学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（新教材华东师大版）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版八年级上册。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山东威海·期中）用“*”定义一种运算：．那么多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·重庆·月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 4．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 6.（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，圆柱形玻璃杯的底面直径．当吸管直立于杯底时，高出杯口，当吸管与点A，C接触时，杯外部分长，则吸管长为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，分别垂直平分，垂足分别为E、G，且，则下列结论不正确的是（） A． B． C．的周长为40 D．的周长为20 9.（24-25八年级上·福建福州·期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．已知在矩形中，是对角线，则有，即，，满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，是长方体，若长方体的面，面，面的面积分别为，，，则，，的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，在中，，于点，．．于点，交于点，，过点作于点，交于点，连接，为延长线上一点，且使得，下列结论：①；②；③．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．（25-26八年级上·浙江·课后作业）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 12．（25-26八年级上·四川成都·开学考试）下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是 ． 13．（25-26八年级上·天津·期中）如图，在中，，点在边上，且，，则的度数为 ． 14．（25-26八年级上·河南郑州·期中）国庆节前，某企业准备用彩带把大门口的柱子装扮一下．如图，柱子底面圆的直径为，高，若彩带从点顺着圆柱侧面绕4圈到点（，分别是圆柱两底面圆周上的点），则需要彩带的长度最短为 ． 15．（25-26八年级上·浙江温州·期中）小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则 °． 16．（25-26七年级上·上海·期中）关于的整式是个完全平方式，则 ． 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，四边形中，，，为线段上一点，将沿折叠得到，边恰与在同一直线上，交交于点．若，，则的长为 ． 18．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，在等边中，，为的中点，，分别是，边上的动点，且满足，以为边向左作等边． (1)当时，则 ；(2)连结、，则最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）（9分）（1）解方程：； （2）计算：；（3）计算：． 20．（24-25七年级下·山东威海·期末）（9分）计算： （1）已知，，求的值； （2）化简：． （3）化简求值，其中，． 21．（25-26八年级上·湖南株洲·期中）（8分）“湘超”足球赛正在火热进行中！上周我市的比赛共销售40000张票，赛后主办方对购票渠道和实际到场情况分别进行了统计，其中通过渠道购票后的实际到场率为，根据从，，，共四个渠道分别售票的情况和实际到场人数情况绘制了如图1，图2两幅不完整的统计图． (1)通过渠道销售的票数为_____张，扇形统计图中渠道对应的圆心角为_____．； (2)通过渠道的实际到场人数为_____人，并将图2补充完整； (3)请计算，并说明实际到场率排在前两名的是哪两个购票渠道． 22．（25-26八年级上·浙江温州·期中）（8分）某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法： 甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE． 乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE． (1)如图1，若，则___________°． (2)尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹） (3)你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由． 23．（25-26八年级上·山西晋中·期中）（10分）下面是小颖同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 如何画长为（，且n为整数）的线段 【尝试·思考】如图1，方格纸中每个小方格的边长均为1．点A，B，C为格点，以点A为圆心，AC长为半径画弧交网格线于点D，则线段BD的长为①_____． 【观察·思考】在尝试中，发现：；；；；… 【回顾·反思】可能为有理数，也可能为无理数．当为无理数时，以一条直角边长为n（，且n为整数），斜边长为②_____构建直角三角形，则另一条直角边长为． 任务：(1)补全以上笔记：①______；②_______； (2)请在图2的方格纸中画出一条长为的线段；（不写画法，保留画图痕迹） (3)通过以上【回顾·反思】发现：如果三条线段长分别为n，，②____（，且n为整数），那么这三条线段组成的三角形是直角三角形．