精品解析：安徽省六安市裕安区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征：第二象限横负纵正．点在第二象限的条件是横坐标小于，纵坐标大于．已知纵坐标为，故只需横坐标． 【详解】点在第二象限， 横坐标， ， 选项中只有，符合题意． 故选：． 2. 一次函数（为常数）的图象经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数中，的含义是解题的关键．由一次函数的图象经过第一象限，且与轴的负半轴交于点，可知直线必经过第一、三、四象限，此时，随的增大而增大，即． 【详解】∵一次函数与轴交于点，且经过第一象限， ∴直线必经过第一、三、四象限，此时，随的增大而增大， ∴的取值范围是． 故选：D． 3. 如图，在与中，已知，添加一个条件，使，下列各选项中，添加不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边判定三角形全等是关键． 根据全等三角形判定分析即可． 【详解】解：根据题意，， A、添加，可以运用边角边证明，不符合题意； B、添加，不能运用边边角证明，符合题意； C、添加，可以运用角角边证明，不符合题意； D、添加，则，即， 结合题意，可以运用角边角证明，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，，的平分线BE，CD相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出和的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数，最后结合邻补角的性质求出的度数． 【详解】因为是的角平分线，且，根据角平分线的定义（将一个角分成两个相等的角），可得． 因为是的角平分线，且，同理可得． 在中，根据三角形内角和定理，可得． 由于与是邻补角，因此． 综上，的度数为，故选 ． 【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理及邻补角的性质．解题关键是通过角平分线拆分角度，再利用三角形内角和或邻补角关系推导目标角的度数． 5. 如图，要测量河两岸的两点，之间的距离，在AB的垂线BM上取两点，，使得，再过点作BM的垂线DN，并在DN上找出点，使，，在同一条直线上，这时测得，则河两岸的两点，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质，将无法直接测量的长度转化为可测量的长度来求解． 【详解】因为，，所以． 又因为与是对顶角，根据对顶角相等，可得． 已知． 根据角边角（）全等判定定理，可推出． 由于全等三角形对应边相等，且，因此． 已知，所以，故选B． 【点睛】本题核心是利用全等三角形的判定与性质，通过构造全等三角形将不可直接测量的距离（）转化为可测量的距离（），体现了“转化思想”在几何测量中的应用． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为2 B. 三角形的一个外角大于它的一个内角 C. 直线不经过第一象限 D. 全等三角形的对应高相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形外角的性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的性质．掌握上述考查的性质是解题的关键．根据每个选项所对应的性质逐一判断即可． 【详解】对于A：∵点到轴的距离为， ∴A选项为假命题． 对于B：∵三角形外角也可能小于相邻内角，如钝角三角形中钝角的外角为锐角， ∴B选项为假命题． 对于C：∵当时，，即点在第一象限， ∴C选项为假命题． 对于D：∵全等三角形对应部分均对应相等，包括对应高， ∴D选项为真命题． 故选：D． 7. 两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；观察题中所给选项，根据图象逐项判断的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：A、由的图象可知，；由的图象可知，，两结论一致，故本选项正确，符合题意； B、由的图象可知，；由的图象可知，，但是应该经过一、三象限，图像不正确，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； C、由的图象可知，；由的图象可知，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由的图象可知，；由的图象可知，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标与平面直角坐标系，先通过，结合点的坐标为，可得，即可作答． 【详解】解：∵，点的坐标是 ∴ ∴ ∴ 故选：C 9. 甲、乙两个工程队修建一条公路，先由甲工程队施工一段时间，乙工程队再加入一起施工，公路修建的长度与施工的时间（天）之间的函数关系图象如图所示，则甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，先理解题意，再设甲､乙两队合作后y与x之间的函数关系式为，然后将点代入，进行计算，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：设甲､乙两队合作后y与x之间的函数关系式为，将点代入， 得， 解得， ∴， 把代入， ∴， ∴甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是， 故选：A 10. 如图，点是四边形内一点，连接，已知，，且，若是的中点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键． 连接，根据全等三角形的判定，结合题意与不一定相等可判定A选项；根据题意，不能得出，可判定B选项；根据倍长中线，三角形内角和定理等知识证明可判定C选项；由题意不一定等于，可判定D选项，由此即可求解． 【详解】解：连接， ，， 要使，需， 与不一定相等， 与不一定全等，故A不符合题意； ， ， ∴不能得出，故B不符合题意； 作交的延长线于点，则， 点是的中点， ，且， ∴， ，，， ，，， ∴， 又， ， ， ，故C符合题意； 不一定等于，故D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，若与全等，且，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算出，再结合与全等，且，且，故，即可作答． 【详解】解：观察图中的信息，得， ∵与全等，且，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图，和按如图位置摆放，，，，在同一直线上，已知，，，．若，，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的和差关系，三角形内角和性质，先结合，，以及三角形内角和性质，得，又因为，，，证明，故，，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线与轴、轴分别交于点，． （1）直线一定经过的点的坐标为______； （2）若直线将的面积分为两部分，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或－ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）通过重新整理直线方程，提取参数a，发现当时y恒为3，然后问题可求解； （2）先求的面积，再根据直线与坐标轴的交点位置分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出方程求解a的值． 