七年级数学上学期期末模拟卷01（新教材华东师大版七上全册：走进数学世界+有理数+整式的加减+图形的初步认识+相交线与平行线）

( ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 4 分，共 24 分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分7 8 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 9 ．（ 8 分） (1) ； (2) ； ) ( 20 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 10 分） 2 2 ．（ 10 分） 解：因为 （已知） 所以 （____________） 因为 （已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以 （____________） 因为 、 分别是 和 的角平分线（已知） 所以 ， （____________） 所以______（等式性质） 因为 （已知） 所以 （____________） 所以 （____________） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 10 分 ） 、 24.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （ 12 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级数学上册第1~5章（走进数学世界+有理数+整式的加减+图形的初步认识+相交线与平行线）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．整式的常数项是3 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是2 D．代数式不是二次三项式 4．如图，平分，过D作交于点E，若，则（　　） A． B．1 C．3 D．6 5．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 7．如图，点、、在同一条直线上，平分，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 8．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 （    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．比较大小： （填“”“”或“”） 14．若多项式，则多项式 ． 15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ． 16．钟面上点分时，时针与分针所成较小的角的度数为 17．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 18．如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点……依此规律，请解答下面的问题： （1）图5中共有黑点的个数为 ． （2）图n中共有黑点的个数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； 20．（8分）已知代数式． (1)求的值． (2)当的值与y的值无关时，求x的值． 21．（10分）如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上． (1)请画出这个几何体的三视图． (2)在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有三个面是红色． 22．（10分）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 23．（10分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 24．（10分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 25．（10分）阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简： 例如：由于，所以． 完成解答： ①类比上面推理将累加式化简为______； ②利用上面的解题方法化简累加式______； ③化简累加式：． 26．（12分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，是直角，平分 【问题发现】 (1)若，则的度数为______． (2)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级数学上册第1~5章（走进数学世界+有理数+整式的加减+图形的初步认识+相交线与平行线）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选C． 3．下列说法正确的是（    ） A．整式的常数项是3 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是2 D．代数式不是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，包括常数项、单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数，逐项判断即可． 【详解】解：∵选项A中整式的常数项是，不是， ∴A错误； ∵选项B中可化为，是多项式，不是单项式， ∴B错误； ∵选项C中单项式的次数为指数2与指数1之和3，不是2， ∴C错误； ∵选项D中代数式的次数为最高项的次数3，是三次三项式，不是二次三项式， ∴D正确． 故选：D． 4．如图，平分，过D作交于点E，若，则（　　） A． B．1 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．根据角平分线的定义及平行线的性质得到即可解决问题． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 故选：. 5．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 每次截取后剩余长度均为前一次长度的一半，经过六次截取，剩余长度是原长乘以． 【详解】解：∵ 原长为2米，且每次截取后剩余长度减半， ∴ 经过次截取后，剩余长度为， 当时，剩余长度 （米）． ∴ 第六次截去之后剩下的木棒的长度是米． 故选：C． 6．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 7．如图，点、、在同一条直线上，平分，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．由角平分线，得出，代入数据即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ， 故选：B． 8．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据圆面积公式求出两个四分之一圆的面积之和即可得到答案． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 9．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先输入：，根据流程，对结果判断是否大于0，大于0则输出，否则将结果作为输入值，再进入流程计算． 【详解】解：第一次代入：， 计算：， 再除以：， 判断：， 所以，将作为新的x，重新代入运算， 第二次代入：， 计算：， 再除以：， 判断：，输出结果为， 故选：C． 10．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 11．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解． 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的平分线定义，平角的定义，角的和的定义，互余，互补定义解答即可． 本题考查了角的和，角的平分线，平角的定义，互余，互补，熟练掌握平角定义，角的平分线是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余； 故①正确； 根据题意，得， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴与互补； 故②正确； ∵， ∴， ∴与不是互补； 故③错误； ， 故④正确； 故选：C． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的相反数，有理数的大小比较． 先分别计算两数，再比较大小． 【详解】解：，． ，． 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 14．若多项式，则多项式 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先将化为，再代入求值即可． 【详解】解：由得， ∴． 故答案为：10． 15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，解题的关键是正确从数轴得到的大小以及符号． 由数轴可得，，则，然后化简绝对值，进行整式的加减运算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴ ∴ ， 故答案为：． 16．钟面上点分时，时针与分针所成较小的角的度数为 【答案】 【分析】本题考查钟面角；根据钟面角的知识，分针每分钟转，时针每分钟转，分别计算5点30分时分针和时针的角度，再求差得较小角 【详解】解：∵5点30分时，分针指向， 时针指向， ∴两针夹角为，故较小角为. 故答案为：. 17．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握通过作辅助线构造平行线，利用内错角相等将未知角转化为已知角是解题的关键． 本题过点作平行于的平行线，利用平行线的传递性使该辅助线同时平行于，再借助内错角相等的性质，将拆分为与已知角相等的两个角，进而求出其度数． 【详解】解：如图，过点B作． ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18．如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点……依此规律，请解答下面的问题： （1）图5中共有黑点的个数为 ． （2）图n中共有黑点的个数为 ． 【答案】 24 【分析】本题考查了图形类规律探索，用代数式表示数、图形的规律，根据图形的序数及图形的点数的对应规律进行探究是解题的关键．根据后一个图形的黑点数比前一个图形的黑点数多5进行探究即可求解． 【详解】解：图1有4个黑点，即， 图2有9个黑点，即， 图3有14个黑点，即， 图4有19个黑点，即， 图5的黑点数为， ， 图的黑点数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)4 (2)8 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．（8分）已知代数式． (1)求的值． (2)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式与字母取值无关的条件，解题的关键是正确去括号、合并同类项，以及利用“与某字母无关则该字母的系数为0”求解． （1）将、代入，去括号后合并同类项化简式子； （2）整理，令的系数为0，解方程求的值． 【详解】（1）解：，， （2）解：， 其值与无关， ， 解得． 21．（10分）如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上． (1)请画出这个几何体的三视图． (2)在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有三个面是红色． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （）先分析几何体的小正方体堆叠结构，再分别从正面、左面、上面观察，确定每列小正方形的个数与分布，据此画出主视图、左视图、俯视图； （）明确底层不喷漆的规则，逐一分析各层小正方体的暴露面数(贴合面与底面不计)，结合几何体堆叠结构，数出仅三个面暴露的小正方体数量即可解答． 【详解】（1）解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为； 左视图有列，每列小正方形数目分别为； 俯视图有列，每列小正方形数目分别为．据此可画出图形； （2）解：正方体只有三个面是红色的应该是：第一列个，第二列个，第三列最底层个， ∴共个． 故答案为：． 22．（10分）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）， ∵、分别是和的角平分线（已知）， ∴，（角平分线定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 23．（10分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)元，元 (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 24．（10分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)画图见解析，，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的相关计算是关键． （1）根据线段中点的定义，得到，，，即得答案； （2）根据线段中点的定义，得到，，再将两式相加即可； （3）根据线段中点的定义，得到，，再将两式相减即可． 【详解】（1）解：点M是的中点，， ， 同理可得，， ； （2）解：点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ； （3）解：如图所示， 猜想．理由如下： 点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ． 25．（10分）阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简： 例如：由于，所以． 完成解答： ①类比上面推理将累加式化简为______； ②利用上面的解题方法化简累加式______； ③化简累加式：． 【答案】①；②；③ 【分析】本题考查图形和数字规律； ①参考例题解题过程，得到，据此求解即可； ②参考例题解题过程，先计算，进而即可得解； ③根据，结合前面两问的结果计算即可． 【详解】解：①类比上面推理得到， ∴， 故答案为：； ② ， ∴， 故答案为：； ③∵， ∴ ． 26．（12分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，是直角，平分 【问题发现】 (1)若，则的度数为______． (2)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 【答案】(1) (2) (3)和的度数之间的关系是：，理由见解析 (4)或 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，理解角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． （1）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （2）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （3）根据平分得设，则，进而得，，据此即可得出和的度数之间的关系； （4）依题意有以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，根据平分得，再根据可得；②当在直线的下方时，同①得，再根据可得，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ， 故答案为：； （2）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ； （3）解：和的度数之间的关系是：，理由如下： 平分， 设， ， 点，，在同一条直线上， ， 是直角， ， ； （4）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图①所示： 点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ； ②当在直线的下方时，如图②所示： 同①得：， 是直角， ， 综上所述：的度数为或． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共48分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 11.[AI[B1[CJ[D] 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 12.[A][B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 15. 16 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算： (四-12024-（)×(-3)2+121：②(-2)3÷[5-(02024]+居（份）门×24 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) L 1-- 主视图 左视图 ------ 俯视图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 解：因为AB II CD(已知) 所以∠ABC+∠C=180°( 因为AD II BC(已知) 所以 (两直线平行，同旁内角互补) 所以LABC=LADC( 因为BE、DF分别是LABC和∠ADC的角平分线（已知） 所以∠EBC=ABC,∠ADF=ADC( 所以 (等式性质) 因为AD II BC(已知) 所以∠EBC=∠AEB( 所以∠AEB=∠ADF( 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分) A M C N B 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) C B A E A O B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C C B B D C B C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分12分） 13 . 14. 10 15 . 16 . 17. 18. 24 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.【详解】（1）解： ；.............................4分 （2）解： .............................8分 20.【详解】（1）解：，， .............................4分 （2）解：， 其值与无关， ， 解得．.............................8分 21.【详解】（1）解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为； 左视图有列，每列小正方形数目分别为； 俯视图有列，每列小正方形数目分别为．据此可画出图形； .............................6分 （2）解：正方体只有三个面是红色的应该是：第一列个，第二列个，第三列最底层个， ∴共个． 故答案为：．.............................10分 22.【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补），.............................1分 ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补），.............................2分 ∴（同角的补角相等），.............................3分 ∵、分别是和的角平分线（已知）， ∴，（角平分线定义），.............................4分 ∴（等式性质），.............................6分 ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），.............................7分 ∴（等量代换），.............................8分 ∴（同位角相等，两直线平行），.............................10分 23.【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：元；................2分 该客户按方案二需付款：元；.............................4分 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）解：当时，按方案一需付款：（元，.............................5分 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算；............................6分 （3）解：能，............................7分 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元，............................10分 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 24.【详解】（1）解：点M是的中点，， ， 同理可得，， ；............................3分 （2）解：点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ；............................6分 （3）解：如图所示， 猜想．理由如下： 点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ．............................10分 25.【详解】解：①类比上面推理得到， ∴， 故答案为：；...........................3分 ② ， ∴，............................6分 故答案为：； ③∵， ∴ ．............................10分 26.【详解】（1）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ， 故答案为：；............................2分 （2）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ；............................5分 （3）解：和的度数之间的关系是：，理由如下： 平分， 设， ， 点，，在同一条直线上， ， 是直角， ， ；............................8分 （4）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图①所示： 点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ；............................10分 ②当在直线的下方时，如图②所示： 同①得：， 是直角， ， 综上所述：的度数为或．............................12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 一、选择题（每小题4分，共48分) 1[A]B][CD] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A]B][C]D] 10[A][B][CD] 3 [A][B][C][D] 7[AB][C][D] 11[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 12[A]B][CD] 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 15. 16. 17 18. 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤) 19.(8分) ()-12024-(-)×(-3)2+-21: 2(-2)3÷5-(-1)224]+居-（月）×24： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 主视图 左视图 俯视图 22.(10分) 解：因为AB II CD(已知) 所以∠ABC+∠C=180°( 因为AD I BC(己知) 所以 (两直线平行，同旁内角互补) 所以∠ABC=∠ADC( 因为BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的角平分线（已知） 所以∠EBC=∠ABC,∠ADF=∠ADC( 所以 (等式性质) 因为AD I BC(已知) 所以∠EBC=∠AEB( 所以∠AEB=∠ADF( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) C N B 请在各题目的答题区域内作答数巒出色痴8聊®定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，数凿第绝颠形(8题区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域丙作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) E D B A B 图1 图2 图3 数学第6页（共8页） 11 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．__________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级数学上册第1~5章（走进数学世界+有理数+整式的加减+图形的初步认识+相交线与平行线）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．整式的常数项是3 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是2 D．代数式不是二次三项式 4．如图，平分，过D作交于点E，若，则（　　） A． B．1 C．3 D．6 5．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 7．如图，点、、在同一条直线上，平分，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 8．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 （    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．比较大小： （填“”“”或“”） 14．若多项式，则多项式 ． 15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ． 16．钟面上点分时，时针与分针所成较小的角的度数为 17．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 18．如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点……依此规律，请解答下面的问题： （1）图5中共有黑点的个数为 ． （2）图n中共有黑点的个数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； 20．（8分）已知代数式． (1)求的值． (2)当的值与y的值无关时，求x的值． 21．（10分）如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上． (1)请画出这个几何体的三视图． (2)在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有三个面是红色． 22．（10分）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 23．（10分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 24．（10分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 25．（10分）阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简： 例如：由于，所以． 完成解答： ①类比上面推理将累加式化简为______； ②利用上面的解题方法化简累加式______； ③化简累加式：． 26．（12分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，是直角，平分 【问题发现】 (1)若，则的度数为______． (2)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $