第7单元 植树问题（知识清单）2025-2026学年五年级数学上册人教版

该小学数学第7单元“植树问题”知识清单系统梳理核心概念、分类公式、典型例题及变形题，构建从概念理解到分类应用再到综合拓展的学习支架，涵盖直线型与封闭型线路等知识范畴。 清单按线路类型分级呈现知识体系，标注适用场景与核心关系，通过锯木头、敲钟等变形题迁移培养数学思维，设易错点提醒如单位统一、双侧单侧区分，助力学生自主学习，辅助教师精准教学。

人教版 五年级数学上册 第7单元知识清单（植树问题） 一、核心概念 1. 间隔：两个物体之间的距离或空隙，是解决植树问题的关键纽带。例如，3根小棒排成一排，相邻两根间有1个间隔，共2个间隔，核心基础关系为：物体个数与间隔数的相互推导（非封闭线路基础逻辑）。 2. 总长度：线路的总距离（直线型为两端端点间距离，封闭型为图形周长）。 3. 间距：相邻两个物体之间的固定距离。 4. 棵数：需要种植的树（或类似物体，如灯笼、彩旗）的数量。 二、分类及核心公式（按线路类型划分） （一）直线型线路（非封闭） 直线型线路核心先算间隔数：间隔数 = 总长度 ÷ 间距，再根据两端种植情况确定棵数。 1. 两端都栽 适用场景：马路两侧植树、路灯安装（两端都有）、排队站人等（两端均无障碍物）。 核心关系：棵数比间隔数多1（端点各占1棵）。 计算公式： · 棵数 = 间隔数 + 1 · 总长度 = （棵数 - 1）× 间距 · 间距 = 总长度 ÷ （棵数 - 1） 2. 两端都不栽 适用场景：两栋楼之间植树、花坛内侧栽树、走廊两端不放花盆等（两端有障碍物）。 核心关系：棵数比间隔数少1（两端障碍物无法种植）。 计算公式： 1. 棵数 = 间隔数 - 1 2. 总长度 = （棵数 + 1）× 间距 3. 间距 = 总长度 ÷ （棵数 + 1） 3. 一端栽，一端不栽 适用场景：道路一端靠围墙、操场边缘栽树（一端有障碍，一端无）。 核心关系：棵数与间隔数相等（一端的树与间隔一一对应，无多余端点）。 计算公式： · 棵数 = 间隔数 · 总长度 = 棵数 × 间距 · 间距 = 总长度 ÷ 棵数 （二）封闭型线路 适用场景：圆形花坛、环形跑道、正方形/长方形场地四周植树、插彩旗等（首尾相连，无端点）。 核心关系：本质等同于“一端栽、一端不栽”，棵数与间隔数相等（首尾重合，消除端点差异）。 关键前提：先计算封闭图形的周长（即总长度），长方形周长=2×（长+宽），正方形周长=4×边长，圆形周长直接用题目给定数值。 计算公式： · 棵数 = 间隔数 = 周长（总长度）÷ 间距 · 周长（总长度）= 棵数 × 间距 · 间距 = 周长（总长度）÷ 棵数 三、典型例题解析 1. 两端都栽 例题：全长9千米的龙安大道两边装路灯（两端都有），每两盏路灯间距50米，每盏路灯挂5个灯笼，一共需要多少个灯笼？ 解析：先统一单位（9千米=9000米），算单侧路灯棵数：间隔数=9000÷50=180，单侧棵数=180+1=181；两侧棵数=181×2=362；总灯笼数=362×5=1810个。 2. 两端都不栽 例题：学校图书馆和宿舍相距400米，在道路一侧每隔10米装一盏路灯（两端不装），共需安装多少盏？ 解析：间隔数=400÷10=40，棵数=40-1=39盏。 3. 一端栽，一端不栽 例题：3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米放一个，一共需要多少个？ 解析：3千米=3000米，单侧间隔数=3000÷150=20，单侧棵数=20，两侧总数=20×2=40个。 4. 封闭型 例题：36名同学围成圆圈做游戏，每相隔2米站一人，这个圆圈的周长是多少米？ 解析：封闭型棵数=间隔数=36，周长=36×2=72米。 四、常见变形题（换场景不换逻辑） 1. 锯木头问题（对应两端都不栽） 核心逻辑：锯的次数=段数-1（段数为间隔数，次数为“棵数”）。 例题：12米长的木头锯成3米小段，每锯一次需2分钟，共需多久？解析：段数=12÷3=4，次数=4-1=3，总时间=3×2=6分钟。 2. 敲钟问题（对应两端都栽） 核心逻辑：敲钟次数-1=时间间隔数。 例题：时钟敲6下用10秒，敲10下用几秒？解析：间隔数=6-1=5，每个间隔时长=10÷5=2秒；敲10下间隔数=9，总时间=9×2=18秒。 3. 方阵/多边形植树（封闭型延伸） 正方形顶点植树：棵数=（边长÷间距）×4 - 4（扣除4个顶点重复计算的棵数）；顶点不植树：棵数=（边长÷间距 - 1）×4。 五、易错点提醒 · 单位统一：计算前务必将总长度和间距单位统一（如千米换算成米、米换算成分米）。 · 区分类型：根据题目关键词判断类型（“两端都栽”“两栋楼之间”“环形”等），避免公式用混。 · 双侧/单侧：题目若提“两旁”“两侧”，需在单侧计算结果基础上×2；未说明默认单侧。 · 封闭型总长度：必须用图形周长，不可用边长直接代入（如长方形不可只算一条长或宽）。 · 反向验证：计算后用公式逆推（如用棵数求总长度后，再反算棵数），确保结果合理。 1 学科网（北京）股份有限公司 $