7.1.1 第2课时 概率的乘法公式-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率的乘法公式，通过课前问题“已知P(A), P(B|A)，怎样求P(AB)”导入，结合条件概率定义推导公式，衔接条件概率与乘法公式，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以核心素养为导向，通过基础自测、分层题型（如射击命中概率计算、电脑合格率实际应用、取球问题一题多解），培养数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。采用问题导学、母题变式等方法，小结知识落实与技法强化，学生能系统掌握公式应用，教师可直接用于教学互动与评价。

7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 7.1　条件概率与全概率公式 第2课时　概率的乘法公式 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 课前案•自主学习 01 课堂案•互动探究 02 课后案•学业评价 03 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 课前案•自主学习 栏目导航 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 P(A)P(B|A) 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 课堂案•互动探究 栏目导航 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 课后案•学业评价 栏目导航 点击进入Word 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 谢谢观看 栏目导航 第七章　随机变量及其分布 1 学业标准 素养目标 1．理解概率的乘法公式及其推导过程．(难点) 2．结合古典概型，利用概率的乘法公式求事件的概率．(重点) 1．通过概率的乘法公式的学习，培养数学抽象核心素养． 2．通过利用概率的乘法公式求事件的概率，提升逻辑推理、数学运算等核心素养． 导学　概率的乘法公式 　设A，B为两个事件，且P(A)＞0，如果已知P(A)，P(B|A)，怎样求P(AB)? [提示]　因为P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A). ◎结论形成 由条件概率的定义知对于任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则P(AB)＝______________，称为概率的乘法公式． 拓展：对于任意两个事件A与B，若P(B)＞0，则P(AB)＝P(B)P(A|B). 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)P(AB)＝P(B)P(B|A).(　　) (2)P(B)＝P(AB)P(B|A).(　　) (3)P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A).(　　) (4)若A∩B＝∅，则P(A|B)＝0.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．若P(A|B)＝，P(B)＝，则P(AB)的值是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析　由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝×＝． 答案　A 3．经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那么她两次均击中9环的概率为(　　) A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.75 解析　设某射击运动员“第一次击中9环”为事件A，“第二次击中9环”事件B， 则由题意得P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.8， 所以她两次均击中9环的概率为P(AB)＝P(A)×P(B|A)＝0.6×0.8＝0.48. 故选C. 答案　C 4．已知P(B)＝0.1，P(A|B)＝0.3，则P(BA)＝______． 解析　P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.1×0.3＝0.03. 答案　0.03 题型一　概率的乘法公式的简单应用 　(1)一个盒子中装有2个红球、8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． (2)已知P(A)＝0.28，P(B|)＝0.5，则P(B)＝________． [解析]　(1)由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)＝＝，P(B|A)＝， 所以第二次才取出红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (2)因为P(A)＝0.28， 所以P()＝1－P(A)＝1－0.28＝0.72， 则P(B)＝P()P(B|)＝0.72×0.5＝0.36. [答案]　(1)D　(2)0.36 在乘法公式P(BA)＝P(A)P(B|A)中有三个量：P(A)，P(BA)，P(B|A)，在这三个量中，只要已知其中两个，就可以利用公式求另外一个． [触类旁通] 1．已知P(AB)＝0.18，P(A)＝0.6，则P(B|A)＝______． 解析　P(B|A)＝＝0.3. 答案　0.3 题型二　概率的乘法公式的实际应用 　假设在市场上出售的电脑中，甲品牌的占80%，合格率为90%，乙品牌的占20%，合格率也为90%，在市场上随机买一台电脑． (1)求该电脑是甲品牌合格品的概率； (2)求该电脑是乙品牌不合格的概率． [解析]　(1)用A表示买到的电脑是甲品牌，用B表示买到的电脑是合格品，则P(A)＝80%，P(B|A)＝90%， 所以该电脑是甲品牌合格品的概率 P(BA)＝P(A)P(B|A)＝80%×90%＝0.72. (2)由(1)知，P()＝20%，P(|)＝1－90%＝10%， 所以该电脑是乙品牌不合格的概率 P( )＝P() P(|)＝20%×10%＝0.02. 在利用乘法公式解决实际问题时，要注意区分P(B|A)和P(A|B)的不同，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)则表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率． [触类旁通] 2．在一次篮球比赛中，假如运动员小明有两次投篮机会，按照以往的比赛成绩，小明第一次投进的概率是0.6，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮也命中的概率是0.5，求小明两次投篮都命中的概率． 解析　设Ai表示小明第i次投篮命中，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.6，P(A2|A1)＝0.5， 因此由乘法公式可得 P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.6×0.5＝0.3， 即小明两次投篮都命中的概率为0.3. 题型三　概率的乘法公式与古典概型等知识的交汇应用 (一题多解)　(一题多变) 　[教材例3·拓展]在一个不透明的盒子中有10个大小相同的小球，其中6个红色的小球、4个白色的小球，不放回地从盒子中连续取两次小球，每次任取2个小球，求： (1)第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球的概率； (2)第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球的概率． [解析]　法一(利用乘法公式) (1)设A表示第一次取到2个红色的小球，B表示第二次取到2个红色的小球，则P(A)＝，因为取出的两个小球不放回，所以第一次取出2个红色的小球后，盒子中还有8个小球，其中4个小球是红色的，此时第二次再取出小球时，取到的也是2个红色的小球的概率是P(B|A)＝，根据乘法公式可知，第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (2)设A表示第一次取到2个白色的小球，B表示第二次取到2个红色的小球，则P(A)＝， 因为取出的两个小球不放回，所以第一次取出2个白色的小球后，盒子中还有8个小球，其中6个小球是红色的，此时第二次再取出小球时，取到的是2个红色的小球的概率是P(B|A)＝，根据乘法公式可知，第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 法二(利用排列组合和古典概型) (1)把问题转化为从盒子中每次任取两个小球，连续取两次，这两次取出的都是红色小球的概率，设事件A为：第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球，所以P(A)＝＝. (2)把问题转化为从盒子中每次任取两个小球，连续取两次，第一次取到2个白色的小球，第二次取到2个红色的小球的概率，设事件B为：第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球，所以P(B)＝＝. [母题变式] (变结论)本例的条件不变，求第一次取到的2个小球颜色不同，且第二次也取到的2个小球颜色也不同的概率． 解析　设A表示第一次取到2个颜色不同的小球，B表示第二次取到2个颜色不同的小球，则P(A)＝， 因为取出的两个小球不放回，所以第一次取出2个不同颜色的小球后，盒子中还有8个小球，其中5个小球是红色的，3个是白色的，此时第二次再取出小球时，取到的也是2个不同颜色的小球的概率是P(B|A)＝，根据乘法公式可知，第一次取到的2个的小球颜色不同，且第二次也取到的2个小球颜色也不同的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝. [素养聚焦]　在解决求较复杂事件的概率问题时，要善于应用题目条件套用概率的乘法公式，通过解决此类问题提升逻辑推理、数学运算核心素养． 解决此类综合性较强的问题，一般步骤是 (1)设出事件，判断两个事件的关系． (2)理解题意，根据题意把问题转化为条件概率问题． (3)利用乘法公式求解． [触类旁通] 3．从1，2，3，4，5，6，7，8这8个数中不放回地抽取两次，每次都抽取2个数，若已知第一次抽到的2个数是偶数，求第二次抽到的2个数的和是偶数的概率． 解析　这8个数中，有4个奇数，4个偶数，设事件A为第一次抽取的2个数是偶数，事件B表示第二次抽到的2个数的和是偶数，则P(A)＝， 第一次抽取2个偶数后，还剩下6个数，其中2个偶数，4个奇数，此时第二次抽到的2个数的和是偶数的概率为P(B|A)＝， 根据乘法公式可知，第一次抽到的2个数是偶数，第二次抽到的2个数的和是偶数的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 知识落实 技法强化 1．概率乘法公式的简单应用． 2．概率乘法公式的实际应用． 3．乘法公式与古典概型的交汇应用． 解题时根据公式的变形形式确定如何使用． $