公式总结（知识清单）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初人教版数学必备公式大全 目录 · 一、数与代数相关公式 · - 1. 整数与小数运算公式 · - 2. 分数运算公式 · - 3. 比与比例公式 · - 4. 百分数相关公式 · 二、图形与几何相关公式 · - 1. 平面图形的周长与面积公式 · - 2. 立体图形的表面积与体积公式 · - 3. 图形相关辅助公式 · 三、数量关系与实际应用公式 · - 1. 行程问题公式 · - 2. 工程问题公式 · - 3. 价格问题公式 · - 4. 平均数问题公式 · 四、常用特殊公式与性质 一、数与代数相关公式 1. 整数与小数运算公式 · 加法交换律：a + b = b + a · 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) · 乘法交换律：a × b = b × a · 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) · 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c；(a - b) × c = a × c - b × c · 减法性质：a - b - c = a - (b + c)；a - (b - c) = a - b + c · 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)；a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b × c（b、c 均不为 0） · 有余数的除法：被除数 = 商 × 除数 + 余数；余数 ＜ 除数 2. 分数运算公式 · 分数加法/减法：同分母分数相加/减，分母不变，分子相加/减；异分母分数相加/减，先通分，再按同分母分数法则计算，即 (a/b) ± (c/b) = (a±c)/b，(a/b) ± (c/d) = (ad±bc)/bd（b、d 均不为 0） · 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，即 (a/b) × (c/d) = ac/bd（b、d 均不为 0） · 分数除法：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，即 (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = ad/bc（b、c、d 均不为 0） · 分数与小数互化：纯小数化分数 = 小数部分/10、100、1000...（分母对应小数位数）；带小数化分数 = 整数部分 + 纯小数化分数结果；分数化小数 = 分子 ÷ 分母（除不尽时可保留近似数或化循环小数） 3. 比与比例公式 · 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，即 a:b = (a×k):(b×k) = (a÷k):(b÷k)（k≠0） · 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即若 a:b = c:d，则 ad = bc（b、d 均不为 0） · 正比例关系：两种相关联的量，比值一定，即 y/x = k（一定），y 与 x 成正比例 · 反比例关系：两种相关联的量，积一定，即 x×y = k（一定），y 与 x 成反比例 · 比例尺公式：比例尺 = 图上距离:实际距离；图上距离 = 实际距离×比例尺；实际距离 = 图上距离÷比例尺 4. 百分数相关公式 · 百分数与小数互化：百分数化小数 = 去掉百分号，小数点左移两位；小数化百分数 = 小数点右移两位，加上百分号 · 百分数与分数互化：百分数化分数 = 百分数/100，再约分；分数化百分数 = 先化成小数（除不尽保留三位），再化百分数 · 常见百分率：出勤率 = 出勤人数/总人数×100%；合格率 = 合格数量/总数量×100%；成活率 = 成活数量/总数量×100%；利润率 = 利润/成本×100%；增长率 = 增长的量/原来的量×100% · 求一个数的百分之几是多少：具体量 = 单位“1”的量×对应百分率 · 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：单位“1”的量 = 具体量÷对应百分率 二、图形与几何相关公式 1. 平面图形的周长与面积公式 图形 周长公式（C） 面积公式（S） 备注 长方形 C = 2(a + b) S = ab a 为长，b 为宽 正方形 C = 4a S = a² a 为边长 平行四边形 C = 2(a + b)（a、b 为邻边） S = ah a 为底，h 为这条底对应的高 三角形 C = a + b + c（a、b、c 为三边） S = 1/2 × ah a 为底，h 为这条底对应的高；等腰三角形周长 = 2a + b（a 为腰，b 为底） 梯形 C = a + b + c + d（a、b 为上下底，c、d 为腰） S = 1/2 × (a + b)h a 为上底，b 为下底，h 为高；等腰梯形周长 = 2c + a + b（c 为腰） 圆形 C = 2πr 或 C = πd S = πr² r 为半径，d 为直径，d = 2r，π 通常取 3.14 半圆 C = πr + 2r（含直径） S = 1/2 × πr² r 为半径，半圆周长需加直径长度 2. 立体图形的表面积与体积公式 图形 表面积公式（S表） 体积公式（V） 备注 长方体 S表 = 2(ab + ac + bc) V = abc 或 V = Sh a 为长，b 为宽，c 为高；S 为底面积 正方体 S表 = 6a² V = a³ 或 V = Sh a 为棱长；S 为底面积 圆柱体 S表 = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h) V = πr²h 或 V = Sh r 为底面半径，h 为高；S 为底面积；侧面积 S侧 = 2πrh 圆锥体 无完整表面积公式（仅求侧面积需额外公式，小升初不重点要求） V = 1/3 × πr²h 或 V = 1/3 × Sh r 为底面半径，h 为高；S 为底面积；圆锥体积是等底等高圆柱体积的 1/3 3. 图形相关辅助公式 · 常见长度单位换算：1 千米（km）= 1000 米（m）；1 米 = 10 分米（dm）= 100 厘米（cm）= 1000 毫米（mm） · 常见面积单位换算：1 平方千米（km²）= 100 公顷（hm²）；1 公顷 = 10000 平方米（m²）；1 平方米 = 100 平方分米（dm²）= 10000 平方厘米（cm²） · 常见体积/容积单位换算：1 立方米（m³）= 1000 立方分米（dm³）= 1000000 立方厘米（cm³）；1 升（L）= 1 立方分米；1 毫升（mL）= 1 立方厘米；1 升 = 1000 毫升 三、数量关系与实际应用公式 1. 行程问题公式 · 基本公式：路程（s）= 速度（v）× 时间（t）；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度 · 相遇问题：总路程 = （甲速度 + 乙速度）× 相遇时间；相遇时间 = 总路程÷（甲速度 + 乙速度） · 追及问题：追及路程 = （快速度 - 慢速度）× 追及时间；追及时间 = 追及路程÷（快速度 - 慢速度） · 流水行船问题：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速；船速 = （顺水速度 + 逆水速度）÷ 2；水速 = （顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 2. 工程问题公式 · 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作效率 = 工作总量÷工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率 · 合作问题：合作工作效率 = 甲工作效率 + 乙工作效率；合作完成时间 = 工作总量÷（甲工作效率 + 乙工作效率）（通常把工作总量看作单位“1”） - 3. 价格问题公式 · - 4. 平均数问题公式 4. 平均数问题公式 · 平均数 = 总数量÷总份数；总数量 = 平均数×总份数；总份数 = 总数量÷平均数 · 加权平均数 = （各部分数量×对应权重之和）÷ 总权重（小升初简化版：如平均分 = 各科成绩之和÷科目数量） 四、常用特殊公式与性质 · 等差数列相关（基础版）：项数 = （末项 - 首项）÷ 公差 + 1；等差数列求和 = （首项 + 末项）× 项数÷ 2（小升初重点掌握简单等差数列，如连续自然数求和） · 植树问题：① 不封闭路线（两端都栽）：棵数 = 间隔数 + 1；间隔数 = 总长度÷间隔长度；② 不封闭路线（两端都不栽）：棵数 = 间隔数 - 1；③ 封闭路线（如圆形、正方形）：棵数 = 间隔数 · 年龄问题：两人年龄差始终不变；几年后年龄 = 目标年龄 - 现在年龄；几年前年龄 = 现在年龄 - 目标年龄 · 鸡兔同笼问题（假设法核心）：假设全是鸡，兔的只数 = （总脚数 - 2×总头数）÷（4 - 2）；假设全是兔，鸡的只数 = （4×总头数 - 总脚数）÷（4 - 2） 学科网（北京）股份有限公司 $