请说明理由； (4)阅读以上笔记并完成相应任务后，你有什么反思？（写出一条即可） 24．（25-26九年级上·贵州六盘水·期中）（10分）新定义：若两个不相等的正整数a和b（）满足它们的平方差等于这两个数和的平方除以k（k为非零常数），则称数对关于k构成一个“智谋数对”，记作，用式子表示为：． 例如：数对关于3构成一个“智谋数对” ∵，∴∴成立 (1)下列数对是关于3构成“智谋数对”的是______． ①    ②    ③ (2)假设a和b（）是关于k的“智谋数对” ①用含a，b的代数式表示k； ②当时，求出智谋数对中a与b的数量关系，并写出满足条件的两个智谋数对． 25．（25-26八年级上·陕西西安·期中）（12分）（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则_____． （2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形） 26．（25-26八年级上·山东东营·期中）（12分）“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． (1)模型探究：如图1，和中，，连接、．这里与有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明与全等的理由． (2)模型应用①：如图2，中，，为平面内一点，且，求的度数．聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题，小亮先在线段上找到一点，使得．请你根据小亮的思路，求出的度数（要有必要的说理过程）． (3)模型应用②：如图3，在四边形中，，试探究线段、、的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版八年级上册。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山东威海·期中）用“*”定义一种运算：．那么多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·重庆·月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 4．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 6.（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，圆柱形玻璃杯的底面直径．当吸管直立于杯底时，高出杯口，当吸管与点A，C接触时，杯外部分长，则吸管长为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，分别垂直平分，垂足分别为E、G，且，则下列结论不正确的是（） A． B． C．的周长为40 D．的周长为20 9.（24-25八年级上·福建福州·期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．已知在矩形中，是对角线，则有，即，，满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，是长方体，若长方体的面，面，面的面积分别为，，，则，，的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，在中，，于点，．．于点，交于点，，过点作于点，交于点，连接，为延长线上一点，且使得，下列结论：①；②；③．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．（25-26八年级上·浙江·课后作业）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 12．（25-26八年级上·四川成都·开学考试）下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是 ． 13．（25-26八年级上·天津·期中）如图，在中，，点在边上，且，，则的度数为 ． 14．（25-26八年级上·河南郑州·期中）国庆节前，某企业准备用彩带把大门口的柱子装扮一下．如图，柱子底面圆的直径为，高，若彩带从点顺着圆柱侧面绕4圈到点（，分别是圆柱两底面圆周上的点），则需要彩带的长度最短为 ． 15．（25-26八年级上·浙江温州·期中）小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则 °． 16．（25-26七年级上·上海·期中）关于的整式是个完全平方式，则 ． 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，四边形中，，，为线段上一点，将沿折叠得到，边恰与在同一直线上，交交于点．若，，则的长为 ． 18．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，在等边中，，为的中点，，分别是，边上的动点，且满足，以为边向左作等边． (1)当时，则 ；(2)连结、，则最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）（9分）（1）解方程：； （2）计算：；（3）计算：． 20．（24-25七年级下·山东威海·期末）（9分）计算： （1）已知，，求的值； （2）化简：． （3）化简求值，其中，． 21．（25-26八年级上·湖南株洲·期中）（8分）“湘超”足球赛正在火热进行中！上周我市的比赛共销售40000张票，赛后主办方对购票渠道和实际到场情况分别进行了统计，其中通过渠道购票后的实际到场率为，根据从，，，共四个渠道分别售票的情况和实际到场人数情况绘制了如图1，图2两幅不完整的统计图． (1)通过渠道销售的票数为_____张，扇形统计图中渠道对应的圆心角为_____．； (2)通过渠道的实际到场人数为_____人，并将图2补充完整； (3)请计算，并说明实际到场率排在前两名的是哪两个购票渠道． 22．（25-26八年级上·浙江温州·期中）（8分）某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法： 甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE． 乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE． (1)如图1，若，则___________°． (2)尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹） (3)你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由． 23．（25-26八年级上·山西晋中·期中）（10分）下面是小颖同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 如何画长为（，且n为整数）的线段 【尝试·思考】如图1，方格纸中每个小方格的边长均为1．点A，B，C为格点，以点A为圆心，AC长为半径画弧交网格线于点D，则线段BD的长为①_____． 【观察·思考】在尝试中，发现：；；；；… 【回顾·反思】可能为有理数，也可能为无理数．当为无理数时，以一条直角边长为n（，且n为整数），斜边长为②_____构建直角三角形，则另一条直角边长为． 任务：(1)补全以上笔记：①______；②_______； (2)请在图2的方格纸中画出一条长为的线段；（不写画法，保留画图痕迹） (3)通过以上【回顾·反思】发现：如果三条线段长分别为n，，②____（，且n为整数），那么这三条线段组成的三角形是直角三角形．请说明理由； (4)阅读以上笔记并完成相应任务后，你有什么反思？（写出一条即可） 24．（25-26九年级上·贵州六盘水·期中）（10分）新定义：若两个不相等的正整数a和b（）满足它们的平方差等于这两个数和的平方除以k（k为非零常数），则称数对关于k构成一个“智谋数对”，记作，用式子表示为：． 例如：数对关于3构成一个“智谋数对” ∵，∴∴成立 (1)下列数对是关于3构成“智谋数对”的是______． ①    ②    ③ (2)假设a和b（）是关于k的“智谋数对” ①用含a，b的代数式表示k； ②当时，求出智谋数对中a与b的数量关系，并写出满足条件的两个智谋数对． 25．（25-26八年级上·陕西西安·期中）（12分）（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则_____． （2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形） 26．（25-26八年级上·山东东营·期中）（12分）“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． (1)模型探究：如图1，和中，，连接、．这里与有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明与全等的理由． (2)模型应用①：如图2，中，，为平面内一点，且，求的度数．聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题，小亮先在线段上找到一点，使得．请你根据小亮的思路，求出的度数（要有必要的说理过程）． (3)模型应用②：如图3，在四边形中，，试探究线段、、的数量关系，并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版八年级上册。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意； D、，选项只有一个结果，计算错误，不符合题意；故选：C． 2．（25-26八年级上·山东威海·期中）用“*”定义一种运算：．那么多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴， ∴，故选：D． 3．（25-26八年级上·重庆·月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理．故选：B． 4．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：右图可知：，∴，∴；故选D． 5．（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意；故选：C． 6.（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，圆柱形玻璃杯的底面直径．当吸管直立于杯底时，高出杯口，当吸管与点A，C接触时，杯外部分长，则吸管长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示：依题意，，，， 在中，，∴，即， ∴，则，故选：C． 7．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：由图形可得，，，故①正确； ∴，故②正确；由图形可得，，故③正确； ， ∴，即故④正确．综上，正确的结论有4个．故选：D． 8．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，分别垂直平分，垂足分别为E、G，且，则下列结论不正确的是（） A． B． C．的周长为40 D．的周长为20 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和，垂直平分线的性质，等边对等角，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和，得到，求出，，推导出，得到，则，， 从已知条件无法求出的周长，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴，解得，故A正确；∴， ∵分别垂直平分，垂足分别为E、G， ∴，， ∴， ∴，故B正确； ∴，故D正确， 从已知条件无法求出的周长，故C错误．故选C． 9.（24-25八年级上·福建福州·期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．已知在矩形中，是对角线，则有，即，，满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，是长方体，若长方体的面，面，面的面积分别为，，，则，，的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在长方体中，设∴， ∴面的面积，面的面积；面的面积， ∴，∴，故选：A． 10．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，在中，，于点，．．于点，交于点，，过点作于点，交于点，连接，为延长线上一点，且使得，下列结论：①；②；③．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：，于点， ，，，， 于点，，交于点，，， 在和中，，， ，，，，故①正确； 连接，则，，，于点， ，， ，，， ，，故②正确； ，， ，， ， ，，， 作于点，则，，， 在和中，，， ，，，，，故③正确，故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．（25-26八年级上·浙江·课后作业）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 【答案】一手数据 【详解】解：某校针对有手机的学生开展问卷调查，并随机抽取200名学生的问卷作为样本，数据直接来源于调查过程，未经他人整理，因此属于一手数据；故答案为：一手数据． 12．（25-26八年级上·四川成都·开学考试）下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是 ． 【答案】②⑥/⑥② 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，原说法错误； ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，说法正确； ③1的平方根是，原说法错误；④当时，没有倒数，故原说法错误； ⑤有限小数是有理数，但不是所有的有理数都是有限小数，原说法错误； ⑥任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；故答案为：②⑥． 13．（25-26八年级上·天津·期中）如图，在中，，点在边上，且，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：设， ∵，，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，解得：，∴，故答案为：． 14．（25-26八年级上·河南郑州·期中）国庆节前，某企业准备用彩带把大门口的柱子装扮一下．如图，柱子底面圆的直径为，高，若彩带从点顺着圆柱侧面绕4圈到点（，分别是圆柱两底面圆周上的点），则需要彩带的长度最短为 ． 【答案】20 【详解】解：由题意得，圆柱的侧面展开图如图所示： 用一根彩带从A顺着圆柱侧面绕4圈到B的运动最短路线是， ∵柱子底面圆的直径为，高，∴， 由勾股定理得，∴，故答案为：20． 15．（25-26八年级上·浙江温州·期中）小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则 °． 【答案】/度 【详解】解：连接，过点M作于点H， 由题意可得：，，， 点E，F对应的刻度分别为，， ，，，， ，．故答案为：． 16．（25-26七年级上·上海·期中）关于的整式是个完全平方式，则 ． 【答案】或 【详解】解：由整式是一个完全平方式，设， ∴比较系数得，即，，即，又， ∴，即或， 当时，，当时，，故答案为：或． 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，四边形中，，，为线段上一点，将沿折叠得到，边恰与在同一直线上，交交于点．若，，则的长为 ． 【答案】/ 【详解】解：，，， 如图，作于点H，，四边形是长方形． ，，设，则， 由折叠知，，，， ，，， ，，， 设，则，，， 四边形是长方形，，，， ，，， 在中，，， 解得，，故答案为：． 18．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，在等边中，，为的中点，，分别是，边上的动点，且满足，以为边向左作等边． (1)当时，则 ；(2)连结、，则最小值为 ． 【答案】（1）4         （2） 【详解】（1）解：设，则， ∵在等边中，，∴∴，解得，∴，故答案为：4 （2）解： 过点作于，则， ∵为等边三角形，∴，∴， ∴，∴，∴， ∵是等边三角形，∴，， ∵，， ∴，∴，∴， ∴，∴点的轨迹为垂直于的直线， 作点关于的对称点，连接，即为的最小值． 连接交于，过点作于，延长交于， ∵，∴，∴，， ∵为等边三角形，∴，， ∵是的中点，∴是的中位线，∴，， ∵，，∴，∴，∴，∴， 在中，，故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）（9分）（1）解方程：； （2）计算：；（3）计算：． 【答案】（1）或；（2）；（3） 【详解】（1）解： ∴或， 解得或；（3分） （2） （6分） （3） ；（9分） 20．（24-25七年级下·山东威海·期末）（9分）计算： （1）已知，，求的值； （2）化简：． （3）化简求值，其中，． 【答案】(1)；（2）；(3)； 【详解】（1）解：∵，， ∴．（3分） （2） ．（6分） （3）解： ．（8分） 当，时，原式．（9分） 21．（25-26八年级上·湖南株洲·期中）（8分）“湘超”足球赛正在火热进行中！上周我市的比赛共销售40000张票，赛后主办方对购票渠道和实际到场情况分别进行了统计，其中通过渠道购票后的实际到场率为，根据从，，，共四个渠道分别售票的情况和实际到场人数情况绘制了如图1，图2两幅不完整的统计图． (1)通过渠道销售的票数为_____张，扇形统计图中渠道对应的圆心角为_____．； (2)通过渠道的实际到场人数为_____人，并将图2补充完整； (3)请计算，并说明实际到场率排在前两名的是哪两个购票渠道． 【答案】(1)，(2)，统计图见解析(3)购票渠道 【详解】（1）解：（张）， ，故答案为：，；（2分） （2）解：，补全条形统计图为： 故答案为：；（4分） （3）解：A渠道：；B渠道：； C渠道：；D渠道：， ∴到场率排在前两名的是购票渠道．（8分） 22．（25-26八年级上·浙江温州·期中）（8分）某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法： 甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE． 乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE． (1)如图1，若，则___________°． (2)尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹） (3)你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由． 【答案】(1)(2)见解析(3)乙同学的做法正确 【详解】（1）解：∵，，∴， ∵由作图可知：，∴，∴；（3分） （2）如图： （5分） （3）乙同学的做法正确， 证明：∵，，∴，∴， 又∵，，， ∴，∴，即是以为顶点的等腰三角形．（8分） 23．（25-26八年级上·山西晋中·期中）（10分）下面是小颖同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 如何画长为（，且n为整数）的线段 【尝试·思考】如图1，方格纸中每个小方格的边长均为1．点A，B，C为格点，以点A为圆心，AC长为半径画弧交网格线于点D，则线段BD的长为①_____． 【观察·思考】在尝试中，发现：；；；；… 【回顾·反思】可能为有理数，也可能为无理数．当为无理数时，以一条直角边长为n（，且n为整数），斜边长为②_____构建直角三角形，则另一条直角边长为． 任务：(1)补全以上笔记：①______；②_______； (2)请在图2的方格纸中画出一条长为的线段；（不写画法，保留画图痕迹） (3)通过以上【回顾·反思】发现：如果三条线段长分别为n，，②____（，且n为整数），那么这三条线段组成的三角形是直角三角形．请说明理由； (4)阅读以上笔记并完成相应任务后，你有什么反思？（写出一条即可） 【答案】(1)；；(2)见解析(3)理由见解析；(4)见解析． 【详解】（1）解：， ∵直角三角形的直角边分别为n，， ∴斜边，故答案为；；（2分） （2）解：画图如下：， ∴线段即为所求； （5分） （3）解：三条线段分别为n，，， ∵，， ∴；∴这三条线段组成的三角形是直角三角形；（8分） （4）解：当直角三角形的斜边的平方为奇数时，两条直角边为两个连续的整数，且这两个整数的和为斜边的平方。（10分） 24．（25-26九年级上·贵州六盘水·期中）（10分）新定义：若两个不相等的正整数a和b（）满足它们的平方差等于这两个数和的平方除以k（k为非零常数），则称数对关于k构成一个“智谋数对”，记作，用式子表示为：． 例如：数对关于3构成一个“智谋数对” ∵，∴∴成立 (1)下列数对是关于3构成“智谋数对”的是______． ①    ②    ③ (2)假设a和b（）是关于k的“智谋数对” ①用含a，b的代数式表示k； ②当时，求出智谋数对中a与b的数量关系，并写出满足条件的两个智谋数对． 【答案】(1)①③(2)①；②，和 【详解】（1）解：①∵，， ∴，∴关于3构成“智谋数对”； ②∵，，∴， ∴关于3不构成“智谋数对”； ③∵，，∴， ∴关于3构成“智谋数对”；故答案为：①③；（3分） （2）解：①根据题意可得，则， ∴，∴；（5分） ②当时，则，即， 整理得，则， ∵a和b是两个不相等的正整数，， 取，则，满足条件，“智谋数对”是； 取，则，满足条件，“智谋数对”是； 综上，满足条件的两个“智谋数对”可以是和．（10分） 25．（25-26八年级上·陕西西安·期中）（12分）（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则_____． （2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形） 【答案】（1）6；（2）或． 【详解】解：∵，∴， ∵，，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴，， ∴；故答案为：6（3分） （2）①当在上时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． ，四边形是长方形，，，，（4分） ，，， ，由折叠得：，（5分） ，， 设，则，；在中，由勾股定理，得，（6分） 即，解得， ，；（7分） ②当在上时，作关于对称的，过作，交延长线于点．过作，交的延长线于点，则四边形是长方形．（8分） ，同理可证； ，，，（9分） 设，则，，，（10分） 在中，由勾股定理，得， 即，解得，，； 综上所述，的面积为或．（12分） 26．（25-26八年级上·山东东营·期中）（12分）“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． (1)模型探究：如图1，和中，，连接、．这里与有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明与全等的理由． (2)模型应用①：如图2，中，，为平面内一点，且，求的度数．聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题，小亮先在线段上找到一点，使得．请你根据小亮的思路，求出的度数（要有必要的说理过程）． (3)模型应用②：如图3，在四边形中，，试探究线段、、的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)理由见解析(2)，说理过程见解析(3)，理由见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，，∴；（3分） （2）解：∵、，∴，，（4分） ∵，∴， ∴，（5分） ∴，即， ∴，∴，（6分） ∵， ∴，∴；（7分） （3）解：猜想：线段和之间的数量关系为：，理由如下 ∵，∴将绕着点逆时针旋转得到，连接，如图， （8分） 则，，∴，，， ∴为等边三角形，∴，（9分） ∵，∴，∴，（10分） ∵， ∴，∴， ∴，∴，∴；（12分） 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D C C D C A D 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．【答案】一手数据 12．【答案】②⑥ 13．【答案】 14．【答案】20 15．【答案】 16．【答案】或 17．【答案】 18．【答案】（1）4         （2） 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【答案】（1）或；（2）；（3） 【详解】（1）解： ∴或， 解得或；（3分） （2） （6分） （3） ；（9分） 20．【答案】(1)；（2）；(3)； 【详解】（1）解：∵，， ∴．（3分） （2） ．（6分） （3）解： ．（8分） 当，时，原式．（9分） 21．【答案】(1)，(2)，统计图见解析(3)购票渠道 【详解】（1）解：（张）， ，故答案为：，；（2分） （2）解：，补全条形统计图为： 故答案为：；（4分） （3）解：A渠道：；B渠道：； C渠道：；D渠道：， ∴到场率排在前两名的是购票渠道．（8分） 22．【答案】(1)(2)见解析(3)乙同学的做法正确 【详解】（1）解：∵，，∴， ∵由作图可知：，∴，∴；（3分） （2）如图： （5分） （3）乙同学的做法正确， 证明：∵，，∴，∴， 又∵，，， ∴，∴，即是以为顶点的等腰三角形．（8分） 23．【答案】(1)；；(2)见解析(3)理由见解析；(4)见解析． 【详解】（1）解：， ∵直角三角形的直角边分别为n，， ∴斜边，故答案为；；（2分） （2）解：画图如下：， ∴线段即为所求； （5分） （3）解：三条线段分别为n，，， ∵，， ∴；∴这三条线段组成的三角形是直角三角形；（8分） （4）解：当直角三角形的斜边的平方为奇数时，两条直角边为两个连续的整数，且这两个整数的和为斜边的平方。（10分） 24．【答案】(1)①③(2)①；②，和 【详解】（1）解：①∵，， ∴，∴关于3构成“智谋数对”； ②∵，，∴， ∴关于3不构成“智谋数对”； ③∵，，∴， ∴关于3构成“智谋数对”；故答案为：①③；（3分） （2）解：①根据题意可得，则， ∴，∴；（5分） ②当时，则，即， 整理得，则， ∵a和b是两个不相等的正整数，， 取，则，满足条件，“智谋数对”是； 取，则，满足条件，“智谋数对”是； 综上，满足条件的两个“智谋数对”可以是和．（10分） 25．【答案】（1）6；（2）或． 【详解】解：∵，∴， ∵，，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴，， ∴；故答案为：6（3分） （2）①当在上时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． ，四边形是长方形，，，，（4分） ，，， ，由折叠得：，（5分） ，， 设，则，；在中，由勾股定理，得，（6分） 即，解得， ，；（7分） ②当在上时，作关于对称的，过作，交延长线于点．过作，交的延长线于点，则四边形是长方形．（8分） ，同理可证； ，，，（9分） 设，则，，，（10分） 在中，由勾股定理，得， 即，解得，，； 综上所述，的面积为或．（12分） 26．【答案】(1)理由见解析(2)，说理过程见解析(3)，理由见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，，∴；（3分） （2）解：∵、，∴，，（4分） ∵，∴， ∴，（5分） ∴，即， ∴，∴，（6分） ∵， ∴，∴；（7分） （3）解：猜想：线段和之间的数量关系为：，理由如下 ∵，∴将绕着点逆时针旋转得到，连接，如图， （8分） 则，，∴，，， ∴为等边三角形，∴，（9分） ∵，∴，∴，（10分） ∵， ∴，∴， ∴，∴，∴；（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 12 13 14 15 6 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) ◆实际到场人数（人） 16000 12600 12000 9400 8000 7400 4000 0 B CD购票渠道 图2 22.(8分) D C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 图2 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) y F D D B 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D C A B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 12. 13. 14 15 16 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 实际到场人数（人） 16000 12600 12000 9400 8000 7400 4000 0 A B C D 购票渠道 图2 22.(8分) A D 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 图2 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) A F D A D B B 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D A B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！