7.1.1 第2课时 概率的乘法公式-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)已知P(AB)＝0.12，下列说法正确的是(　　)

A．若P(A|B)＝0.2，则P(A)＝0.6

B．若P(A|B)＝0.2，则P(B)＝0.6

C．若P(A)＝0.3，则P(B|A)＝0.4

D．若P(A)＝0.3，则P(A|B)＝0.4

解析　因为P(AB)＝P(B)P(A|B)，所以P(B)＝＝＝0.6，所以B正确，A不正确；因为P(A)＝0.3，P(B|A)＝＝＝0.4，所以C正确，D不正确．

答案　BC

2．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)

A．0.02　　　　　　　 B．0.08

C．0.18    D．0.72

解析　记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，P(B|A)＝.

∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.9＝0.72.

答案　D

3．若P(A)＝a，则P(AB)的取值范围是(　　)

A．(a，1)　　　　　　　 B．(0，a)

C．(a，＋∞)    D．(0，1)

解析　因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，0<P(B|A)<1，所以0<P(AB)<a.

答案　B

4．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，，则该构件经过质检的概率为(　　)

A.0.4    B．0.16

C．0.68    D．0.17

解析　设Ai表示第i次击打后该构件没有受损，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.85，

P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，

即该构件经过质检的概率为0.68.

答案　C

5．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为______．

解析　记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.

答案　0.4

6．开元通宝是我国唐代的一种货币，向如图所示的开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投进方空的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是________．

解析　设Ai表示第i次把芝麻投进方空，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15，

即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15.

答案　0.15

7．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则 P(AB)＝________ .

解析　因为P(B|A)＝，P(A)＝，

所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.

答案　

8．有一道解答题如下所示：已知函数f(x)＝x2＋ax＋2是偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)解不等式f(x)>3x.

小明和小红两人解答这个问题，小明解答第(1)题，小红利用小明解答第(1)题的结果解答第(2)题，若已知小明答对的概率为0.8，在小明答对的条件下，小红答对的概率是0.6，求两

人全部答对的概率．

解析　设事件A为小明答对第(1)题，事件B为小红答对第(2)题，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6，则两人全部答对的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.6＝0.48.

[关键能力·综合提升]

9．小刚从家骑自行车去学校要经过两个十字路口，在第一个十字路口遇到红灯的概率是，若小刚在第一个十字路口遇到红灯，在第二个十字路口又遇到红灯的概率是，那么在小明从家到学校时遇到两个红灯的概率是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　设Ai表示小刚在第i个十字路口遇到红灯，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝，P(A2|A1)＝，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)·P(A2|A1)＝×＝，即在小明从家到学校时遇到两个红灯的概率为.

答案　B

10．已知事件A，B，且P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，则P(B)等于(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　∵P(A)＝，P(B|A)＝，

∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，

∵P(B|)＝，

∴P(B)＝P()P(B|)，

∴P(B)－P(AB)＝[1－P(A)]P(B|)，

即P(B)－＝×，