7.1.1 第1课时 条件概率-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)下列说法正确的是(　　)

A．P(AB)＝P(A)P(B|A) B．P(AB)＝P(A)P(A|B)

C．P(AB)≤P(A) D．P(AB)≤P(A|B)

解析　由乘法公式可知选项A正确，则选项B不正确，因为0≤P(A|B)≤1，P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(AB)≤P(A)，所以C正确；因为0≤P(A)≤1，P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(AB)≤P(B|A)，所以D正确．

答案　ACD

2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　)

A．　 　 B．　　

C．　　  D．

解析　出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种，所以P(B|A)＝＝.

答案　A

3．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是(　　)

A．　　  B．  

C．　　  D．

解析　记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A，n(AB)＝A，所以P(B|A)＝＝.

答案　C

4．某高中的小明同学每天坚持骑自行车上学，他在骑自行车上学途中必须经过两个路口，经过一段时间在两个路口是否遇到红灯的统计分析发现如下规律：经过两个路口时在第1个路口遇到红灯的概率是，连续两个路口遇到红灯的概率是，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为(　　)

A．　　  B．  

C．　　  D．

解析　设“小明同学在第1个路口遇到红灯”为事件A，“小明同学在第2个路口遇到红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为

P(B|A)＝＝＝.

答案　C

5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是______．

解析　记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝＝＝0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.

答案　0.2

6．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________．

解析　设该动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5.

答案　0.5

7．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000 小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为________．

解析　设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝P(B)＝，所以P(B|A)＝＝＝.

答案　

8．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率．

解析　设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B

为“取出的数是3的倍数”．则P(C)＝，且所求概率为

P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝＋－

＝2×＝.

[关键能力·综合提升]

9．近日，某地开展了形式多样的爱国主义教育，主要有：“开展爱国主义主题班会”“观看爱国主义视频”“进行爱国主义宣讲”“参观军事纪念馆”“爱国主义知识竞赛”5种活动，某校从中任选3个作为本校的爱国主义教育题材，已知在选出“开展爱国主义主题班会”活动的前提下，选出“观看爱国主义视频”活动的概率为(　　)

A．　　 B．  

C．　　 D．

解析　由题意，5种活动，从中任选3个选出“开展爱国主义主题班会”活动的概率为＝，选出“开展爱国主义主题班会”活动且选出“观看爱国主义视频”活动的概率为＝，故在选出“开展爱国主义主题班会”活动的前提下，选出“观看爱国主义视频”活动的概率为＝，故选B.

答案　B

10．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　法一　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝.