7.4.1 二项分布-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)下列说法正确的是(　　)

A. “依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上”是n重伯努利试验

B．某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10，0.6)

C．某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，P)

D．从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B

解析　A中由于四枚硬币的质地不同，即试验的条件不同，所以该试验不是n重伯努利试验；BC显然满足n重伯努利试验的条件，而D虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．

答案　BC

2．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝2)＝(　　)

A．　　　　　　　　 B．

C．    D．

解析　P(ξ＝2)＝C＝.

答案　D

3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为(　　)

A．C·     B．C·

C．C·    D．C·

解析　甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，

其概率为P＝C××＝C×.

答案　A

4．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学通过测试的概率为(　　)

A．(1－p)n    B．1－pn

C．pn    D．1－(1－p)n

解析　所有同学都不能通过测试的概率为(1－p)n，则至少有1位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n.

答案　D

5．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是________．

解析　依题意知，用电单位个数X服从二项分布，且X～B(n，p)，∴E(X)＝np.

答案　np

6．已知随机变量X服从二项分布B(n，p).若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．

解析　由E(X)＝30，D(X)＝20，可得

解得p＝.

答案　

7．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为________．

解析　由1－C>0.9，得<0.1，

∴n≥4.

答案　4

8．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．

(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？

(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？

解析　(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，

则P＝＋C×××＝.

(2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则P＝＋C×××＋C×××＝.

[关键能力·综合提升]