第四章 整式加减 期末复习练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末专题复习四 整式加减 【知识梳理】 【达标训练】 一、选择题 1．下列单项式中， 的同类项是( ) A． B． C． D． 2．下列代数式中：,,,,, ，单项式共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列式子中，去括号错误的是( ) A． B． C． D． 4．下列结论正确的是( ) A．的一次项系数是1 B． 的系数是0 C．是五次单项式 D． 是六次多项式 5．下列说法中，正确的是( ) A． 不是整式 B．多项式 的常数项是1 C．的系数是 ，次数是3 D．多项式 有三项，且次数是3 6．下列运算结果正确的是( ) A． B． C． D． 7．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多( ) A． B． C． D． 8．已知， ，则代数式 的值为( ) A．28 B．24 C．12 D．8 9．如图，在一条不完整的数轴上，点，，分别表示 ，，，若，则 的长为( ) A．40 B．30 C．45 D．35 10．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动．对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n－m； 第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是( ) A．m＋n B．0 C．n－m D．2n 11．将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒， ，按此规律摆放下去．下列关于结论Ⅰ，Ⅱ的判断正确的是( ) 结论Ⅰ：图形⑥中有25根木棒； 结论Ⅱ：若图形中有589根木棒，则 ． A．结论Ⅰ，Ⅱ都对 B．结论Ⅰ，Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 12．已知，，， 为常数，多项式，，若的值与 的取值无关，是不含的多项式，且恒成立，则 的值为( ) A． B．0 C．5 D．6 二、填空题 13．计算：a＋2a＝______．  14．一个多项式与的和是 ，则这个多项式为______________． 15．有理数，， 在数轴上的位置如图所示，则 _______． 16．若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝__________．  17．多项式化简后不含项，则的值为_____． 18．已知长为 的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为___．(用含 的代数式表示) 19．2025年10月的月历如图所示，用长方形框出四个数，设最小的数为，用含 的代数式表示这四个数的和为_________；如果这四个数的和能被12整除，那么这四个数的和的最大值为_____． 20．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，， ，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则___，若从下到上前个台阶上的数字之和为30，则_________． 三、解答题 21．计算： (1) ； (2) ． 22．已知多项式是关于， 的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求， 的值． 23．小明在计算一个多项式减去 的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“2”与括号里的“ ”的后两项相乘，结果得到的差为 ． (1)求这个算式的正确结果； (2)若 的倒数是它本身，求这个算式的值． 24．如图1，将长为2a＋3、宽为2a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大、小两个正方形． 图1 图2 (1)用关于a的式子表示图2中小正方形的边长． (2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？  25．为了满足市场需求，某厂家只生产， 两种款式的环保购物袋，其中每天生产种购物袋 个，两种购物袋的成本和售价如下表： 成本/(元/个) 售价/(元/个) A 2 2.3 B 3 3.5 (1)若该厂家每天生产种购物袋5 000个， 种购物袋3 000个，求每天生产环保购物袋的总成本； (2)若该厂家每天共生产环保购物袋6 500个，求每天生产环保购物袋的总成本；(用含 的式子表示) (3)若该厂家每天生产种购物袋的数量是种购物袋数量的 ，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？(用含 的式子表示) 26．在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的 证明： 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为和，通常记为 ，则 ．易知可以被3整除，若可以被3整除，则 可以被3整除．故 可以被3整除． (1)以三位数为例，仿照上述证明过程，完成 被3整除规律的证明． (2)若三位数与的和能被11整除，求 ． 参考答案 【知识梳理】 【答案】字母 指数 指数 不改变 改变 【达标训练】 一、选择题 1．下列单项式中， 的同类项是( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．下列代数式中：,,,,, ，单项式共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3．下列式子中，去括号错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．下列结论正确的是( ) A．的一次项系数是1 B． 的系数是0 C．是五次单项式 D． 是六次多项式 【答案】D 5．下列说法中，正确的是( ) A． 不是整式 B．多项式 的常数项是1 C．的系数是 ，次数是3 D．多项式 有三项，且次数是3 【解析】是单项式，属于整式，不符合题意；多项式 的常数项是，不符合题意；的系数是 ，次数是4，不符合题意；多项式 有三项，且次数是3，符合题意． 