【详解】解：（1）直线方程可化为， 当时，，与a的取值无关， ∴该函数一定经过点； 故答案为； （2）令时，则有，解得：， ∴， 令时，则有，即， ∴， ∴的面积为， 当时，， ∴直线与直线交于点， 情况一：直线与x轴交于点A在线段上，如图所示： 当时，则有，即；当时，则有，即； ∴当直线与x轴交于点A在线段上时，则a的取值范围为或， 令时，则有，解得：， ∴点A坐标为，即， ∴， ∴， ∵直线将的面积分为两部分， ∴或， ∴或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 情况二：直线与y轴交于点B在线段上，如图所示： 同理可得此时， 由可知：与y轴交点B坐标为， ∴， ∴， ∴或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 综上，a的值为或－． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当时，点在第______象限； （2）将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，当点在第二象限时，求取值范围． 【答案】（1）四 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，不等式组解集，掌握平面直角坐标系是关键． （1）把代入得到，结合平面直角坐标系的特点即可求解； （2）根据点的平移得到，结合第二象限点的符号特点列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四； 【小问2详解】 解：由题意得点坐标为，即， ∵点在第二象限， ，解得， 的取值范围为． 16. 一次函数的图象经过点和点． （1）求这个函数的表达式； （2）直接写出将这条直线向上平移4个单位长度的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键； （1）直接把点和点代入一次函数，求出k，b的值即可得出函数解析式； （2）根据平移规律求解即可． 【小问1详解】 解：设，代入， 得，解得， ∴这个函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线向上平移4个单位长度 ∴平移后的函数表达式为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，解题的关键在于灵活运用三角形三边关系和等腰三角形的性质，并结合分类讨论的思想来解决问题． （1）根据三角形三边关系可得，解出该不等式即可得到的取值范围； （2）若为等腰三角形，分情况讨论：或或，列方程求解，最后检验是否满足三边关系即可． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得，， 解得， 故的取值范围为； 【小问2详解】 若为等腰三角形，分情况讨论： ①当时，， 解得，三角形三边为，，，满足三角形三边关系； ②当时，， 解得，三角形三边为，，，满足三角形三边关系； ③当时，，不成立，舍去； 的值为或． 18. 如图，在中，平分，于点．的平分线所在直线与射线相交于点，若，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，设，，则，结合三角形外角性质进行列式计算，，则，又因为进行建立方程，再解方程，即可作答． 【详解】解：如图，平分，平分， ，， 设，， 则， ∵， ∴， 由外角的性质得：，， 则， ∵， ， 解得：， ∴， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知直线：，且与轴交于点，与轴交于点．直线：经过点，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与方程组，求出直线的交点坐标是关键． （1）将代入得，联立方程即可求解； （2）解方程组求直线交点坐标，再根据可求三角形面积． 【小问1详解】 解：将代入得， 解方程组，得， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 当时，由得， ， 当时，由得，，， ， ． 20. 如图，在中，，点在的延长线上，，过点作，交于点，点为上一点，，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理、平行线的性质，结合图形找出全等三角形并证明是解题的关键． （1）利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明； （2）利用证明，得到，再利用线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，已知动点从点出发沿边框按的路径匀速移动至点时停止，相应的的面积与移动时间之间的函数图象如图2所示，若，请根据图象解答下列问题： （1）点运动的速度为______；图1中的长度是______cm； （2）当在上运动时，则与之间的函数表达式为______，其自变量的取值范围为______； （3）在运动过程中，当的面积为时，求点的运动时间是多少？ 【答案】（1）2，2 （2）， （3）2s或7s 【解析】 【分析】（1）根据点运动轨迹，结合右边的函数图象分析即可； （2）图象的信息可知，点，，代入一次函数即可求解； （3）当点在上移动时，当点在上移动时，当点运动到点的位置时，分别讨论即可求解. 【小问1详解】 解：当运动面积为； ∴；则点运动的速度为： ∵点在运动时，的面积不变，则点在运动时间为：， ∴ 故答案为：2，2； 【小问2详解】 ∵图象的信息可知，当点运动到点的位置时，图2中对应的坐标为， 当点运动到点的位置时， ∵ ∴ ∴点在上的运动时间为： ∴点在点的时间为， ∴ 图2中对应的坐标为， 设当在上运动时，与之间的函数表达式为， 把点代入， 得，解得， ； 【小问3详解】 当点在上移动时，，由，解得； 当点在上移动时，，由，解得； 当点运动到点的位置时，， ∴在运动过程中，当的面积为时，点的运动时间是2s或7s． 【点睛】本题主要考查了动点函数的图象，三角形的面积等知识点，先根据点的运动，得出当点在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算逐个判断即可，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 某公司计划生产一批新型电子产品型万件，型万件，与之间满足一次函数关系如图所示，这两种型号产品的生产成本、售价如下表所示： 类型 生产成本（元／件） 售价（元／件） 30 45 50 70 （1）求与之间的函数表达式；（不用写自变量的取值范围） （2）若，两种型号产品共生产100万件，且型产品的生产数量不超过型产品数量的3倍，应怎样安排生产方案才能使公司在销售完这批产品时获得利润最大？最大利润为多少万元？ 【答案】（1） （2）当型产品生产25万件，型产品生产75万件时，获得利润最大，最大利润为1875万元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、求一次函数解析式、一次函数的性质、一元一次不等式的应用等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）设，两型100万件销售完后获得的利润为万元，由题意可得，再根据“型产品的生产数量不超过型产品数量的3倍”列不等式求得，再根据一次函数的性质求最值即可解答． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，；，代入可得： ，解得， 与之间函数表达式为． 【小问2详解】 解：设，两型100万件销售完后获得的利润为万元， 则， ，即， ， ，随的增大而减小， ∴当时，的值最大，， 答：当型产品生产25万件，型产品生产75万件时，获得利润最大，最大利润为1875万元． 八、（本题满分14分） 23. 【实践探究】 兰兰同学在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板，并探究相应问题．在三角板中，，．在三角板中，，． （1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，求的长； （2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当点在线段上且点在线段上时，过点作，垂足为，猜想之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当点在线段上：且点在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）8 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，，即可求解； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）过点作于点，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，代入面积公式即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ； ，， ，， ； 【小问2详解】 解：． 理由如下：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作于点， ，， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点在第二象限，则值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数（为常数）的图象经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在与中，已知，添加一个条件，使，下列各选项中，添加不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的平分线BE，CD相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要测量河两岸的两点，之间的距离，在AB的垂线BM上取两点，，使得，再过点作BM的垂线DN，并在DN上找出点，使，，在同一条直线上，这时测得，则河两岸的两点，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为2 B. 三角形的一个外角大于它的一个内角 C 直线不经过第一象限 D. 全等三角形的对应高相等 7. 两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两个工程队修建一条公路，先由甲工程队施工一段时间，乙工程队再加入一起施工，公路修建的长度与施工的时间（天）之间的函数关系图象如图所示，则甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是四边形内一点，连接，已知，，且，若是的中点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_______． 12. 如图，若与全等，且，则______． 13. 如图，和按如图位置摆放，，，，在同一直线上，已知，，，．若，，，则长为______． 14. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线与轴、轴分别交于点，． （1）直线一定经过的点的坐标为______； （2）若直线将的面积分为两部分，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当时，点在第______象限； （2）将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，当点在第二象限时，求的取值范围． 16. 一次函数的图象经过点和点． （1）求这个函数的表达式； （2）直接写出将这条直线向上平移4个单位长度的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 18. 如图，在中，平分，于点．的平分线所在直线与射线相交于点，若，且，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知直线：，且与轴交于点，与轴交于点．直线：经过点，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 20. 如图，在中，，点在的延长线上，，过点作，交于点，点为上一点，，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，已知动点从点出发沿边框按的路径匀速移动至点时停止，相应的的面积与移动时间之间的函数图象如图2所示，若，请根据图象解答下列问题： （1）点运动的速度为______；图1中的长度是______cm； （2）当在上运动时，则与之间的函数表达式为______，其自变量的取值范围为______； （3）在运动过程中，当的面积为时，求点的运动时间是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 某公司计划生产一批新型电子产品型万件，型万件，与之间满足一次函数关系如图所示，这两种型号产品的生产成本、售价如下表所示： 类型 生产成本（元／件） 售价（元／件） 30 45 50 70 （1）求与之间的函数表达式；（不用写自变量的取值范围） （2）若，两种型号产品共生产100万件，且型产品的生产数量不超过型产品数量的3倍，应怎样安排生产方案才能使公司在销售完这批产品时获得利润最大？最大利润为多少万元？ 八、（本题满分14分） 23. 实践探究】 兰兰同学在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板，并探究相应问题．在三角板中，，．在三角板中，，． （1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，求的长； （2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当点在线段上且点在线段上时，过点作，垂足为，猜想之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当点在线段上：且点在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $