期末专项突破之解答题 （五大板块） 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

期末专项突破之解答题2025-2026学年湘教版 七年级上册（五大板块） 板块一：计算题 1．计算： (1)23 +(-17) + 6 +(-22) (2) +(-2)+ +() 2．计算： （1）； （2）； 3．解下列方程： (1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)； (2)； 4.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 5.先化简，再求值：，其中，． 6.已知2A+B＝8a2﹣5ab，A＝4a2﹣6ab﹣7． （1）求B； （2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，计算B的值． 7．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 8.已知和是方程的两组解，求m、n的值． 板块二：作图题 1.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段AC、BD交于E点； （2）作射线BC； （3）取一点M，使点M既直线AB上又在直线CD上． 2.如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 3.如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C． (1)按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB． (2)用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长． 板块三：应用题 1.某个体儿童服装店老板购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 （1）30条连衣裙中，最贵的一条比最便宜的一条多多少元？ （2）与47元比较，30条连衣裙总计超过或不足多少元？ 2.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 3.某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成， (1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？ (2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 4．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 5．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 板块四：线段的计算 1.已知：线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，BC＝4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 2.如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． (1)求线段AD的长； (2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长． 3.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 板块五：角的计算 1.如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数． 2.如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数． 3.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，则____________°，____________°； （2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明） 【答案】 期末专项突破之解答题2025-2026学年湘教版 七年级上册（五大板块） 板块一：计算题 1．计算： (1)23 +(-17) + 6 +(-22) (2) +(-2)+ +() 【答案】解：（1）原式= （2）原式= 2．计算： （1）； （2）； 【答案】解：（1）； 原式=（-5-7+13） =1 =； 解：（2）； 原式= =55. 3．解下列方程： (1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)； (2)； 【答案】解：(1)8x-4-15x-6＝6-3x 8x-15x+3x＝6+4+6 -4x＝16 x＝-4 (2) 6x-3(1-x)＝18-2(x-2) 11x＝25 4.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 5.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时  原式． 6.已知2A+B＝8a2﹣5ab，A＝4a2﹣6ab﹣7． （1）求B； （2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，计算B的值． 【答案】（1）7ab+14；（2）0． 【解答】解：（1）根据题意得：B＝8a2﹣5ab﹣2×（4a2﹣6ab﹣7） ＝8a2﹣5ab﹣8a2+12ab+14 ＝7ab+14； （2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， 则原式＝7×（﹣2）×1+14 ＝﹣14+14 ＝0． 7．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：依题意得： ； （2）解： ． 8.已知和是方程的两组解，求m、n的值． 【答案】 【详解】解：把和代入方程， 得： ，解得：． 板块二：作图题 1.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段AC、BD交于E点； （2）作射线BC； （3）取一点M，使点M既直线AB上又在直线CD上． 【答案】 【小问1详解】 解：（1）如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， ． 2.如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 【答案】 【小问1详解】 解：如图，画射线； 【小问2详解】 如图，连接，并延长到，使 3.如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C． (1)按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB． (2)用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长． 【答案】(1) 解：如图，点D即为所求； ； (2) 解：∵M是BC的中点． ∴CM=BC=3， ∵CD=AB=8， ∴MD=CM+CD=3+8=11． 板块三：应用题 1.某个体儿童服装店老板购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 （1）30条连衣裙中，最贵的一条比最便宜的一条多多少元？ （2）与47元比较，30条连衣裙总计超过或不足多少元？ 【答案】解：（1）3－(－2)＝5(元) 答：最贵的一条比最便宜的一条多5元. （2）7×3＋6×2＋3×1＋5×0＋4×（-1）＋5×（-2） ＝21+12+3＋0-4-10＝22(元). 答：30条连衣裙总计超过22元 2.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】解：设分配人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件， 依题意得方程：， 解得， （人． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 3.某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成， (1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？ (2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 【答案】(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成； (2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元． 【详解】（1）解：设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成， 依题意得：， 解得：， 答：余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成； （2）解：由（1）得甲完成的工作总量为， 乙完成的工作总量为， 丙完成的工作总量为， ∴甲的报酬为(元)， 乙的报酬为(元)， 丙的报酬为(元)， 答：甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元． 4．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 【答案】（1）A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；（2）租用的大货车为5辆，小货车为4辆． 【解析】解：（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨， 由题意得：， 解得：， 答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨； （2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆， 由题意得：， 解得：， 答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆． 5．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为： 即窗户的面积为； （2）由得：，， ， 即当，时，窗户的面积是． 板块四：线段的计算 1.已知：线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，BC＝4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 【答案】 解：由线段的和差，得 AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm， 由点D是AC的中点， 所以cm； 由点E是AB的中点，得 cm， 由线段的和差，得 DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm． 2.如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． (1)求线段AD的长； (2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长． 【答案】 是的中点, 是的中点 , 3.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：2.5． （2） ∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3） 根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 板块五：角的计算 1.如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数． 【答案】解：∵，，∠BOC＝20°， ∴ ∵OA平分∠DOE， ∴， ∵， ∴∠COE＝90°-∠BOC-∠AOE＝90°20°-20°=50°． 2.如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数． 【答案】（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°， ∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°； （2）∵∠COB=90°， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOD=42°， ∴∠COD=48°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOD=69°， ∴∠COE=69°﹣48°=21°． 3.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，则____________°，____________°； （2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明） 【答案】解：（1）∵， ∴∠BOC=180°-∠AOC=150°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOC=×150°=75°， 又∵∠COD是直角， ∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°， 故答案为：60°，15°； （2）∵， ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOC=， 又∵∠COD是直角， ∴∠DOE=∠COD-∠COE=； （3）∠AOC=360°-2∠DOE； 理由：∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE，  则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°）， 所以得：∠AOC=360°-2∠DOE； 故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE． 学科网（北京）股份有限公司 $