7.1.1 条件概率课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章　§7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 1 知识点一　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 思考　P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？ 知识点二　概率乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝ 为概率的乘法公式. P(A)P(B|A) 知识点三　条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝ . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ . 1 P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) 1.在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B).(　　) 2.对事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).(　　) 3.若P(B|A)＝P(B)，则事件A，B相互独立.(　　) 4.P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × × √ √ 一、条件概率的定义及计算 命题角度1　利用定义求条件概率 例1　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 解　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B， 则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 解　方法一　由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下， 方法二　因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 跟踪训练1　从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率. 解　设A＝“抽到的两张都是假钞”， B＝“抽到的两张中至少有一张是假钞”， 则所求概率为P(A|B). 跟踪训练2　抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (