第九章 专题十一 电学实验探究基础 讲义 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦电学实验专题，涵盖仪器使用、电路选择、电表改装及电阻测量等核心考点，按“回归教材-考点突破-跟踪训练”逻辑架构知识，通过知识回扣、典例精讲、方法总结等环节，帮助学生系统构建实验思维，突破高考难点。 资料以科学思维和科学探究为导向，如“半偏法测内阻”误差分析培养科学论证能力，“伏安法试触法”强化实验设计，设置分层训练题。通过模型建构和真题演练，高效提升学生实验综合能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第九章 恒定电流 专题十一 电学实验探究基础 回归教材 [人教版必修第三册] 关键知识 1．阅读课本第十一章第3节“游标卡尺”“螺旋测微器”相关内容，理解游标卡尺和螺旋测微器的工作原理及读数方法。分别整理出游标卡尺、螺旋测微器的读数方法和注意事项。 提示：游标卡尺：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度) mm。注意事项：（1）首先认准是哪种分度的游标卡尺。（2）确认主尺刻度线时，看的是游标尺零刻度线而不是油标尺的尺子边。（3）读数时不用估读。最好先用毫米做单位，然后根据需要换算单位，这样不容易出错。螺旋测微器：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数（估读一位）×分度值。注意事项：（1）读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留3位。（2）读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出。 2．阅读课本第十一章第5节内容，认识多用电表各部分名称，知道多用电表的使用方法和读数方法。并指出测量电流、电压、电阻时分别使用的刻度位置。 提示：表盘的上半部分是刻度区。刻度区有三排刻度，最上面的是电阻刻度（反向、不均匀的），最下面的是量程为2.5 V的交流电压档刻度，其他档位使用中间的刻度读数。 3．阅读课本第十一章第4节“电压表和电流表的电路结构”这一内容，分别指出改装成大量程的电压表和电流表的改装原理，并说明电压表和电流表的内阻有何特点。 提示：改装成电压表：表头与大电阻串联；改装成电流表：表头与小电阻并联。根据改装原理可知，电压表的内阻比较大，电流表的内阻比较小。为了简化问题，我们经常忽略电流表的内阻，称之为理想电流表，把电压表内阻看成无穷大，称之为理想电压表。当与电流表串联的电阻远远大于电流表内阻，或对实验精度要求不高时，可以忽略电流表内阻。当跟电压表并联的电阻远远小于电压表内阻时，或测量精度要求不高时，可以把电压表看成理想表。 素养提升 4．课本第十一章第4节【练习与应用】T1、T2。由以上两题可看出滑动变阻器有两种接法，分压电路有何优点？ 提示：电表的读数可以从零开始变化，且调节范围大。 5．请完成课本第十一章第4节【练习与应用】T3。 提示：80.4 Ω；87.5 Ω。由于电压表和电流表的内阻影响，两种测量电路都存在系统误差，甲中测量值小于真实值，乙中测量值大于真实值，但两种电路误差的大小是不一样的。 考点突破 考点一　测量仪器的使用 知识回扣 一、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪），游标尺与深度尺是一个整体（如图所示）。 2．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表： 刻度格数（分度） 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精确度（可准确到） 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 3．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x＋K×精确度) mm。 注意：对于游标卡尺，无论哪种规格，读数(x＋K×精确度) mm中的K值均不需要向后估读一位。 【方法规律】 游标卡尺的读数要“三看” （1）第一看→精确度。例如（如图所示）： 易错读成11 mm＋4.0×0.1 mm＝11.40 mm 正确读数为11.4 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零。 （2）第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与游标尺最前端。例如（如图所示）： 易错读成11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm 正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。 （3）第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 二、螺旋测微器 1．构造：如图，B为固定刻度，E为可动刻度。 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分之一位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 3．读数 L＝固定刻度示数＋可动刻度示数（估读一位）×分度值。 注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有3位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略。 ②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出。 【方法规律】 螺旋测微器的读数勿忘估读 最后一位数字为估读数字，读数和记数时估读位为有效数字的最后一位。例如（如图所示）： 固定刻度上读得示数为2.0 mm，可动刻度上读得示数为15.0，得到的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。 三、电压表、电流表 1．量程选择 选择合适量程：使得测量时指针偏转角度要尽可能大，一般要求超过量程的，但又不能超过量程。 2．注意事项 （1）使用前应先进行零点调整（机械调零）。 （2）红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔。 （3）红表笔接电势高处，黑表笔接电势低处，即电流从红表笔进表，从黑表笔出表。 3．电表估读 （1）最小分度是“1、0.1、0.01、…”时，估读到最小分度的（即估读到最小分度的下一位）。 （2）最小分度是“2、0.2、0.02、…”时，估读到最小分度的（即估读到最小分度的本位）。 （3）最小分度是“5、0.5、0.05、…”时，估读到最小分度的（即估读到最小分度的本位）。 典例精讲 （2025·河南·模拟题）如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________ mm、________ mm。 典例1 （2）在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________ mm，测得合金丝的直径为________ mm。 （3）图戊所示是电流表的刻度线，若使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，表针的示数是________ A；若使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针示数为________ A。 （4）图己所示是电压表的刻度线，若使用3 V量程时，每小格表示________ V，图中指针的示数为________ V；若使用15 V量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针指示的是________ V。 （5）如图庚所示为旋钮式电阻箱，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________ Ω。今欲将接入电路的电阻改为2087 Ω，最简单的操作方法是__________________________________________ ___________________________________________________________________________。若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为______________。 答案 （1）17.5；23.35；（2）0.003；0.642（0.640～0.644均可）；（3）0.02；0.44；0.1；2.20；（4）0.1；1.70；0.5；8.5；（5）1987；将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0；0～19998 Ω 解析 （1）题图甲读数：主尺读数为17 mm，游标尺读数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。题图乙读数：主尺读数为23 mm，游标尺读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。 （2）由于螺旋测微器校零时有误差，估读为0.003 mm，测量后的读数为0.5 mm＋14.5×0.01 mm＝0.645 mm，去掉校零误差，可得合金丝的直径为0.642 mm。 （3）电表使用0.6 A量程时，由表盘可知，对应刻度盘上每一小格代表0.02 A，图中表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表0.1 A，图中表针示数为2.20 A。 （4）如图己所示电表使用较小量程时，即量程为3 V时，每小格表示0.1 V，图中表针的示数为1.70 V。若使用的量程为15 V时，则这时表盘刻度每小格表示0.5 V，图中表针示数为8.5 V。 （5）电阻为1987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻为2×9999 Ω＝19998 Ω，故两个这样的电阻箱可得到的电阻值范围为0～19998 Ω。 升华总结 仪器使用读数注意的问题 1．注意量程的选取。 2．注意仪器的精度。 3．熟练掌握读数规则，按需要进行估读。 跟踪训练 1．（2025·湖南·模拟题）（1）如图a、b所示的两把游标卡尺，它们的读数依次为________ mm、________ mm。 （2）完成下列螺旋测微器的读数（如图所示）。 c．________ mm d．________ mm e．________ mm f．________ mm （3）正确读出图中各电表的读数： ①如图g，接0～3 V量程时读数为________ V；接0～15 V量程时读数为________ V。 ②如图h，接0～3 A量程时读数为________ A；接0～0.6 A量程时读数为________ A。 答案 （1）17.2 mm；23.85 mm； （2）0.486（0.484～0.488）；0.536（0.534～0.538）；4.077（4.076～4.078）；5.667（5.665～5.669）； （3）①2.16　10.8　②0.80　0.16 解析 （1）图a读数：整毫米是17 mm，不足1毫米数是2×0.1 mm＝0.2 mm，最后结果是17 mm＋0.2 mm＝17.2 mm。 图b读数：整毫米是23 mm，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。 （2）图c读数：0 mm＋48.6×0.01 mm＝0.486 mm。图d读数：0.5 mm＋3.6×0.01 mm＝0.536 mm。 图e读数：4 mm＋7.7×0.01 mm＝4.077 mm。图f读数：5.5 mm＋16.8×0.01 mm＝5.668 mm。 （3）图g读数：电压表选用0～3 V量程，分度值为0.1 V，读数时应估读到分度值的，所以读数为2.16 V；电压表选用0～15 V量程，分度值为0.5 V，读数时应估读到分度值的，所以读数为10.8 V。图h读数：电流表选用0～3 A量程，分度为0.1 A，读数时应估读到分度值的，所以读数为0.80 A；电流表选用0～0.6 A量程，分度为0.02 A，读数时应估读到分度值的，所以读数为0.16 A。 考点二　测量电路与控制电路的选择 知识回扣 一、控制电路 1．滑动变阻器两种接法的比较 限流接法 分压接法 两种接法电路图 负载R上电压调节范围 （不计电源内阻） ≤U≤E 0≤U≤E 负载R上电流调节范围 （不计电源内阻） ≤I≤ 0≤I≤ 闭合S前触头位置 b端 a端 2．两种接法的选择 采用分压接法 ①要求待测电阻两端的电压从零开始变化，或精确性要求较高时； ②滑动变阻器的最大阻值远小于待测电阻或串联的其他电阻的阻值时； ③题设条件中所提供的电表量程或电阻的最大允许电流不够时。 采用限流接法 ①待测电阻接近或略小于滑动变阻器的最大阻值时； ②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压接法的要求时； ③没有很高的精确性要求，考虑安装简捷和节能因素时。 二、测量电路 1．电压表和电流表的内、外接法 （1）两种接法比较 内接法 外接法 电路图 误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA＞Rx 测量值大于真实值 R测＝＜Rx 测量值小于真实值 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻 （2）电流表两种接法选择 ①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。 ②临界值计算法：Rx＜时，用电流表外接法；Rx＞时，用电流表内接法。 ③实验试触法：按图所示接好电路，让连接电压表的导线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表分压更明显，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，说明电压表分流更明显，则可采用电流表内接法。 典例精讲 （2024·广东·模拟题）在“测定一根粗细均匀的合金丝Rx的电阻率”实验中： 典例1 待测合金丝Rx的电阻约为6 Ω，实验室另外还提供的仪器有： A．电压表V1（内阻约为10 kΩ，量程为0∽3 V）； B．电压表V2（量程0∽15 V，内阻约为25 kΩ）； C．电流表A1（内阻约为3 Ω，量程为0～0.6 A）； D．电流表A2（内阻约为0.1 Ω，量程为0～3 A）； E．滑动变阻器R（阻值为0～5 Ω，额定电流为2 A）； F．电源E（电动势为5 V，内阻为1 Ω）； H．一个开关，一把米尺，若干导线。 （1）要求较准确地测出Rx的阻值，电压表应选__________，电流表应选__________。（填序号） （2）某同学利用以上仪器，按图所示连接实验电路__________，在实验中发现电流表示数的变化范围较窄，现请你用笔在图中画一条线对电路进行修改，使电流表示数的变化范围变宽。 答案 （1）A C （2）见解析图 解析 （1）电源电动势为5 V，故电压表应选A，电路电流约为I＝＝0.8 A，故电流表选C； （2）由电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为扩大电流表示数变化范围，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示。 （2025·北京·模拟题）在“测定金属丝的电阻率”的实验中 典例2 现有电源（电动势E约为3.0 V，内阻未知）、开关和导线若干，以及下列器材： A．电流表（量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω） B．电流表（量程0～3 A，内阻约1.0 Ω） C．电压表（量程0～3 V，内阻约3 kΩ） D．滑动变阻器（0～5 Ω，额定电流2 A） E．滑动变阻器（0～200 Ω，额定电流1 A） （1）为减小误差，电流表应选__________，为使电压调节方便而且电压调节范围尽量大，滑动变阻器应选__________（选填器材前的字母）。 （2）根据器材规格，下面图电路中用电部分应选择__________（选填“甲”或者“乙”）接法（图中R表示待测量电阻丝），供电部分应选用__________（选填“丙”或者“丁”）接法，然后组合成测量电路。 答案 （1）A D （2）甲 丙 解析 （1）电路中最大电流Imax≈ A＝0.5 A，故电流表选择A。 为使电压调节方便而且电压调节范围尽量大，可知滑动变阻器采用分压式接法，为了方便调节电路应选择阻值较小的滑动变阻器D。 （2）由以上分析可知R＜，故电流表采用外接法，即用电部分应选择甲。 第三问分析可知，滑动变阻器采用分压式接法，故供电部分应选用丙。 升华总结 1．理解限流分压两种控制电路的输出电压 RL一定，随R0的减小输出电压变化范围（UL）减小 RL一定时，随R0的增大R2两端电压（UL）线性关系变差 2．熟练掌握四种基本测量电路 限流外接 限流内接 分压内接 分压外接 跟踪训练 1．某物理学习小组采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验，实验室备有下列实验器材： A．电压表V（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ） B．电流表A（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω） C．滑动变阻器R（0～10 Ω，0.6 A） D．电池组E（电压为3 V） E．待测金属丝Rx（阻值约为5 Ω） F．开关S，导线若干，游标卡尺，螺旋测微器等 （1）本实验电流表应采用__________（填“内接法”或“外接法”）。 （2）请在下面方框中设计实验电路图。 