2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册期末模拟试题4

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟试题4 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2025·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若集合，则满足的集合B的个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】对于集合，由,解得， 又∵，∴. 又∵， ∴满足条件的集合可能为，，，，，，，，共8个． 故选：C． 2.（2025-2026高一上·江苏常州·期中）设a，b，m都是正数，且，记，则（    ） A． B． C． D．与的大小与的取值有关 【答案】A 【解析】由，且，即， 可得，即，故选：A. 3.（2025春·河南驻马店·高一校联考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式计算. 【详解】. 故选：B． 4.（25-26高一上·安徽马鞍山·月考）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【解析】因为，所以， ， 所以.故选：A 5.（25-26高一上·四川广元·月考）设某公司原有员工100人从事产品的生产，平均每人每年创造产值万元（为正常数），公司决定从原有员工中分流人去进行新开发的产品的生产，分流后，继续从事产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了.若要保证产品的年产值不减少，则最多能分流的人数是（    ） A．15 B．16 C．23 D．28 【答案】C 【解析】依题意，分流前每年创造的产值为（万元）， 分流人后，每年创造的产值为， 则，解得， 又，所以的最大值为，即最多能分流的人数是.故选：C. 6.（25-26高一上·广东广州·期中）幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设幂函数为，则，故，， 则的定义域为， 故满足，解得.故选：A 7.（2025·全国·高一专题练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以，，所以，所以，若，则，设在上单调递增，所以，即，不合题意. 故选：A. 8.（25-26高一上·重庆·月考）设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【解析】由题意知，（）， 设，则， 因为，定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数， 在区间上的最大值与最小值的和为0，故， 所以.故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（2025·全国·高一专题练习）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】当时，，,所以与构成“全食”； 当时，，如果，与构成“全食”；如果，，此时与构成 “偏食”； 当时，如果则，，，所以与构成“全食”；如果则，，所以选项A错误； 故选：BCD 10.（2025·全国·高一专题练习）已知函数，则下列叙述中，正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是偶函数 【答案】AB 【详解】，A正确； 当时，，因此此时单调递增，B正确； 函数的图象不是轴对称图形，函数的图象是由的图象向左平移个单位得到的，所以其图象也不是轴对称图形，C错误； 因为，但不存在，D错误， 故选：AB． 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为9 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB，先变形为关于的二次函数求最值判断C，利用条件变形可得，转化为关于的式子由均值不等式判断D. 【详解】由正数满足，可得，解得，即， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 由正数满足，可得， 解得或（舍去），当且仅当，即时等号成立，故B正确； ，由A知， 由二次函数的单调性知，即时，的最小值为8，故C错误； 由可得，即，所以， 所以，当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知，，则 . 【答案】 【详解】由题意，， 所以，， 又因为， 所以，解得. 故答案为：. 13. 已知函数，，若，使得，实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，，当且仅当时取等， 当时，为增函数，所以时，取得最小值， 因为对，，使得，所以， 所以，解得. 故答案为：. 14.（25-26高一上·全国·单元测试）定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实根，则方程在区间上的所有实根之和为 ． 【答案】30 【分析】根据题意可得函数的图象关于对称，且，作出函数的大致图象和直线，直线，根据图象得解. 【详解】因为函数是奇函数，所以，且， 又因为，所以， 即且函数的图象关于对称， 则，所以， 由函数在上单调递减， 方程在上有实根可知方程在上有且仅有一个实根， 作出函数的大致图象和直线，直线， 如图所示：    由图可知函数的图象与直线在区间上有6个交点，且两两对称， 所以． 故答案为：30 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（2025·全国·高一专题练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【答案】(1) (2)或. 【详解】（1）当时，. 因为， 所以. （2）因为，所以. 当时，解得，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，， 则解得. 综上，a的取值集合是或. 16.（2025·安徽铜陵·高一统考阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴解得：. （2）解：由（1）知， ∴， . 又∵， ，， ∴ . 即得：. 17. 已知函数是奇函数. (1)求a的值；(2)用定义证明在上为减函数； 【答案】(1)；(2)证明详见解析 【详解】（1）的定义域是， 由于是奇函数，所以， ， ，由于，所以. （2）由（1）得， 任取，， 其中，所以， 所以，在上为减函数. 18. 已知函数的图象恒过定点，其中且． (1)求实数的值，并研究函数的奇偶性； (2)函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围． 【答案】(1)，函数为奇函数； (2)或. 【详解】（1）因为函数的图象恒过定点， 所以，则，得， 所以， 所以， 由，得，即的定义域为，关于原点对称， 令， 因为， 所以为奇函数，即函数为奇函数； （2）由，得， 所以， 由，得，解得， 由，得， 整理得， 得，解得或， 因为关于x的方程恰有唯一解， 所以或， 解得或， 综上，或. 19. 已知函数，. (1)当时，求函数的最小值； (2)若的最大值为1，求实数的值； (3)对于任意，不等式都成立，求实数的范围. 【答案】(1) (2)或5； (3) 【分析】（1）代入后配方，结合二次函数的性质和余弦函数的值域求解即可； （2）配方后再根据对称轴的情况分类讨论即可； （3）令，利用对勾函数的单调性求出最值即可； 【详解】（1）当时，， 因为， 所以当时，函数有最小值，最小值为， （2）因为， 当，即时， 则当时，函数的最大值为， 解得（舍去），或； 当即时，则当时，函数有最大值，即，解得； 当时，即时，则当时，函数有最大值， 即，解得（舍去）. 综上，或5. （3）因为， 令，由，得， 则， 因为都成立， 所以都成立， 所以在上恒成立， 姐在恒成立， 设， 由对勾函数的性质易知函数在上为减函数， 所以， 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟试题4 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2025·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若集合，则满足的集合B的个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 2.（2025-2026高一上·江苏常州·期中）设a，b，m都是正数，且，记，则（    ） A． B． C． D．与的大小与的取值有关 3.（2025春·河南驻马店·高一校联考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·安徽马鞍山·月考）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 5.（25-26高一上·四川广元·月考）设某公司原有员工100人从事产品的生产，平均每人每年创造产值万元（为正常数），公司决定从原有员工中分流人去进行新开发的产品的生产，分流后，继续从事产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了.若要保证产品的年产值不减少，则最多能分流的人数是（    ） A．15 B．16 C．23 D．28 6.（25-26高一上·广东广州·期中）幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.（2025·全国·高一专题练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 8.（25-26高一上·重庆·月考）设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为（    ） A． B． C．1 D．0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（2025·全国·高一专题练习）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 10.（2025·全国·高一专题练习）已知函数，则下列叙述中，正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是偶函数 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为9 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知，，则 . 13. 已知函数，，若，使得，实数a的取值范围是 . 14.（25-26高一上·全国·单元测试）定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实根，则方程在区间上的所有实根之和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（2025·全国·高一专题练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 16.（2025·安徽铜陵·高一统考阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值． 17. 已知函数是奇函数. (1)求a的值；(2)用定义证明在上为减函数； 18. 已知函数的图象恒过定点，其中且． (1)求实数的值，并研究函数的奇偶性； (2)函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围． 19. 已知函数，. (1)当时，求函数的最小值； (2)若的最大值为1，求实数的值； (3)对于任意，不等式都成立，求实数的范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $