18.4.2科学记数法课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法表示较小数”，通过回顾大数科学记数法（如光速）引入生活中小数实例（如石墨烯厚度），搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活科学实例（如纳米单位换算、水分子数量计算）驱动探究，培养数学眼光与模型意识，通过问题链引导发现指数规律发展数学思维，帮助学生化繁为简，教师可高效实施探究教学。

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 同学们,面对地球到太阳的距离: 150000000km 细胞的直径: 0.000001m 这类数,书写计算太麻烦!今天我们继续学习科学记数法,体验让大数小数变简洁! 18.4.2 科学记数法 学习目标 学习重点 掌握用科学记数法表示较小的数的方法; 理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数; 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 情境引入 1.光速约 300 000 000 m/s,太阳的半径约 696 000 km,世界人口约 7 000 000 000 人.如何表示上述三个数字更简洁? ; 总结:比较大的数可以用科学记数法表示为 的形式,其中,是正整数. 用科学记数法表示 ; . 新知探究 问题 在生活中或学习中,我们还会遇到一些比较小的数.例如,雾尘、煤烟等的颗粒直径约 0.000 000 1~0.000 001 m;人类毛细血管的直径约 0.000 008 m;单层的石墨烯的厚度仅有 0.335 nm,即0.000 000 000 335 m. 又该如何表示上述的数字更简洁? 有了负整数指数幂后,那么小于的正数也可以用科学记数法来表示. 例如: ; 这种形式更便于比较数的大小和运算. 即小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 的形式,其中 ,是正整数. …… 填一填 科学记数法在自然科学和生活中经常会用到,常说的分、厘、毫、微、纳,都可以用 10 的负整数指数幂来描述.完成下表,并说一说这样表示有什么好处. 单位名称 符号 与米的换算 科学记数法(单位:m) 千米 km 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm 微米 m 纳米 nm 1 nm=0.000 000 001 m 1 m=0.000 001 m 1 mm=0.001 m 1 cm=0.01 m 1 dm=0.1 m 1 km=1 000 m 1 10-9 1 10-6 1 10-3 1 10-2 1 10-1 1 103 可以先将小数化成分数形式. 想一想 自然科学和生活中常用到分、厘、毫、微、纳等国际单位制词头,其中微对应 , , ∴ (比较大小) 即1>1 > 思考:如何快速准确地找出 a 10-n 中的 a 和 n? ; ; ; ; ;- ; 因此 ; . 个 那么 . 注意:是正整数,等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0) . . 利用10的负整数次幂,可以把一个绝对值小于1的数表示成 的形式,其中是正整数,. 知识归纳 方法一:利用10的负整数次幂,可以把一个绝对值小于1的数表示成的形式,其中是正整数,,等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面那个零). 方法二:小数点向右移到第一个非0的数后,小数点移动了几位,就等于几. 总结:用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法 例题解析 例1:用科学记数法表示下列数 解:(1)= 方法一:第一个不为0的数字是4,4的前面有8个0(包括小数点前面的0),则的值就是8. 方法二:中的小数点向右移动8位才是,所以. 新知探究 例1:用科学记数法表示下列数 解:(2)= 方法一:第一个不为0的数字是5,5的前面有5个0(包括小数点前面的0),则的值就是5. 方法二:中的小数点向右移动5位才是,所以. 解题思考 总结:用科学记数法表示绝对值小于 1 的数一般步骤 (1)确定:是绝对值大于或等于1且小于10的数; (2)确定:确定的方法有两种:①等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0);②小数点向右移到第一个非0的数后,小数点移动了几位,就等于几; (3)将原数用科学记数法表示为. 例题解析 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料,有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管,其直径一般为~.通常一根头发丝的直径约为,一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍? 解: 又 一根头发丝的直径是碳纳米管直径的~倍. 巩固练习 1.某种细菌直径约为,若将用科学记数法表示为(为负整数),则的值为( ) A. B. C. D. 2.用科学记数法表示下列数 解:(1)= (2)= (3)= (4)= 3.计算: 解:(1) (2) 拓展延伸 通常分子的质量和体积都很小,已知1个水分子的质量约是,1滴水(以20滴水为计)中大约有多少个水分子?假设10亿人来数1滴水中的水分子,每人每分数100个,日夜不停,大约需要多长时间才能数完? 解:由题知设1滴水中水分子的个数为. (个) 10亿人每分钟数的水分子个数为: 个 又1天有24小时 即分钟 设数完所需的时间为天. (天) 故10亿人来数1滴水中的水分子大约需要天才能数完. 归纳总结 回顾本节课所学主要内容,思考并回答以下问题: (1)如何用科学记数法表示小于 1 的正数? (2)本节课中,确定 10 的指数的关键是什么? 课外作业 必做题:教科书习题 18.4 第 4,5 题. 选做题:配套练习册 大美数学 科学记数法用 “a 10ⁿ” 把庞大或微小的数浓缩,核心是抓准有效数字和指数规律 —— 这就像生活里的化繁为简:不必被繁杂的表象困住,只需提炼核心、锚定关键。比如整理海量信息时抓关键词,规划长远目标时拆成小节点,复杂的事便会清晰起来。 就像用科学记数法能一眼看清数的量级,我们看待生活也该如此:剥离冗余,聚焦本质,才能在纷乱中找到方向。你有没有过用 “抓核心、简形式” 的方法搞定棘手事的经历?比如用思维导图梳理知识点,或是用清单简化出行准备? $