6.2.2 第2课时 排列与排列数的应用-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦排列与排列数的应用，通过无限制条件排列、排队问题（相邻/不相邻）、数字排列等题型，衔接排列概念与排列数公式，以“基础示例→方法提炼→变式拓展”为支架，帮助学生逐步掌握排列应用思路。 其亮点在于融合数学建模与数学运算核心素养，采用一题多解（如排队问题用捆绑法、插空法）、分类讨论（数字排列位置分析）等方法，结合触类旁通与母题变式实例。课堂小结知识与技法双落实，助力学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

6.2.2　排列数 第六章　计数原理 第2课时 排列与排列数的应用 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 课堂案•互动探究 01 课后案•学业评价 02 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 课堂案•互动探究 栏目导航 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 课后案•学业评价 栏目导航 点击进入Word 栏目导航 第六章　计数原理 1 谢谢观看 栏目导航 第六章　计数原理 1 学业标准 素养目标 1．进一步加深对排列概念的理解．(重点) 2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(重点、难点) 通过利用排列的概念及排列数公式解决实际应用问题，提升数学建模、数学运算等核心素养． 题型一　无限制条件的排列问题 　某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示______种不同的信号． [解析]　第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法； 第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法； 第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15种可以表示的信号． 1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可． 2．在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取． [触类旁通] 1．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解析　(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法． 题型二　排队问题　(一题多解) 　已知7人站成一排．问： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ [解析]　(1)(捆绑法)　将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有A种排法．甲、乙两人可交换位置，有A种排法．故共有A·A＝1 440 种排法． (2)法一(间接法)　7人任意排列，有A种排法．甲、乙两人相邻有A·A种排法，故共有A－A·A＝3 600种排法． 法二(插空法)　将其余5人排列，有A种排法．5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有A种排法．故共有A·A＝3 600种排法． (3)(捆绑法)　将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有A种排法，甲、乙、丙三人有A种排法，共有A·A＝720种排法． (4)(插空法)　将其余4人排好，有A种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有A种排法．故共有A·A＝1 440种排法． 1．元素相邻问题利用“捆绑法”处理，即把相邻元素看作一个整体，视为一个元素，参与其他元素的排列．同时，应注意捆绑元素的内部排列． 2．元素不相邻问题利用“插空法”处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中． 3．处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题，应遵循“先整体，后局部”的原则，元素相邻问题一般用“捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法”． [触类旁通] 2．(2025·临沂高二期末)已知A，B，C，D四个同学站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同排法的种数是(　　) A．8　　 B．10　　 C．12　　 D．16 解析　①若C排在从左到右的第二个位置， 则D不能排在从左到右的第一个位置，否则只能A，B相邻，这与题意矛盾，则D只能排在从左到右的第三或第四个位置， 此时有AA＝4种不同的排法； ②若C排在从左到右的第三个位置，根据对称性可知，此时有AA＝4种不同的排法； 由分类加法计数原理可知，不同排法的种数为4＋4＝8.故选A. 题型三　数字排列问题　(一题多解)　(一题多变) 　[教材例4·拓展]用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个． (1)六位数； (2)六位奇数． [解析]　(1)(间接法)　0，1，2，3，4，5六个数字共能形成A种不同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成A－A＝600个没有重复数字的六位数． (2)法一(位置分析法)　①从个位入手：个位数排奇数，即从1，3，5中选1个有A种方法，首位数在排除0及个位数余下的4位数字中选1个有A种方法，余下的数字可在其他位置全排列有A种方法，由分步乘法计数原理知，共有A·A·A＝288个不同的六位奇数． ②从首位入手：对首位排奇数还是非0偶数分两类进行． 第1类，首位排奇数，有A种选择，再个位排奇数有A种方法，其余位置全排列有A.则共有A·A·A＝144种方法． 第2类，首位排非0偶数，共有A·A·A＝144种方法． 根据分类加法计数原理，共有144＋144＝288个不同的六位奇数． 法二(元素分析法)　0不在两端有A种排法．从1，3，5中选1个排在个位，剩下的4个数字全排列．故共有A·A·A＝288个不同的六位奇数． [母题变式] 1．(变结论)在本例条件下，试求能组成多少个无重复数字的四位偶数． 解析　符合要求的四位偶数可分为三类： 第1类，0在个位时，有A个；第2类，2在个位时，首位上的数字从1，3，4，5中选定1个，有A种选法，十位上的数字和百位上的数字从余下的数字中选，有A种，于是有A·A个；第3类，4在个位时，与第2类同理，也有A·A个．由分类加法计数原理可知：共有A＋2A·A＝156个无重复数字的四位偶数． 2．(变结论)在本例条件下，试求能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数． 解析　可分为两类：第1类，个位上为0的五位数有A个；第2类，个位上为5的五位数有A·A个，故共有A＋A·A＝216个无重复数字且为5的倍数的五位数． [素养聚焦]　利用排列的概念和排列数公式解决实际应用问题的过程中，体现了数学建模和数学运算的核心素养． 排数字问题常见的解题方法 (1)两优先排法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”． (2)分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏． (3)排除法：全排列数减去不符合条件的排列数． (4)位置分析法：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好． [触类旁通] 3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，求： (1)可以组成多少个六位数？ (2)可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？ 解析　(1)先考虑首位数字，从1，2，3，4，5中任选一个，有5种选法；再将剩下的5个数字在剩下的5个数位上全排有A种选法，由分步乘法计数原理，可得六位数有5A＝600(个). (2)先考虑由数字0，1，2，3，4，5组成的三位数的个数，①考虑百位数字，有5种选法；②考虑十位和个位，有A种选法，由分步乘法计数原理，共有这样的三位数5A＝100(个)； 再考虑“至少有一个偶数数字的三位数”的反面情况：“没有一个偶数数字的三位数”的个数为A＝6个，故得至少有一个偶数数字的三位数有100－6＝94(个). 知识落实 技法强化 1．对排列概念的深层理解． 2．排列数的综合应用． 1．分类讨论法、求补法． 2．注意分类、分步标准的选取． $