6.2.2 第2课时 排列与排列数的应用-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)

A．36　　　　　　　 B．120

C．720    D．240

解析　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720.

答案　C

2．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某节目的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为(　　)

A．6    B．12

C．24    D．48

解析　根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有A＝6种排法，则有2×6＝12种不同的排法．

答案　B

3．(多选题)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　)

A．共计有720种不同的排法

B．男生甲排在两端的排法种数为120

C．男生甲、乙相邻的排法种数为120

D．男、女生相间的排法种数为72

解析　3男3女排成一排共计有A＝720(种)不同的排法；男生甲排在两端的排法种数为2A＝240；男生甲、乙相邻的排法种数为AA＝240；男、女生相间的排法种数为2AA＝72.

答案　BC

4．某校要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序排法种数为(　　)

A．144    B．192

C．216    D．324

解析　先排音乐节目，则舞蹈节目位置只能排在3，4，5，再排曲艺节目，然后由分步乘法计数原理可得．①先排3个音乐节目有A种排法，共6种排法；

②再排3个舞蹈节目只能排3，4，5位置，共A＝6种排法；

③再排3个曲艺节目，共A＝6种排法；

∴由分步乘法记数原理有6×6×6＝216种排法．

故选C.

答案　C

5．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．

解析　将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A＝30种情形．

答案　30

6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案的种数为________．

解析　可用间接法：从全部方案中减去只选派男生的方案数，则所有不同的选派方案共有A－A＝186(种).

答案　186

7．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为______(用数字作答).

解析　先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法；

在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法；

其余4节课无约束条件，有A种安排方法．

根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A·A·A＝288.

答案　288

8．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》上映，某学校政治组有4名男教师和3名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：

(1)4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)3名女教师互不相邻的坐法有多少种？

解析　(1)根据题意，先将4名男教师排在一起，有A＝24种坐法，

将排好的男教师视为一个整体，与3名女教师进行排列，共有A＝24种坐法，

由分步乘法计数原理，共有24×24＝576种坐法．

(2)根据题意，先将4名男教师排好，有A＝24种坐法，

再在这4名男教师之间及两头的5个空位中插入3名女教师，有A＝60种坐法，

由分步乘法计数原理，共有60×24＝1 440种坐法．

[关键能力·综合提升]

9．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0，1，2，3，5，7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有(　　)

A．30条    B．23条