6.2.2 线段的比较与运算 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的和差倍分运算、尺规作图及比较方法，通过“回顾旧知”作等长线段引入，逐步过渡到作和差线段、探究中点性质，构建从基础到综合的知识支架。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过分类讨论（如AC距离两种情况）、方程思想（例2设未知数求线段长）培养推理意识和运算能力，规范几何语言表达，助力学生发展数学思维，教师使用可提升教学针对性与效率。

草稿纸、笔、课本、铅笔、直尺、圆规、橡皮擦 和美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 课前准备 6.2.2 线段的比较与运算 （1） 学习目标 学习重点 会用尺规作图作倍长线段； 会根据题中图形表示线段的和差； 熟知方程思想解决线段和差的基本模式. 熟知重点的性质和几何推理格式； 方程思想和分类讨论的应用模式. 回顾旧知 练习：画一条线段a，用尺规作一条线段b,使 b = a. 新知探究 变式1：已知线段a，b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b. a b 变式2：已知线段a，b，用尺规作一条线段c,使 c = a-b. a b 新知应用 练习1.如图，已知线段a,b,作一条线段，使它等于2a-b. a b 练习2.（教材P168，T8）如图，已知线段a,b,c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a+2b-c. 探究新知 b 如图，已知线段a，b，用尺规作图作线段AC、AD，使 AC=a+b，AD=a-b. a AC=____+____=______ AD=____-____=_______ CD=____+____=_____ AB BC a+b AB BD a-b BD BC 2b 如图，点 B 把线段 CD分成相等的两条线段BD 与 BC，点 MB叫做线段 CD 的中点. 思考：在一张纸上画一条线段，如何得到这条线段的中点？ A B M 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 请判断： “若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法 对吗？ 解：如图: ∵AB＝BC， ∴AC＝2AB， ∴点B是AC的中点　 A同学的解答是这样的： A C B 你认为A同学的解答全面吗？ B同学的想法是这样的： 不全面。漏了点B不在直线AC上。 A C B 判定线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点 ∵AB=BC=AB ∴点B是线段AC的中点 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 巩固应用 已知线段AB =10cm，点M是线段AB的中点，求线段AM和BM的长度。 解：∵ M 是线段 AB 的中点， ∴ AM = BM = AB = ×10= 5 (cm). A M B 典型例题 例1.若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 解：∵ C 是线段 AB 的中点， ∵ D 是线段 CB 的中点， ∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). ∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm). ∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D C是AB的中点 AC=BC= AB=3 D是BC的中点 CD=BD= BC=1.5 AD=AC+CD=4.5 或 AD=AB-BD=4.5 课堂练习 练习1.如图，AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 又∵点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 典型例题 例2.如图，点B在线段AD上，且BE：BC=2：3，E、C分别是AB、AD的中点，且ED=24，求线段AB，BC，CD的长． E是AB的中点 AB= 2AE=2BE BE:BC=2:3 ED=BE+BC+CD E C B D A C是AD的中点 CD=AC BE=2x,BC=3x 设比 即 AC= AB+BC=7x 例2.如图，点B在线段AD上，且BE：BC=2：3，E、C分别是AB、AD的中点，且ED=24，求线段AB，BC，CD的长． E C B D A 解：设BE=2x，BC=3x， ∵E、C分别是AB、AD的中点， ∴ ∴ED=BE+BC+CD= ∵ED=24，所以12x=24,解得x=2. ∴AB=4x=8，BC=3x=6，CD=7x=14. 课堂练习 练习2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长. 解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分， ∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x， ∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm， ∴AD＝2x＋4x＋3x＝9x＝9×2=18cm， ∵M是AD的中点， ∴MD＝0.5AD＝0.5×18＝9cm， ∴MC＝MD－CD＝9－6＝3cm. 练习3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 【分析】分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm． C 课堂小结 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 线段的和差倍分 线段的和差 中点 思想方法 方程思想 分类思想 大美数学 课后作业 教材P166，练习第3题， P167，习题第3、4、5、7题 课堂思考 已知线段 AB=8cm，点 C 是直线AB 上一点，线段 BC=3cm，D，E 分别是线 段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度. 赞扬 补 充 疑 问 发言 A C B D E 3cm 8cm A C B D E 3cm 8cm 图1 图2 课堂练习 练习3.已知线段 AB=8cm，点 C 是直线AB 上一点，线段 BC=3cm，D，E 分别是线 段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度. 赞扬 补 充 疑 问 发言 A C B D E 3cm 8cm 图1 解：∵D、E分别是AB、CD的中点， ∴ （1）如图1，当点C在线段AB上时， ∴DE＝BD-BE =4-1.5 =2.5cm. A C B D 课堂练习 练习3.已知线段 AB=8cm，点 C 是直线AB 上一点，线段 BC=3cm，D，E 分别是线 段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度. 赞扬 补 充 疑 问 发言 E 3cm 8cm 图2 （2）如图2，当点C在线段AB延长线上时， ∴DE＝BD+BE =4+1.5 =5.5cm. ∴DE的长为2.5cm或5.5cm. 草稿纸、笔、课本、铅笔、直尺、圆规、橡皮擦 和美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 课前准备 6.2.2 线段的比较与运算（2） 学习目标 学习重点 了解尺规作图的概念，并会基本尺规作图：作一条线段等于已知线段； 熟知比较线段长短的多种方法； 熟知线段的基本事实. 熟知尺规作图原理和基本操作； 会利用尺规作图作所求线段； 熟练掌握线段的基本事实. 情境引入 画一画:老师在黑板上画一条线段，请同学们帮忙在黑板上画一条和该线段一样长的线段。 赞扬 补 充 疑 问 发言 思考:在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何画一条与它相等的线段？ 小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 新知探究 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图的概念： 仅用于连线 问题1:如何用尺规作图做一条线段等于已知线段？ 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AC； 第二步：用圆规在射线 AC 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段. a A C a B 课堂练习 练习：请在草稿纸上任意画一条线段a，然后用尺规作图作一条线段b等于已知线段a。 （若还未学会模仿视频完成） 新知探究 问题2：在草稿纸上画一条线段c等于同桌的线段a，然后比较草稿纸上线段c与线段b的大小关系。你有什么方法，请说一说。 （2）叠合比较法 （1）数值比较法 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 _____________. (A) B AB＜CD 叠合法结论 C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D___ ，那么__________. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 __________. 重合 AB＞CD B A B A C D (A) (B) AB=CD 比较两条线段的长短的方法: 度量法是从数的方面去比较大小 叠合法是从形的方面去比较大小 度量法 叠合法 课堂练习 1.（教材P166练习1）估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用直尺或圆规检验。 探究新知 探究：有关线段的基本事实 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离. • • A B 你能举出这条性质在生活中的应用吗？ 简单说成：两点之间，线段最短. 课堂练习 两点之间线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 2.（1）如图(1)，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？ （2）如图(2)，公园里修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用？你能用所学数学知识说明其中的道理吗？ （教材P167T6） 3. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 . ＞ 两点之间线段最短 ＞ ＞ A B C 4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置. C A B l 课堂小结 线段长短的比较 度量法 叠合法 尺规作图 画一条线段等于已知线段 尺规作图的要点: 直尺只能用来画线，不能量距 基本事实 两点之间，线段最短 课后作业 1.教材P166练习2，P168T9 2.阅读《长度的测量》，了解数学史。 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf52.104.0 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $