（期末复习专题）专题14长方体和正方体的表面积体积计算（专项训练）--2025-2026学年六年级数学上册期末复习备考系列（苏教版）

2025-2026年六年级数学上册期末复习备考系列 （期末复习专题）专题14长方体和正方体的表面积体积计算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．求出下面立体图形的表面积和体积。 2．求出下面立体图形的表面积和体积。 3．计算下列图形的表面积和体积。 4．求下列长方体和正方体的表面积及体积。 5．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     6．求下面图形的表面积。 7．求出下面图形的体积。（单位：厘米） 8．先计算下面图形的底面积，再计算它们的体积。        9．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10．计算下面图形的表面积和体积。 11．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 13．计算下面图形的表面积。 14．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 15．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 16．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 17．求出下面图一的体积，图二的表面积。 18．计算下面各图形的表面积和体积。 19．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 21．求下面几何体的表面积和体积。 22．求下面各图形的表面积和体积。 23．计算下面立体图形的表面积和体积。 24．计算下图的体积。（单位：cm） 25．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 参考答案 1．384平方厘米，512立方厘米 【分析】根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 这个正方体的表面积为384平方厘米，体积为512立方厘米。 2．216平方厘米，180立方厘米 【分析】长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 3．350cm2；375cm3；96 dm2；64 dm3 【分析】长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a、b、h分别为长、宽、高）、体积公式V ＝abh； 正方体表面积公式S＝6（a为棱长）、体积公式V＝。结合图形给出的边长数据，代入公式计算。 【解答】S＝（ab＋ah＋bh）×2 ＝（5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝175×2 ＝ 350（cm2） V＝abh ＝ 5×5×15 ＝375（cm3） S＝6 ＝ 6× ＝ 6×16 ＝96（dm2） V＝ ＝ ＝4×4×4 ＝64（dm3） 4．600cm2，900cm3；96dm2，64dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。 【解答】（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝300×2 ＝600（cm2） 15×10×6＝900（cm3） 长方体的表面积是600cm2，体积是900cm3。 4×4×6＝96（dm2） 4×4×4＝64（dm3） 正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。 5．280平方厘米，300立方厘米； 232平方厘米，224立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【解答】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 6．360cm2； 384cm2 【分析】第一个图形是长方体，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是面积相等的长方形，表面积＝左右两个面的面积＋上下前后面的面积＝正方形面积×2＋一个长方形面积×4。第二个图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【解答】12×6×4＋6×6×2 ＝288＋72 ＝360（cm2） 长方体的表面积是360cm2。 8×8×6＝384（cm2） 正方体的表面积是384cm2。 7．立方厘米 【分析】根据立体图形可知原长方体的体积为（立方厘米），缺口处的长方体的体积为（立方厘米），进而可知立体图形的体积为（立方厘米）。 【解答】 （ 立方厘米） 下面图形的体积立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 8．96cm2；576cm3；81dm2；729dm3 【分析】长方体底面积＝长×宽，长方体体积＝底面积×高；正方体底面积＝棱长×棱长，正方体体积＝底面积×高，据此列式计算。 【解答】12×8＝96（cm2） 96×6＝576（cm3） 9×9＝81（dm2） 81×9＝729（dm3） 长方体的底面积是96cm2，体积是576cm3；正方体的底面积是81dm2，体积是729dm3。 9．表面积428平方厘米，体积507立方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此列式求出正方体和长方体的表面积，再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形，再将表面积之和减去两个正方形的面积，即可求出组合体的表面积； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式先分别求出正方体和长方体的体积，再相加求出组合体的体积。 【解答】表面积： 3×3×6＋（12×5＋12×8＋5×8）×2－3×3×2 ＝54＋（60＋96＋40）×2－18 ＝54＋196×2－18 ＝54＋392－18 ＝446－18 ＝428（平方厘米） 体积： 3×3×3＋12×5×8 ＝27＋480 ＝507（立方厘米） 10．； ； 【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和； 右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。 【解答】表面积： 体积： 左图的表面积是，体积是。 表面积： 体积： 右图的表面积是，体积是。 11． 【分析】此图属于长方体展开图的“”型。 根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。 【解答】 它的体积是。 12．表面积：730平方厘米 体积：1000立方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积； 计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 13．98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 14．376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 15． 左图表面积392平方厘米，体积504立方厘米；右图表面积22平方厘米，体积6立方厘米 【分析】第一个图形：从大正方体棱上挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形面，同时增加4个小正方形面，最终表面积为原来大正方体的表面积加上4－2＝2（个）小正方形面的面积，体积等于大正方体的体积减去挖掉小正方体的体积； 第二个图形：根据长方体的展开图可知，长方体的宽是2厘米，2个高加1个宽的长度是4厘米，据此求出高是（4－2）÷2＝2÷2＝1（厘米），2个长加2个高是8厘米，即1个长加1个高是4厘米，据此求出长是4－1＝3（厘米），根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高”代入数据计算即可。 【解答】8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 8÷2－1 ＝4－1 ＝3（厘米） （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 3×2×1＝6（立方厘米） 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 16．560cm3 【分析】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为（10－6）cm的长方体，另一个是长为（10－5）cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【解答】如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 17．图一体积：343dm3； 图二表面积：198cm2 【分析】图一：已知该正方体的棱长是7dm，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 图二：该组合体可以分为上下两部分，上面是一个棱长3cm的正方体，下面是一个长12cm、宽3cm、高3cm的长方体。正方体的下面与长方体接触，不计入表面积计算，正方体的上面与长方体被遮挡部分相抵消，因此只需要计算正方体的4个侧面面积，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个面的面积，再乘4即可；然后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，最后将正方体4个侧面面积与长方体的表面积相加即为该组合体的表面积。 【解答】图一：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 所以图一的体积是343dm3； 图二：3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝（72＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 36＋162＝198（cm2） 所以图二的表面积是198cm2。 18．表面积：96cm2；体积：64cm3 表面积：288cm2；体积：288cm3 表面积：468dm2；体积：535dm3 【分析】图1：根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积； 根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积。 图3：组合体的表面积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的表面积＋棱长是7dm的正方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的体积＋棱长是7dm的正方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】图1： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 表面积是96cm2，体积是64cm3。 图2： （12×4＋12×6＋4×6）×2 ＝（48＋72＋24）×2 ＝（120＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×4×6 ＝48×6 ＝288（cm3） 表面积是288cm2，体积是288cm3。 图3： （12×8＋12×2＋8×2）×2＋7×7×4 ＝（96＋24＋16）×2＋49×4 ＝（120＋16）×2＋196 ＝136×2＋196 ＝272＋196 ＝468（dm2） 12×8×2＋7×7×7 ＝96×2＋49×7 ＝192＋343 ＝535（dm3） 表面积是468dm2；体积是535dm3。 19．表面积：82平方厘米；体积：42立方厘米 【分析】组合体的表面积等于下面大长方体的表面积加上上面小长方体4个侧面的面积（因为小长方体与大长方体接触的面会重合，不计入表面积）。大长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米。小长方体长3厘米、宽2厘米、高2厘米。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把大长方体数据代入计算即可得出大长方体的表面积。根据侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把小长方体数据代入计算后得出小长方体的表面积。然后把两个长方体的表面积相加即可得出整个图形的表面积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把两个长方体的数据代入公式计算后，然后再相加即可得出整个图形的体积。 【解答】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） （3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 62＋20＝82（平方厘米） 5×3×2＋3×2×2 ＝30＋12 ＝42（立方厘米） 该图形的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米。 20．表面积150平方厘米；体积109立方厘米 【分析】对于表面积，可利用“补形法”，将其转化为正方体表面积（因为挖去小长方体后，表面减少和增加的部分可抵消，实际表面积等于原正方体表面积）；对于体积，用原正方体体积减去挖去的小长方体体积。涉及正方体表面积公式S＝6a2（a为棱长），正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh（a，b，h为长、宽、高）。 【解答】计算表面积： 根据正方体表面积公式S＝6a2，这里a＝5厘米， 所以表面积S＝6×52＝6×25＝150（平方厘米） 计算原正方体体积： 根据正方体体积公式V＝a3，a＝5厘米，原正方体体积 V正方体＝53 ＝5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 计算挖去的小长方体体积： 小长方体的长4厘米，宽2厘米，高2厘米（从图中可得），根据长方体体积公式V＝abh，体积V小长方体＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（立方厘米） 计算不规则图形体积： 不规则图形体积等于原正方体体积减去小长方体体积，即V＝125－16＝109（立方厘米） 这个几何体的表面积是150平方厘米，体积是109立方厘米。 21．508cm2；700cm3 【分析】如图： 把图形右边缺口处露出来的2个面分别向上和向右平移，这样补成的大长方体，少了前后2个面，少的是2个长5cm、宽（12－8）cm的长方形；则该几何体的表面积＝大长方体的表面积－2个小长方形的面积；根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 该几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】表面积： （12×7＋12×10＋7×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（84＋120＋70）×2－5×4×2 ＝274×2－40 ＝548－40 ＝508（cm2） 体积： 12×7×10－（12－8）×7×5 ＝12×7×10－4×7×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 几何体的表面积是508cm2，体积是700cm3。 22．（1）124平方厘米；72立方厘米 （2）166平方米；133立方米 【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）由图可知，这个组合图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的四个面面积，这个组合图形的体积等于两个大小不同的正方体的体积之和。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可解答。 【解答】（1）表面积：（4×9＋4×2＋9×2）×2 ＝（36＋8＋18）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米） 体积：4×9×2＝72（立方厘米） 即这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是72立方厘米。 （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（平方米） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（立方米） 即这个组合图形的表面积是166平方米，体积是133立方米。 23．（1）表面积：160dm2；体积：120dm3 （2）表面积：148m2；体积：88m3 【分析】（1）观察可知，用一个棱长是2dm的小正方体补成长方体，此时表面积增加3个小正方形的面积与立体图形凹下去的3个小正方形的面积相等，所以立体图形表面积与大长方体的表面积相等；立体图形的体积＝长方体体积－小正方体体积。 （2）观察可知，把正方体的上底补在下底所在位置，则立体图形表面积＝长方体表面积＋正方体的侧面积；立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。 根据，正方体的侧面积公式，，，代入数值计算即可。 【解答】（1）表面积： （dm2） 体积： （dm3） （2）表面积： （m2） 体积： （m3） 24．700cm3 【分析】观察可知，该立体图形可看作是由一个长是7cm，宽是8cm，高是5cm的长方体和一个长是12cm，宽是7cm，高是5cm的长方体组成，根据，代入数据计算即可。 【解答】 （cm3） 25．表面积是298平方分米，体积是273立方分米 【分析】表面积：将立体图形中间的小正方体，后面和下面移动正好可以将这个长方体补全，则图形的表面积＝长方体的表面积＋2个正方形的面积，根据，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。 体积：用长方体的体积－正方体的体积，再根据和公式，代入数据计算即可。 【解答】表面积：（10×5＋10×6＋5×6）×2＋3×3×2 ＝（50＋60＋30）×2＋18 ＝140×2＋18 ＝280＋18 ＝298（平方分米） 体积：10×5×6－3×3×3 ＝300－27 ＝273（立方米） 则图形的表面积是298平方分米和体积是273立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $