7.1.2 全概率公式-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)下列公式正确的是(　　)

A．P(A)＝P(BA)＋P(B)

B．P(B)＝P(BA)＋P(B)

C．P(A)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)

D．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)

解析　由互斥事件概率的加法公式可知选项B正确，由全概率公式可知选项D正确．

答案　BD

2．已知P(B)＝0.3，P(B|A)＝0.9，P(B|)＝0.2，则P(A)＝(　　)

A．　　　　　　　　 B．

C．0.33    D．0.1

解析　由P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)可得0.3＝P(A)×0.9＋[1－P(A)]×0.2，

解得P(A)＝.

答案　A

3．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.

答案　B

4．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是(　　)

A．0.012 45    B．0.057 86

C．0.026 25    D．0.028 65

解析　用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)·P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.026 25.

答案　C

5．若P(B)＝0.7，P(A|)＝0.6，P(A)＝0.4，则P(AB)＝________；P(B|A)＝________．

解析　因为P(B)＝0.7，所以P()＝0.3，

所以P(A)＝0.3×0.6＝0.18，

P(AB)＝P(A)－P(A)＝0.4－0.18＝0.22，

所以P(B|A)＝＝＝.

答案　0.22　

6．已知P(A)＝0.9，P(|A)＝0.6，P(|)＝0.5，则P(A|)＝____________．

解析　P()＝P(A)P(|A)＋P()P(|)＝0.9×0.6＋0.1×0.5＝0.59，P(A|)＝＝＝＝.

答案　

7．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为______．

解析　记A为事件“利率下调”，那么即为“利率不变”，记B为事件“股票价格上涨”．

依题设知P(A)＝60%，P()＝40%，P(B|A)＝80%，P(B|)＝40%，

于是P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝60%×80%＋40%×40%＝64%.

答案　64%

8．已知高三某班是否有意向报考师范大学的情况如下表所示：

从该班任选一名同学，求该同学有报考师范大学意向的概率．

解析　法一　由全概率公式可得从该班任选一名同学，则该同学有报考师范大学意向的概率为×＋×＝.