11.4 整式的除法 题型突破讲义 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册（六题型）

该初中数学讲义通过六题型分类系统构建整式除法知识体系，按“单项式除法-多项式除法-法则应用-混合运算-化简求值-实际问题”递进逻辑梳理，用知识框架图呈现各题型内在联系，明确运算法则、符号处理等重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，涵盖选择、填空、解答题，如“长方形面积为2a²-4ab+2a，长为2a求宽”的应用题培养应用意识，“由除法法则求m,n值”题型强化推理意识，化简求值题提升运算能力。基础题巩固法则，综合题深化理解，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

11.4整式的除法题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（六题型） 题型一：单项式除以单项式 1．计算：a2b÷（ab）＝（　　） A．a B．a3b2 C．a D．a3b2 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．x3﹣x2＝x C．x3•x3＝x9 D．2x4÷x2＝2x2 3．计算： ． 4．计算： ． 5.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 题型二：多项式除以单项式 1．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一个多项式除以2x﹣1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（　　） A．2x3﹣x2+7x﹣1 B．2x3﹣x2+2x﹣1 C．7x3﹣x2+7x﹣1 D．2x3+9x2﹣3x﹣1 3．下列四个算式：①；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）＝﹣6m2+4m+2，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4． ． 5.计算：（12a4﹣8a3+4a2）÷（2a）2． 题型三：由整式除法法则求字母的值 1.已知8a3bm÷28an+1b2，则m，n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3 2.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 3.已知8a3bm÷28an+1b2，则m，n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3 4.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 5.如果，求m，a，b的值． 题型四：整式的乘除混合运算 1.计算：（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3． 2.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 3.计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab． 4．计算： 题型五：整式的化简求值 1．先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2），其中x＝﹣1． 2．先化简，再求值：[（x3y4）3+（xy2）2•3xy2]÷（xy2）3，其中x＝﹣2，y． 3．先化简，再求值：，其中，． 4.先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣4y2]÷2y，其中x＝﹣，y＝1． 5．已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 题型六：应用整式除法解决问题 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 2．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A．3a米 B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米 3.一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 　 　． 4.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 5．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4整式的除法题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（六题型） 题型一：单项式除以单项式 1．计算：a2b÷（ab）＝（　　） A．a B．a3b2 C．a D．a3b2 【答案】C． 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．x3﹣x2＝x C．x3•x3＝x9 D．2x4÷x2＝2x2 【答案】D． 3．计算： ． 【答案】/ 4．计算： ． 【答案】/ 5.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 【答案】解：原式＝32×（x9y6z3）÷（﹣8x5y4z2） ＝﹣4x4y2z． 题型二：多项式除以单项式 1．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．一个多项式除以2x﹣1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（　　） A．2x3﹣x2+7x﹣1 B．2x3﹣x2+2x﹣1 C．7x3﹣x2+7x﹣1 D．2x3+9x2﹣3x﹣1 【答案】A． 3．下列四个算式：①；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）＝﹣6m2+4m+2，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B． 4． ． 【答案】 5.计算：（12a4﹣8a3+4a2）÷（2a）2． 【答案】解：原式＝（12a4﹣8a3+4a2）÷4a2 ＝3a2﹣2a+1． 题型三：由整式除法法则求字母的值 1.已知8a3bm÷28an+1b2，则m，n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3 【答案】B． 2.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 【答案】A． 3.已知8a3bm÷28an+1b2，则m，n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3 【答案】B． 4.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 【答案】A． 5.如果，求m，a，b的值． 【答案】解：∵， ∴． 则 ， 解得 题型四：整式的乘除混合运算 1.计算：（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3． 【答案】解：（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3 ＝a3b6﹣3b﹣a3b6 ＝﹣3b． 2.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 【答案】解：原式＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2 ＝3xy． 3.计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab． 【答案】解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab） ＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab） ＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab ＝﹣b2． 4．计算： 【答案】 【解析】解： 题型五：整式的化简求值 1．先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2），其中x＝﹣1． 【答案】解：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2） ＝x2﹣8x+12﹣（﹣3x2+2x+1） ＝x2﹣8x+12+3x2﹣2x﹣1 ＝4x2﹣10x+11， 当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣10×（﹣1）+11＝25． 2．先化简，再求值：[（x3y4）3+（xy2）2•3xy2]÷（xy2）3，其中x＝﹣2，y． 【答案】解：原式＝（x9y12x3y6）÷（x3y6）＝x6y6， 当x＝﹣2，y时，原式＝1． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】解：原式= ， 当，时， 原式 ． 4.先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣4y2]÷2y，其中x＝﹣，y＝1． 【答案】-4 【解答】解：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣4y2]÷2y ＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣4y2）÷2y ＝（4xy﹣2y2）÷2y ＝2x﹣y， 当x＝﹣，y＝1时，原式＝2×（﹣）﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4． 5．已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 【答案】解：（1）A＝a2﹣ab+2ab﹣2b2﹣a2﹣4b2 ＝a2﹣a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4b2 ＝ab﹣6b2； 当 a＝1，b＝﹣3 时， A＝1×（﹣3）﹣6×（﹣3）2 ＝﹣3﹣6×9 ＝﹣3﹣54 ＝﹣57． （2）当 a＝6b 时， A＝6b•b﹣6b2 ＝6b2﹣6b2 ＝0． 题型六：应用整式除法解决问题 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 【答案】C． 2．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A．3a米 B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米 【答案】B． 3.一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 　 　． 【答案】3x﹣4． 4.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 【答案】ba 5．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 【答案】解：根据题意得：（5ax•3ax）÷（x•30x）＝15a2x2÷30x2a2， 则应该至少购买a2块这样的塑料扣板， 当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8张． 学科网（北京）股份有限公司 $