答案 （1）外接法 （2）见解析图 解析 （1）金属丝的电阻与电流表的内阻接近，分压显著，为了减小误差，故应将电流表外接； （2）滑动变阻器的电阻与金属丝相差不多，可以便于调节电路中的电流，所以采用限流式即可，故实验电路图如图所示。 2．（2025·江苏·模拟题）在“测定金属丝的电阻率”实验中，某实验小组所用测量仪器均已校准。 已知金属丝的阻值约为5 Ω。现用伏安法测量其阻值Rx，要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，现备有以下器材： A．电池组（3 V，内阻不计） B．电流表A1（0～3 A，内阻约为0.1 Ω） C．电流表A2（0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω） D．电压表V（0～3 V，内阻约为3 kΩ） E．滑动变阻器R1（0～20 Ω） F．滑动变阻器R2（0～2000 Ω） G．开关、导线 （1）上述器材中，电流表应选__________（选“A1”或“A2”），滑动变阻器应选__________（选“R1”或“R2”）。 （2）请按要求画出实验电路图，并标出所选器材符号。__________ 答案 （1）A2 R1 （2）见解析图 解析 （1）由题意可知，电源电动势为3 V，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A 故电流表选择A2，为了减小实验误差，应选用滑动变阻器分压式接法，选用阻值较小的滑动变阻器，应选用R1。 （2）电压表内阻远大于待测电阻，采用电流表外接法，电路图如图所示。 考点三　电表的改装 知识回扣 1．小量程电流表（表头） （1）工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。 （2）三个参数：满偏电流Ig，表头电阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。 2．电压表、电流表的改装 （1）半偏法测电表的内阻 实验原理 半偏法测电表内阻的两种情况 ①半偏法测电流表的内阻RA：如图甲所示，闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表达到满偏值I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数等于，然后读出电阻箱R2的阻值R2′，则有RA＝R2′。 ②半偏法测电压表的内阻RV：如图乙所示，闭合S，将电阻箱R4的阻值调为零，调节滑动变阻器R3，使电压表达到满偏值U0；保持R3的阻值不变，调节R4，使电压表的示数为，记下此时电阻箱的示数R4′，则有RV＝R4′。 方法突破： 两种半偏法的比较（结合图甲、乙） 测电流表内阻RA 测电压表内阻RV 实验条件 R1≫RA R3≪RV 误差产生原因 闭合S2后，总电流变大，IR2＞ R4连入后，与R4两端的总电压变大，UR4＞ 测量结果 RA测＝R2′＜RA RV测＝R4′＞RV 说明：半偏法测电流表的内阻时，只有当R1≫RA（R1≫R2）时，RA测≈RA。R1≫RA、R1≫R2为选器材提供依据，即R1应选阻值较大的电阻；在安全范围内电源应选电动势较大的。 半偏法测电压表的内阻时，只有当R3≪RV（R3≪R4）时，RV测≈RV。同理，R3≪RV、R3≪R4也为选器材提供依据，即R3应选阻值较小的电阻；在安全范围内，电源应选电动势较大的。 （2）根据测量结果和改装原理，计算分压电阻或分流电阻；电流表、电压表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的。它们的改装原理见下表： 改装成电压表 改装成大量程电流表 原理 串联较大电阻分压 并联较小电阻分流 改装原理图 分压电阻或分流电阻 U＝Ig(Rg＋R) 所以R＝－Rg＝(n－1)Rg n＝ IgRg＝(I－Ig)·R 所以R＝ n＝ 改装后电表内阻 RV＝Rg＋R＝nRg＞Rg （n为量程扩大倍数） RA＝＜Rg （n为量程扩大倍数） （3）改装与校准 表头G改装成电压表 表头G改装成电流表 改装电路 校准电路 典例精讲 （2025·湖北武汉·联考题）某实验小组要将电流表G（铭牌标示：Ig＝500 μA，Rg＝800 Ω）改装成量程为1 V和3 V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 典例1 （1）开关S1闭合前，滑片P应移动到_______（填“M”或“N”）端。 （2）根据要求和已知信息，电阻箱R1的阻值已调至1200 Ω，则R2的阻值应调至_______ Ω。 （3）当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为_______。（结果用U、I、R1、R2表示） （4）校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可。（填正确答案标号） A．增大电阻箱R1的阻值 B．减小电阻箱R2的阻值 C．将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 （5）校准完成后，开关S2与b连接，电流表G的示数如图（2）所示，此示数对应的改装电压表读数为_______ V。（保留2位有效数字） 答案 （1）M；（2）4000；（3）Rg＝－R1－R2；（4）A；（5）0.86 解析 （1）由图可知，该滑动变阻器采用分压式接法，为了电路安全，在开关S1闭合前，滑片P应移到M端； （2）当开关S2接b时，电压表量程为1 V，根据欧姆定律U1＝Ig(Rg＋R1) 当开关S2接a时，电压表量程为3 V，根据欧姆定律U2＝Ig(Rg＋R1＋R2) 其中R1＝1200 Ω，联立解得R2＝4000 Ω （3）当开关S2接a时，根据欧姆定律U＝I(Rg＋R1＋R2) 可得电流表G的内阻可表示为Rg＝－R1－R2 （4）校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值，根据闭合电路的欧姆定律可以增大两电阻箱的阻值。 故选A。 （5）根据闭合电路欧姆定律UV＝IA(Rg＋R1)＝430×10－6×(800＋1200) V＝0.86 V （2025·湖北孝感·模拟题）实验室中有一量程较小的电流表G，其内阻约为100 Ω，满偏电流为100 μA，将它改装成量程为1 mA、10 mA的双量程电流表。现有器材如下： 典例2 A．滑动变阻器R1，最大阻值50 Ω； B．滑动变阻器R2，最大阻值50 kΩ； C．电阻箱R′，最大阻值9999 Ω； D．电池E1（内阻不计），电动势3.0 V； E．电池E2（内阻不计），电动势4.5 V； F．单刀单掷开关S1和S2，单刀双掷开关S3和S4及导线若干。 （1）采用如图甲所示电路用半偏法测量电流表G的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为__________（填写器材前的字母序号），选用的电池为__________（填写器材前的字母序号）；采用此种方法电流表G内阻的测量值__________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （2）按照图乙所示设计电路改装后，当单刀双掷开关S3掷向__________（选填“1”或“2”）时，电流表的量程为10 mA。 （3）图乙与图丙所示的两种改装电路，_________（选填“乙”或“丙”）电路更合理。 （4）如果在步骤（1）中测得电流表G的内阻为90 Ω，按照图乙将电流表G改装成双量程电流表，则在此电路中，R3＝__________ Ω，R4＝__________ Ω。 答案 （1）B E 小于 （2）1 （3）乙 （4）1 9 解析 （1）在应用半偏法测电表电阻的实验的过程中，为了减少误差，应尽量选择最大阻值较大的滑动变阻器和电动势较大的电源，故滑动变阻器选择B，电池选择E； 实验步骤为：先闭合开关S1调节滑动变阻器使G表满偏，再闭合开关S2，保证滑动变阻器位置不变，调电阻箱R′使G表半偏；由于电阻箱R′的并入使电路的总阻值变小，当G表半偏时流过的电流为，则流过电阻箱的电流大于，故电阻箱的阻值略小于G表内阻；故采用此种方法得到表头内阻的测量值小于表头内阻的真实值； （2）图乙为合理电路，当单刀双掷开关S3接到左边1接线柱时并联电阻较小通过电流较大，所以此时对应改装电流表的较大量程，即电流表的量程为10 mA；接右边2接线柱时并联两个电阻，阻值较大，通过电流较小，所以此时对应量程较小，即电流表的量程为1 mA； （3）不能选图丙是因为图丙电路在通电状态下，更换量程会造成两分流电阻都未并联在表头两端，以致流过表头的电流超过其满偏电流而损坏。 （4）1 mA档时：IgRg＝(I1－Ig)(R3＋R4)， 10 mA档时：Ig(Rg＋R4)＝(I2－Ig)R3， 可得：R4＝9 Ω，R3＝1 Ω。 升华总结 理解和认识电表的三种属性： （1）电阻属性，电表本质上是一个“聪明”的电阻，电流表是已知自身电流的阻值较小的电阻，电压表是一个已知自身两端电压阻值较大的电阻； （2）测量属性，电流表用来测电流，电压表用来测电压； （3）“聪明”属性，电流表已知内阻可以做为电压表，电压表已知内阻可以做为电流表。 当已知电表内阻时要三思：改装、替代、精确测量。 跟踪训练 1．（2023·海南·历年真题）用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1（0～9999.9 Ω），R2（99999.9 Ω） （1）RM应选_________，RN应选_________； （2）根据电路图，请把实物连线补充完整； （3）下列操作顺序合理排列是________： ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材 （4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为_________，该测量值_________（填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。 （5）将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为_________V（保留3位有效数字）。 （6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为_________（用RM、RN表示）。 答案 （1）R1；R2；（2）见解析；（3）①③②④；（4）1998.0 Ω；小于；（5）1.28；（6） 解析 （1）根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。 （2）根据电路图连接实物图有 （3）根据半偏法的实验步骤应为 ①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值； ③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。 （4）根据RM调节后面板读数为1998.0 Ω。 当闭合S2后，原电路可看成如下电路 闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。 （5）将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0) 此时的电压读数有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I′＝64 μA 联立解得U′＝1.28 V。 （6）根据题意OP间电压不变，可得，解得。 2．（2025·云南昆明·模拟题）实验小组设计实验测量电流表A的内阻并将其改装成大量程电流表。可选用的器材有： A．待测电流表A（量程1 mA，内阻约为100 Ω） B．电压表V（量程3 V，内阻约为3 kΩ） C．电阻箱R（最大阻值为9999.9 Ω） D．滑动变阻器R0（最大阻值为20 Ω） E．电源E（电动势约为3 V） F．开关、导线若干 （1）某同学设计了如图甲所示的电路测量电流表内阻，调节滑动变阻器的滑片，发现电流表接近满偏时，电压表指针偏转角度很小。关于该现象的原因，下列说法正确的是__________。 A．电源电动势太小 B．电流表满偏时，其两端电压小 C．滑动变阻器滑片太靠近a端，应将滑片向b端滑动 （2）经小组研究并设计了如图乙所示电路，闭合开关S，调节R0和R使电流表和电压表有合适的示数，并记录电流表示数I和电阻箱示数R。 （3）调节R0和R，使电压表示数保持不变，记录多组电流表示数I和电阻箱示数R。 （4）以为纵坐标，以R为横坐标，建立直角坐标系，并将实验数据描点、连线，得到一条倾斜的直线，如图丙所示。则电流表的内阻为__________ Ω，实验中电压表的示数为__________ V。（计算结果均保留3位有效数字） （5）该小组根据所测的电流表内阻，将该电流表改装成量程为5 mA和25 mA的双量程电流表。电路图如图丁所示，则R1＝__________ Ω，R2＝__________ Ω。 答案 （1）B （4）120 2.00 （5）6 24 解析 （1）A、电源电动势大小不是导致电流表接近满偏时电压表指针偏转角度小的直接原因。即使电源电动势较大，如果电流表内阻很小，其两端电压也可能小，A错误； B、电流表内阻一般很小，根据U＝IR，当电流表满偏时，由于其内阻R小，即使电流I较大，其两端电压U也小，这会导致电压表指针偏转角度小，B正确； C、滑动变阻器滑片靠近a端时，并联部分电阻小，电压小。将滑片向b端滑动，并联部分电阻增大，电压会增大，但这不是电压表指针偏转角度小的原因，只是一种调节方法，C错误。 （4）根据欧姆定律U＝I(R＋RA)（RA为电流表内阻），变形可得。 因为－R图象是一条倾斜直线，其斜率k＝，U＝2.00 V， 则，把R＝1880.0 Ω时，＝1000 A－1 代入得：RA＝120 Ω； （5）当量程为I1＝5 mA＝5×10－3 A时，IgRA＝(I1－Ig)(R1＋R2)； 当量程为I2＝25 mA＝25×10－3 A时，Ig(RA＋R2)＝(I2－Ig)R1。 把电流表内阻RA＝120 Ω，电流表满偏电流Ig＝1 mA＝1×10－3 A 代入上述各式，算得：R1＝6 Ω，R2＝24 Ω。 考点四　测量电阻的常见方法 知识回扣 1．伏安法测电阻 伏安法测电阻是电学实验的基础，它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测电表内阻等。 特点：大内大，小外小（测大电阻时应用内接法，测量值比真实值大；测小电阻时应采用外接法，测量值比真实值小）。 2．伏伏法测电阻（电压表的灵活选用） 已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用（如图甲），这是设计电路中的高频考点。 3．安安法测电阻（电流表的灵活选用） 已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用（如图乙），这是电学设计电路的高频考点。 4．用“替代法”测电阻 （1）实验原理（如图所示） （2）实验步骤 S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。 （3）说明 a．对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针位置是否超量程无关，因为电流表示数不参与运算。 b．也可以用一只电压表测量。 5．电桥法测电阻 如图所示，在a、b间接一灵敏电流计，当其读数为零时Uab＝0，相当于a、b间断路，此时φa＝φb，则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得，所以知道其中任意三个电阻的阻值就可以求出第四个电阻的阻值。 典例精讲 （2025·河南·模拟题） 已知一热敏电阻当温度从10℃升至60℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R（最大阻值为20 Ω）、电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为100 Ω）。 典例1 （1）在所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图__________。 （2）实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为__________ kΩ（保留2位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图（a）所示。 （3）将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2 kΩ。由图（a）求得，此时室温为__________℃（保留3位有效数字）。 （4）利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图（b）所示。图中，E为直流电源（电动势为10 V，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时环境温度为50℃，则图中__________（填“R1”或“R2”）应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为___________ kΩ（保留2位有效数字）。 答案 （1）见解析图 （2）1.8 （3）25.5 （4）R1 1.2 解析 （1）根据实验要求，同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化，所以测量范围比较大，所以应该采用滑动变阻器的分压式接法，同时热敏电阻的阻值从几千欧姆降至几百欧姆，属于大电阻，为了减小实验误差，应该采用外接法电路，所以组成测量电路图如图所示： （2）若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA， 根据欧姆定律得此时热敏电阻的阻值为：R＝＝1.8×103 Ω＝1.8 kΩ； （3）根据热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线，可知当达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2 kΩ，对应的温度为25.5℃； （4）根据如图（b）所示电路，假设R1是热敏电阻，根据欧姆定律得输出电压为：U＝ 由题意知R2为定值电阻，当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，说明环境温度高，便触发报警器报警，那么热敏电阻的阻值会减小，输出电压会变大，从而报警，所以图中R1应该用热敏电阻； 若要求开始报警时环境温度为50℃，通过热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线，可知：R1＝0.8 kΩ， 代入数据得：6.0 V＝ 解得：R2＝1.2 kΩ （2025·安徽·模拟题）小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。 典例2 （1）因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图2所示，其读数I1＝________A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表______（填“内”或“外”）接法。 （2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验： ①器材与连线如图3所示，请在虚线框中画出对应的电路图； ②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图7所示。则待测电阻Rx＝______Ω。此方法______（填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是______________________________________________________。 答案 （1）0.34（0.33～0.34）；外；（2）①见解析图；②5；有；电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近（或其他理解释） 解析 （1）由电流表的表盘上指针指示的位置可知电流表读数为0.34 A； 电压表示数的百分比示数为η1＝×100%＝5.7%， 电流表示数变化的百分比为η2＝×100%＝2.9%， 电压表的示数变化更明显，说明电流表电阻较大，应采用外接法。 （2）①电路图如图所示 ②两次实验中电路电流相同，据I＝知Rx＝R0，电阻箱读数即为待测电阻阻值，即Rx＝5 Ω；电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。 （2025·河北沧州·模拟题）某小组用惠斯通电桥测量电阻Rx的阻值： 典例3 方案一：如图（a）所示，先闭合开关S，然后调整电阻箱R2的阻值，使开关S0闭合时，电流表G的示数为零。已知定值电阻R1、R3的阻值，即可求得电阻Rx的阻值。 （1）实验中对电流表G的选择，下列说法正确的是________。 A．电流表的零刻度在表盘左侧 B．电流表的零刻度在表盘中央 C．电流表的灵敏度高，无需准确读出电流的大小 D．电流表的灵敏度高，且能准确读出电流的大小 （2）若实验中未接入电流表G，而其他电路均已连接完好，调节电阻箱R2，当＞，则B、D两点的电势的关系满足φB________φD（选填“＞”“＜”或“＝”）。 方案二：在方案一的基础上，用一段粗细均匀的电阻丝替代R1、R3， 将电阻箱R2换成定值电阻R，如图（b）所示。 （3）闭合开关S，调整触头D的位置，使按下触头D时，电流表G的示数为零。已知定值电阻R的阻值，用刻度尺测量出l1、l2，则电阻Rx＝________。（用已知量和测得量表示） （4）为消除因电阻丝的粗细不均匀而带来的误差，将图（b）中的定值电阻R换成电阻箱，并且按照（3）中操作时，电阻箱的读数记为R4；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持触头D的位置不变，调节电阻箱，重新使电流表G的示数为零，此时电阻箱的读数记为R5，则电阻Rx＝________。（用电阻箱的读数表示） 答案 （1）BC；（2）＜；（3）；（4） 解析 （1）电流表G零刻度线在中央时，可以判断电流的流向，判断B和D两点电势的高低，所以要求电流表G的零刻度在表盘中央，所以B正确，A错误；根据电流表中表针摆动的方向便可判断B和D两点电势的高低，进而进行调节，无需准确读出电流的大小，所以C正确，D错误。 （2）当没有接电流表G时，R2与Rx串联，R1与R3串联，然后R2、Rx和R1、R3再并联， 则I1R2＋I1Rx＝UAB＋UBC＝UAC，I2R1＋I2R3＝UAD＋UDC＝UAC， 整理可得－1，－1。 所以，当＞时，UBC＜UDC，即φB＜φD。 （3）闭合开关S后，调整触头D的位置，使按下触头D时，电流表G示数为零，说明φB＝φD， 则UAB＝UAD，UBC＝UDC，同时R与Rx电流相同，均匀电阻丝电流相同， 设电阻丝单位长度的电阻为R0，则＝，＝， 整理得，得Rx＝。 （4）l1和l2的电阻记为R0l1和R0l2，则，，联立得Rx＝。 升华总结 电阻的测量方法虽然较多，但基本原理均为欧姆定律或串并联知识中电流电压的分配与阻值间的关系，在实验中注意原理应用中电流、电压的获取方法，灵活运用相关知识便可理解测量原理及误差分析，平时训练时注意分析、归纳和总结提升。 跟踪训练 1．（2024·湖北·联考题）某实验小组的同学要测量阻值约为300 Ω的定值电阻Rx，现备有下列器材： A．电流表A（量程为10 mA，内阻约为10 Ω）； B．电压表V（量程为3 V，内阻约为3 kΩ）； C．滑动变阻器R1（阻值范围为0～10 Ω，额定电流为2 A）； D．定值电阻R2（阻值为750 Ω）； E．直流电源E（电动势为4.5 V，内阻不计）； F．开关S和导线若干。 （1）实验小组设计了如图甲、乙所示的两种测量电路，电阻的测量值可由Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数，则图______（填“甲”或“乙”）所示电路的测量值更接近待测电阻的真实值。 （2）若采用（1）中所选电路进行测量，得到电压表和电流表的示数如图丙所示， 则电压表的示数为______V，电流表的示数为______mA，由此组数据可得待测电阻的测量值Rx＝______Ω，若所用电压表和电流表的内阻分别按3 kΩ和10 Ω进行计算，则由此可得待测电阻的真实值R真＝______Ω（计算结果均保留三位有效数字）。 答案 （1）甲 （2）1.60；5.0；320；310 解析 （1）由于＝10＜＝30 可知电压表分流更明显，故采用电流表内接法，则题图甲所示的电路测量更准确，测量值更接近待测电阻的真实值。 （2）根据读数规律可知，电压表的示数U＝1.60 V，根据读数规律可知，电流表的示数I＝5.0 mA 根据欧姆定律可得待测电阻的测量值Rx测＝ Ω＝320 Ω 电路误差在于电流表的分压，则Rx真＝＝Rx测－RA 解得R真＝310 Ω。 2．（2025·广东广州·模拟题）某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律，根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材。 （1）先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势。选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔__________，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0 Ω”处。测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而__________。 （2）再按图连接好电路进行测量。 ①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到__________端（选填“a”或“b”）。 将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01。闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置。记录此时电压表和电流表的示数、T和R01。断开开关S。 再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S。反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同。记录此时电阻箱的阻值R02。断开开关S。 ②实验中记录的阻值R01______R02（选填“大于”、“小于”或“等于”）。此时热敏电阻阻值RT＝__________。 答案 （1）短接减小 （2）b 大于 R01－R02 解析 （1）选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0 Ω”处；欧姆表表盘右侧刻度值小，左侧刻度值大，测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，说明此时热敏电阻阻值越小，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而减小。 （2）①由图示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，电路接入最大电阻，闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到b端。 ②设电压表示数为U，电流表示数为I，设电流表内阻为RA， 根据实验步骤，由串联电路特点与欧姆定律得：RA＋R01＝，RA＋R02＋RT＝， 解得：R01＞R02，RT＝R01－R02。 3．（2025·湖北武汉·模拟题）某同学利用电桥探究热敏电阻的阻值随温度变化的关系。器材如下：热敏电阻R1，恒压电源（电动势为E，内阻不计）、电阻箱3个（R1、R2、R3）、灵敏电流计、数字电压表、温度计、加热装置、开关、导线若干。 （1）实验步骤如下：  ①按图（a）连接好电路，在A、B间接入灵敏电流计，将热敏电阻放入加热装置，并保持温度恒定；  ②调节电阻箱R1、R2、R3，使__________，此时电桥处于平衡状态，记录此时电阻箱R1、R2、R3的阻值分别为R10，R20、R30；  ③此时热敏电阻的阻值Rt＝__________（用R10，R20，R30表示）。 （2）该同学发现当热敏电阻的阻值发生变化时，需要重新调节电桥平衡，操作繁琐，故重新设计了实验：  ①将A、B间的灵敏电流计取下，改用数字电压表（可视为理想电表）测量A、B间电压UAB；  ②保持R10、R20、R30不变，开启加热装置，缓慢升高到一定温度，等电压表示数稳定，记录此时温度计示数t和电压表示数U；  ③重复上述实验，缓慢升高温度，每隔一定时间记录一次温度计的示数t和电压表的示数U；  ④根据实验数据，算出热敏电阻的阻值R1，绘制出热敏电阻阻值与温度的关系曲线如图（b）。 （3）若R10＝R30＝1000 Ω、R20＝1500 Ω、E＝6.0 V，当t＝52℃时，电压表示数UAB＝0.40 V，则热敏电阻的阻值Rt＝__________ Ω（结果保留3位有效数字）； （4）当温度从52℃升高少许后，电压表的示数将__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 答案 （1）灵敏电流计示数为零 （3）1.14×103 （4）增大 解析 （1） ②电桥处于平衡状态时，A、B两点电势相等，则灵敏电流计示数为零；  ③电桥处于平衡状态时，有，解得Rt＝ （3）电压表示数UAB＝0.40 V，则可知R3两端电压比R1两端电压大0.40 V， 则有＝0.40 V，解得Rt＝1.14×103 Ω。 （4）当温度从52℃升高少许后，由图（b）可知Rt减小，根据串联分压特点知，R3两端的电压将增大。 本讲总结 第28页 共30页 学科网（北京）股份有限公司 $