记本的成本。 七、思维提升（附加题）。（10分） 33. 已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的和第三小的两个因数的差是6，最大的和第三大的两个因数的和是440，那么n是多少？ 一天，小丁碰到了上面这道难题，百思不得其解，于是去请教数学刘老师。刘老师看了题目后并没有直接告诉他这道题怎么解，而是问他：“你感到困难在什么地方？”小丁说，题中说“最小的和第三小的两个因数的差是6”，而差为6的两个数太多了，这等于什么都没说，同样的，“最大的和第三大的两个因数的和是440”，这样的两个数也有许多，同样什么都确定不了。 刘老师听后说道，这道题中说的差，不是一般的两个数的差，而是n的最小的和第三小的两个因数的差，同样的，两个数的和，也不是一般的两个数的和，而是n的最大的和第三大的两个因数的和，所以我们就要回想一下找一个数的所有因数的过程，想一下把它的所有因数从小到大排列后，各个因数有什么关系。 听了刘老师的话，小丁沉思了一下，突然说道，我知道了，这个数的最小因数是1，最大因数是n。刘老师高兴地说，是呀，你这是挖掘出了题目的一个隐含条件。现在，我们就可以得到：1，……n，省略号代表的是第二小、第三小、第二大、第三大等等因数。 刘老师接着说，知道了最小的因数是1，题目还知道……，刘老师故意停了一下，小丁恍然大悟，说道：“第三小的因数是7”，“为什么？”刘老师追问道。因为“最小的和第三小的两个因数的差是6”，小丁答道。 “对。这样题目条件中涉及的四个因数：最小因数、第三小的因数，最大因数和第三大的因数，我们已经可以表示出三个了：1，7，n，如果再把第二小的因数和第二大的因数分别用△、▲表示，那么我们就可以进一步得到：1，△，7，…，▲，n。”刘老师说了上面这段带有总结性的话，最后提了一个问题：“到这里，你现在最想知道的是什么？”“第三大的因数是多少？”小丁立即答道。刘老师赞赏地说道：“你说得好！我们应该想想，如果第三大的因数是a，那么a与7什么关系？它们与要求的n又是什么关系？弄清了这些，你就不难解答这道题目了。” 亲爱的小朋友，你看懂了刘老师和小丁的探讨过程吗？在此基础上，你能完成这道题的解答吗？ 【答案】385 【解析】 【分析】解答这道题需要明确：一个大于0的自然数，最小的因数一定是1，最大的因数一定是它本身；因数是成对出现的，且一对因数相乘等于这个数本身。题目给出了两个关键条件：“最小和第三小的因数差6”“最大和第三大的因数和为440”，我们需要结合因数的特征，建立方程，一步步推出这个数n。据此解答。 【详解】根据分析： 题目中这个自然数为n。 求第三小因数： 6＋1＝7 求第三大因数： n÷7＝ 根据“最大和第三大的因数和为440”列方程： 答：是385。 【点睛】这类题的关键是要熟记“一个数最小因数是1，最大因数是它本身”“因数成对出现，且每对因数的乘积都是这个数本身”，不管题目怎么变，这两个规律都能用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期 小学五年级数学核心素养大练习二B （北师大版）（时间：90分） 同学们，半个学期过去了，你们的数学本领一定增长了不少。让我们来一次自我挑战，仔细审题，认真思考，争取出色的表现。 一、填一填。（31分） 1. 6个1.2是（ ），1.2中有6个（ ）。 2. 6÷37的商是一个循环小数，用简便方法记作（ ），它保留一位小数约等于（ ），保留两位小数约等于（ ）。 3. 既不是质数也不是合数的数是（ ），合数至少有（ ）个因数。 4. 同时含有因数2、3、5的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 5. 最大的一位合数是（ ）。大于10的最小质数是（ ）。小于30的最大质数是（ ）。 6. 如下图，图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就可以得到图②。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9÷1.1（ ）8.9×1 0.5666（ ） 7.9÷0.1（ ）7.9×10 6.2÷1.2（ ）6.2÷0.12 8. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 9. 从1、0、3、9中任选两个数字组成的两位数（两个数字不重复）中，同时是2、3的倍数的是（ ）；同时是2、5的倍数的是（ ）；同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 10. 下边是一个不完整的除法竖式，在除的过程中，十分位上余3；接着给“3”后边添0继续除，这时方框内的“30”表示30个（ ），30里面有6个5，所以这一步的商是（ ），它应该写在（ ）位上。 11. 用12个边长1cm的正方形拼长方形，长方形的边最短是（ ）cm，最长是（ ）cm，共可以拼成（ ）个不同的长方形。 12. 一种中性笔，原来每支2.2元。国庆节期间开展“买四送一”活动，这时买5支中性笔，每支比平时便宜（ ）元。 二、判一判。（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（5分） 13. 两个连续自然数的和一定是偶数。（ ） 14. 把一个小数保留三位小数，表示精确到千分位。（ ） 15. a÷b＝9（a、b都是非零自然数），a就是倍数，b就是因数。（ ） 16. 两个质数的和一定是合数。（ ） 17. 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。（ ） 三、选一选。（14分） 18. 下面四个图形，（ ）恰有三条对称轴。 A. B. C. D. 19. 与0.532÷1.9的结果相等的算式是（ ）。 A. 5.32÷0.19 B. 5.32÷1.9 C. 5.32÷19 D. 5.32÷190 20. 7315最少加上（ ），所得的数才是3的倍数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 21. 一个长方形周长是40cm，并且长、宽都是质数，它的面积是（ ）。 A. 51 B. 90 C. 91 D. 51或91 22. 下面四组自然数中，（ ）组全是合数。 A. 13、14、15 B. 16、17、18 C. 20、21、22 D. 23、24、25 23. 偶数减奇数所得的差一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 24. 若两位数为质数，交换个位与十位的位置得到的两位数也是质数，则称为绝对质数，在大于30的两位数中有（ ）个绝对质数． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 四、算一算。（24分） 25. 直接写出得数。 0.6÷3＝ 7.2÷0.9＝ 7÷5＝ 29×0.001＝ 3.8÷0.02＝ 5.4÷0.06＝ 26. 用竖式计算。 8.06÷13＝ 7.82÷4.6＝ 1.1÷0.23≈（保留两位小数） 27. 下面各题怎样简便怎样算。 8.68÷（19.5－16.4） 9.7÷8÷0.25 （9.18－1.02）÷2.4 3.2÷0.125＋6.8÷0.125 五、做一做。（8分） 28. （1）图①向（ ）平移（ ）格可以得到图②。 （2）画出图③的另一半，使它成为一个以虚线为对称轴的轴对称图形。 （3）图④是某个图形向左平移6格后得到的，画出平移前的图形。 六、解决问题。（18分） 29. 学校体育室买了6个篮球，花了315元。照这样计算，买11个篮球要花多少元？ 30. 周末小东和父母去登山。他们上山每小时约走2.4千米，到山顶用了2小时。沿原路下山用了1.5小时。下山每小时走多少千米？ 31. 张大叔要把120个石榴装盒，他现有的包装盒有四种规格；A种包装每盒装4个，B种包装每盒装6个，C种包装每盒装8个，D种包装每盒装9个。选用哪种包装恰好能把120个石榴装完？符合要求的包装有几种？ 32. 文具商店按批发价购进一批笔记本，批发价每本2.75元，零售价每本3.4元。当销售到仅剩40本时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利59元。文具商店共购进这种笔记本多少本？ 七、思维提升（附加题）。（10分） 33. 已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的和第三小的两个因数的差是6，最大的和第三大的两个因数的和是440，那么n是多少？ 一天，小丁碰到了上面这道难题，百思不得其解，于是去请教数学刘老师。刘老师看了题目后并没有直接告诉他这道题怎么解，而是问他：“你感到困难在什么地方？”小丁说，题中说“最小的和第三小的两个因数的差是6”，而差为6的两个数太多了，这等于什么都没说，同样的，“最大的和第三大的两个因数的和是440”，这样的两个数也有许多，同样什么都确定不了。 刘老师听后说道，这道题中说的差，不是一般的两个数的差，而是n的最小的和第三小的两个因数的差，同样的，两个数的和，也不是一般的两个数的和，而是n的最大的和第三大的两个因数的和，所以我们就要回想一下找一个数的所有因数的过程，想一下把它的所有因数从小到大排列后，各个因数有什么关系。 听了刘老师的话，小丁沉思了一下，突然说道，我知道了，这个数的最小因数是1，最大因数是n。刘老师高兴地说，是呀，你这是挖掘出了题目的一个隐含条件。现在，我们就可以得到：1，……n，省略号代表的是第二小、第三小、第二大、第三大等等因数。 刘老师接着说，知道了最小的因数是1，题目还知道……，刘老师故意停了一下，小丁恍然大悟，说道：“第三小的因数是7”，“为什么？”刘老师追问道。因为“最小的和第三小的两个因数的差是6”，小丁答道。 “对。这样题目条件中涉及的四个因数：最小因数、第三小的因数，最大因数和第三大的因数，我们已经可以表示出三个了：1，7，n，如果再把第二小的因数和第二大的因数分别用△、▲表示，那么我们就可以进一步得到：1，△，7，…，▲，n。”刘老师说了上面这段带有总结性的话，最后提了一个问题：“到这里，你现在最想知道的是什么？”“第三大的因数是多少？”小丁立即答道。刘老师赞赏地说道：“你说得好！我们应该想想，如果第三大的因数是a，那么a与7什么关系？它们与要求的n又是什么关系？弄清了这些，你就不难解答这道题目了。” 亲爱的小朋友，你看懂了刘老师和小丁的探讨过程吗？在此基础上，你能完成这道题的解答吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $