6.2.2 第1课时 排列与排列数-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)

A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲

B．甲乙、丙乙、丙甲

C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙

D．甲乙、甲丙、乙丙

解析　从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙．

答案　C

2．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为(　　)

A．5　　　　　　　　 B．10

C．15    D．20

解析　由题意可得从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为A＝20.

答案　D

3．已知A－A＝10，则n的值为(　　)

A．4    B．5

C．6    D．7

解析　由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.

答案　B

4．(多选题)下列为排列问题的是(　　)

A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组

B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动

C．从a，b，c，d中选出3个字母

D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数

解析　由排列的定义知A，D是排列问题．

答案　AD

5．若A＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________．

解析　因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝17×16×15×…×5×4，

所以n＝17，又n－m＋1＝4，所以m＝14.

答案　17　14

6．若集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有________个元素．

解析　由题意知，m＝1，2，3，4，由A＝A，故集合P中共有3个元素．

答案　3

7．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可以组成________个四位数．

解析　在已知的5个数字中任选4个作全排列即可得答案．

用1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，即任选4个数字作全排列即可，

所以可组成A＝5×4×3×2＝120(个).

答案　120

8．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？

解析　由题意可得A－A＝58，

即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14.

所以原有车站14个，现有车站16个．

[关键能力·综合提升]

9．(多选题)下列各式中与排列数A相等的是(　　)

A．

B．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

C．

D．AA

解析　由排列数公式可知A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，故B正确；

A＝，

而AA＝n×＝，

∴AA＝A，故D正确．

答案　BD

10．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)

A．8    B．5

C．3    D．0

解析　1！＝1，2！＝2，3！＝6，4！＝24，5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，100！＝100×99×…×6×5！，所以从5！开始到100！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3.

答案　C