2016年秋人教版八年级数学上册强化训练：13.3 等腰三角形

等腰三角形 基础训练 1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A) A. 12　　　　　　 B. 9 C. 12或9　　　　 D. 9或7 2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D) A. 1，2，3　 B. 1，1， C. 1，1，　 D. 1，2， 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D) A. 60°　　　 B. 120° C. 60°或150°　　　 D. 60°或120° 4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B) A. 4个　　　 B. 3个 C. 2个　　　 D. 1个 (第5题图) 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论： ①EF＝BE＋CF； ②∠BOC＝90°＋∠A； ③点O到△ABC各边的距离相等； ④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn. 其中正确的结论是(　A　) A. ①②③　　　　　　　　　 B. ①②④ C. ②③④　　　　　 D. ①③④ (第6题图) 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③． 7．在△ABC中，AB＝2__．或，BC＝1，∠ ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__ (第8题图) 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB＝AC除外)并加以证明． 解：AD＝AF.证明如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥BC， ∴∠B＋∠BFE＝∠C＋∠D＝90°， ∴∠BFE＝∠D. ∵∠BFE＝∠DFA， ∴∠DFA＝∠D， ∴AF＝AD. 拓展提高 (第9题图) 9．如图，△ABC