2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册期末模拟试题3

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟试题3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2025·北京·高一北京四中校考期中）已知角θ的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故在单位圆上，根据三角函数值的定义，的横坐标的值即为，故. 故选：B 2.（2025秋·山东济宁·高一校考阶段练习）已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以或，解得或或， 又集合中的元素需满足互异性，所以， 则． 故选：C. 3.（24-25高一·新疆巴音郭楞·期末）下列四个函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据函数的图像可知， 其单调递增区间是，，所以A对． 因为抛物线的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以该抛物线在上不单调，所以B错； 因为直线的斜率为-1，所以在上为减函数，所以C错； 根据函数的图像可知其在上为减函数，所以D错；故选：A． 4.（2025·全国·高一专题练习）若“，”是假命题，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 “，”是假命题， 所以 “，”是真命题， 所以当时，成立； 当时，则， 解得， 综上：， 所以a的取值范围为， 故选：C 5.（25-26高一上·河南洛阳·期中）若函数与图象关于对称，且，则必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 所以，函数的图象过定点， 又函数与图象关于对称， 因此，函数必过定点.故选：D. 6.（2024·山东青岛·高一统考期末）已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在是增函数 B．是偶函数，且在是增函数 C．是奇函数，且在是减函数 D．是偶函数，且在是减函数 【答案】A 【详解】由得：或，的定义域为； ，是奇函数； ， 在上单调递增，在上单调递增， 由复合函数单调性可知：在上是增函数. 故选：A. 7.（24-25高一·浙江·月考）如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形的周长为4，沿折叠使点B到点位置，交于点P．研究发现当的面积最大时用电最少，则用电最少时，的长度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，设，由矩形的周长为4，可知． 设，则．， ． 在中，由勾股定理得， 即，解得， 所以． 所以的面积． 所以，当且仅当时， 即当时，的面积最大，面积的最大值为，故选：B． 8.（2025·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）设表示m，n中的较小数．若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得有解， 所以，解得或， 当时，必有，解得； 当时，必有，不等式组无解， 综上所述，，∴的取值范围为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（25-26高一上·湖北·月考）若不等式的解集是，则下列说法正确的是（    ） A．且 B． C． D．不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】不等式的解集是， 则对应的方程的两根为和， ，且， 故，且，故，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，， 即的解集是，故D正确.故选：ACD 10.（2025·广东佛山·高一校考期中）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心 C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增 【答案】ACD 【详解】A选项，， 故的最小正周期为，A正确； B选项，当时，， 故不是曲线的一个对称中心，B错误； C选项，当时，，故是的一条对称轴，也是的一条对称轴，C正确； D选项，时，，由于在上单调递增， 故在区间上单调递增，D正确. 故选：ACD 11. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数，被称为狄利克雷函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意，恒有成立 C．任取一个不为0的实数，对任意实数均成立 D．存在三个点，，，使得为等边三角形 【答案】BD 【分析】分别讨论为有理数与为无理数时的情况逐一分析判断ABC；取，得，判断D作答. 【详解】依题意，当为有理数时，，当为无理数时，，因此恒成立，A错误； 当是有理数时，，当是无理数时， 所以对任意，恒有成立，B正确； 若是无理数，当是有理数时，则是无理数，有，而，此时，C错误； 取，得，， 此时，即为等边三角形，D正确. 故选：BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·全国·高一假期作业）函数，的值域为 ． 【答案】 【详解】解：因为，所以， ， 则当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 故答案为：. 13.（24-25高一·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】当时，，，得，所以； 当时，，，得，所以； 当时，，，得，所以无解； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为： 14. 已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是 ；的取值范围是 ． 【答案】 【详解】画出的图象： 因为方程即有四个不同解，，，， 故的图象与有四个不同的交点， 由图可知，所以实数的取值范围是. 又，不妨假设， 由图可知. 又由图可知，故， 故且，所以. 所以，由对勾函数性质可知在单调递减， 所以，所以. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15. （2025·湖南衡阳·高一耒阳二中校考期末）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得， 所以， 又当时，， 所以. （2）因为，所以， 当时，，可得； 当时，，可得； 综上：，即的取值范围为. 16.（2025·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调递增区间； (2)若，，求的值； 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为 (2) 【详解】（1） ， 故的最小正周期为， 令，解得， 故的单调递增区间为； （2），解得， 因为，所以， 故，故， 所以 . 17.（25-26高一上·河南洛阳·月考）某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示. x 1 4 9 16 y 1 4.4 7.8 11.2 (1)根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型； (2)已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？ 【答案】(1)更适合作为y与x的函数模型；(2)289百棵 【解析】（1）①若选择作为y与x的函数模型， 将的坐标分别代入，得，解得， 所以. 此时，当时，与表格中的7.8相差较大， 当时，与表格中的11.2相差较大， 所以不适合作为y与x的函数模型. ②若选择作为y与x的函数模型， 将的坐标分别代入，得，解得， 所以.此时，当时，， 当时，，y的值刚好与表格中的7.8和11.2相符合， 所以更适合作为y与x的函数模型. （2）由题可知，该果园最多可种植30000棵该品种果树， 所以x的取值范围为， 当时，. 易知，当，即时，之取最大值53（万元）， 故果树数量为289百棵时，年利润最大. 18.（2024·山东滨州·高一统考期末）已知函数，其中． (1)当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)为非奇非偶函数，理由见解析. (2) 【详解】（1）当时，， 由得 ， 故或， 得或， 故函数的定义域为， 因函数的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数. （2）由得， 得， 即， 设， 因，故， 所以当时，恒成立， 即为在上最小值大于0， 函数的对称轴为， 当即时，函数在上单调递增， 此时，得， 当，即时，函数在对称轴取得最小值， 此时， 得（舍去）， 故的取值范围为 19.（2024·河南郑州·高一校考期末） 已知函数. (1)若函数是奇函数，求的值； (2)若，记函数在上的最小值为. （i）求； （ii）设函数满足：对任意，均存在，使得，求的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据奇函数的定义可直接求参数的值. （2）（i）分情况去掉绝对值符号，结合二次函数的单调性，求函数的最小值，可得的解析式；（ii）问题转化为的值域是值域的子集，根据集合之间的关系求参数的取值范围. 【详解】（1）因为为奇函数，所以， 所以. （2）（i）①若，则， 当时，对称轴，所以在上单调递增， 当时，若，即，则在上单调递减， 如图： 所以. 若，即，则， 若，即时， 如图： 则在上单调递增，在上单调递减， 所以， ②若，则，，对称轴， 如图： 所以在上单调递增， 所以， 综上，. （ii）若，则， 所以，所以， 若，则，所以， 所以， 综上，的取值范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟试题3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2025·北京·高一北京四中校考期中）已知角θ的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 2.（2025秋·山东济宁·高一校考阶段练习）已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3.（24-25高一·新疆巴音郭楞·期末）下列四个函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4.（2025·全国·高一专题练习）若“，”是假命题，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.（25-26高一上·河南洛阳·期中）若函数与图象关于对称，且，则必过定点（    ） A． B． C． D． 6.（2024·山东青岛·高一统考期末）已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在是增函数 B．是偶函数，且在是增函数 C．是奇函数，且在是减函数 D．是偶函数，且在是减函数 7.（24-25高一·浙江·月考）如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形的周长为4，沿折叠使点B到点位置，交于点P．研究发现当的面积最大时用电最少，则用电最少时，的长度为（    ）    A． B． C． D． 8.（2025·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）设表示m，n中的较小数．若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（25-26高一上·湖北·月考）若不等式的解集是，则下列说法正确的是（    ） A．且 B． C． D．不等式的解集是 10.（2025·广东佛山·高一校考期中）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心 C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增 11. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数，被称为狄利克雷函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意，恒有成立 C．任取一个不为0的实数，对任意实数均成立 D．存在三个点，，，使得为等边三角形 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·全国·高一假期作业）函数，的值域为 ． 13.（24-25高一·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 14. 已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是 ；的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15. （2025·湖南衡阳·高一耒阳二中校考期末）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16.（2025·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调递增区间； (2)若，，求的值； 17.（25-26高一上·河南洛阳·月考）某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示. x 1 4 9 16 y 1 4.4 7.8 11.2 (1)根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型； (2)已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？ 18.（2024·山东滨州·高一统考期末）已知函数，其中． (1)当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 19.（2024·河南郑州·高一校考期末） 已知函数. (1)若函数是奇函数，求的值； (2)若，记函数在上的最小值为. （i）求； （ii）设函数满足：对任意，均存在，使得，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $