阶段测评1（范围6.1～6.2）-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

阶段测评(一)[范围6.1～6.2]

(时间：50分钟，满分：100分)

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A＋C＝(　　)

A．15　　 　　　　　 B．30

C．45    D．60

解析　A＋C＝A＋C＝6×5＋＝45，故选C.

答案　C

2．如图所示，小明从街道E出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A．24    B．18

C．12    D．9

解析　小明从点E→F处最短一共会走四段，两段横向，两段纵向的，所以有C条路，再从F→G有3条，所以条数为3·C＝3×＝18.

故选B.

答案　B

3．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)

A．7    B．10

C．14    D．20

解析　根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，

分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：

①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C＝4种方法；

②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C＝6种方法；

则不同的放球方法有4＋6＝10(种)，

故选B.

答案　B

4．某学生决定在高考后游览北京，计划6天游览故宫、八达岭长城、颐和园、“水立方”、“鸟巢”、798艺术区、首都博物馆7个景点，如果每天至少游览一个景点，且“水立方”和“鸟巢”在同一天游览，故宫和八达岭长城不在相邻两天游览，那么不同的游览顺序共有(　　)

A．120种    B．240种

C．480种    D．960种

解析　顺序排列分2步进行，(1)将“水立方”和“鸟巢”看成一个整体，与颐和园、798艺术区、首都博物馆全排列，有AA＝48种情况．

(2)排好后，有5个空位可用，在其中任选2个，安排故宫和八达岭长城，有A＝20种情况，则有48×20＝960种不同的游览顺序．

故选D.

答案　D

5．如图为某公交线路图的一部分，现在6名同学从安一中站点上车，分组到人民银行、实验小学、凤山公园、凤山书院4个站点参加公益宣传活动，每个站点至少一人，且实验小学站至少2人，则下车的不同方案种数为(　　)

A．120    B．480

C．540    D．660

解析　当实验小学站2人，则下车的不同方案有C×C×A＝540(种).

当实验小学站3人，则下车的不同方案有C×A＝120(种).

则下车的不同方案种数为540＋120＝660.

故选D.

答案　D

6．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行．假设每个球都能被接住，若第4次传球后，球又恰好回到甲脚下，则不同的传球方法为(　　)

A．18种    B．21种

C．27种    D．45种

解析　根据题意，分为两种情况讨论：

①第一次甲将球传给其余三人，有C＝3种情况，第二次将球传给甲，第三次甲再传给其余三人，有C＝3种情况，第四次再将球传给甲，此时共有3×3＝9种情况；

②第一次甲将球传给其余三人，有C＝3种情况，

第二次将球传给甲之外的2人，有C＝2种情况，

第三次依然将球传给除甲之外的2人，有C＝2种情况，

第四次再将球传给甲，有1种情况，

此时共有3×2×2＝12种情况，

由分类计数原理可得，第四次传球后，球又回到甲的脚下的传球方式，共有9＋12＝21(种).

故选B.

答案　B

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

7．用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为(　　)

A．A＋2A    B．AA

C．A－A    D．A＋A

解析　用0到6这7个数字组成没有重复数字的三位数，

若不考虑最高位是否为0，则有A个，又最高位不能为0，故当最高位为0时有A个，

故可以组成没有重复数字的三位数的A－A个，故C正确；

首先排最高位，有A种，再排十位、个位，有A种，故共有AA个没有重复数字的三位数，故B正确；

若选到的数字没有0，则有A个，若选到的数字有0，先排0，有2种方法，

再从其余6个数字选2个排到其余位置，故有2A个，

综上可得共有A＋2A个没有重复数字的三位数，故A正确、D错误．

故选ABC.

答案　ABC

8．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(　　)

A．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种

C．甲、乙不相邻的排法种数为72种

D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

解析　对于A，甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲、乙看成一个整体，与丙、丁、戊全排列，有A＝24种排法，A正确；