【答案】D 6．下列运算结果正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．已知， ，则代数式 的值为( ) A．28 B．24 C．12 D．8 【解析】因为， ，所以 ． 【答案】C 9．如图，在一条不完整的数轴上，点，，分别表示 ，，，若，则 的长为( ) A．40 B．30 C．45 D．35 【答案】B 10．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动．对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n－m； 第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是( ) A．m＋n B．0 C．n－m D．2n 【答案】B 11．将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒， ，按此规律摆放下去．下列关于结论Ⅰ，Ⅱ的判断正确的是( ) 结论Ⅰ：图形⑥中有25根木棒； 结论Ⅱ：若图形中有589根木棒，则 ． A．结论Ⅰ，Ⅱ都对 B．结论Ⅰ，Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 【答案】C 12．已知，，， 为常数，多项式，，若的值与 的取值无关，是不含的多项式，且恒成立，则 的值为( ) A． B．0 C．5 D．6 【解析】 因为，，所以，因为的值与 的取值无关，所以，，解得，，因为是不含的多项式，所以 ，解得．因为，即 ，所以，因为该式子恒成立，所以，解得 ，所以 ． 【答案】A 二、填空题 13．计算：a＋2a＝______．  【答案】3a 14．一个多项式与的和是 ，则这个多项式为______________． 【答案】 15．有理数，， 在数轴上的位置如图所示，则 _______． 【答案】a+b 16．若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝__________．  【答案】11 17．多项式化简后不含项，则的值为_____． 【答案】 18．已知长为 的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为___．(用含 的代数式表示) 【解析】设题图中大长方形的宽为，小长方形的长为，宽为 ，由题图2可知，，，所以 ，题图1阴影部分周长为 ，题图2阴影部分的周长为 ，所以题图1与题图2阴影部分周长之差为 ． 【答案】a 19．2025年10月的月历如图所示，用长方形框出四个数，设最小的数为，用含 的代数式表示这四个数的和为_________；如果这四个数的和能被12整除，那么这四个数的和的最大值为_____． 【解析】 被框住的最小的数为，则其他三个数分别为， ，，所以被框住的这4个数的和为 ． 因为能被12整除，所以，所以 的最大值为23，所以这四个数的和的最大值为 ． 【答案】4x+16 108 20．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，， ，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则___，若从下到上前个台阶上的数字之和为30，则_________． 【答案】5 45或41 三、解答题 21．计算： (1) ； 解：原式 ． (2) ． 解：原式 ． 22．已知多项式是关于， 的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求， 的值． 解：根据题意得,,所以, ． 23．小明在计算一个多项式减去 的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“2”与括号里的“ ”的后两项相乘，结果得到的差为 ． (1)求这个算式的正确结果； 解：设这个多项式为 ,由题意，得 ,所以 ．所以这个算式的正确结果为 ． (2)若 的倒数是它本身，求这个算式的值． 解：因为 的倒数是它本身，所以 ． 当时，原式 ; 当时，原式 ． 所以这个算式的值为7或3． 24．如图1，将长为2a＋3、宽为2a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大、小两个正方形． 图1 图2 (1)用关于a的式子表示图2中小正方形的边长． 解：因为直角三角形较短的直角边＝×2a＝a，较长的直角边＝2a＋3，所以小正方形的边长＝2a＋3－a＝a＋3． (2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？  解：当a＝3时，小正方形的面积＝(a＋3)2＝(3＋3)2＝36． 25．为了满足市场需求，某厂家只生产， 两种款式的环保购物袋，其中每天生产种购物袋 个，两种购物袋的成本和售价如下表： 成本/(元/个) 售价/(元/个) A 2 2.3 B 3 3.5 (1)若该厂家每天生产种购物袋5 000个， 种购物袋3 000个，求每天生产环保购物袋的总成本； 解： (元)． 答：每天生产环保购物袋的总成本为19 000元． (2)若该厂家每天共生产环保购物袋6 500个，求每天生产环保购物袋的总成本；(用含 的式子表示) 解： (元)． 答：每天生产环保购物袋的总成本为 元． (3)若该厂家每天生产种购物袋的数量是种购物袋数量的 ，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？(用含 的式子表示) 解：根据题意，得每天生产种购物袋 个， (元)，故每天共可获利 元． 26．在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的 证明： 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为和，通常记为 ，则 ．易知可以被3整除，若可以被3整除，则 可以被3整除．故 可以被3整除． (1)以三位数为例，仿照上述证明过程，完成 被3整除规律的证明． 证明： ． 易知，能被3整除，若 可以被3整除， 则 可以被3整除． 故 可以被3整除． (2)若三位数与的和能被11整除，求 ． 解：因为 ， 且,, 能被11整除， 所以若与的和能被11整除，则 能被11整除， 因为为不超过9的正整数， 为不超过9的自然数， 所以 为不超过18的正整数． 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $