2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷01（苏教版）（扬州专用）

2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定形式是（    ） A．，且 B．， C．，且 D．， 【答案】A 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】由题，解不等式得或， 所以命题“，”的否定是“，且”， 故选：A. 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式的解法求出集合A，根据对数函数的定义域求出集合B，再根据交集运算方法即可得到答案． 【详解】， ， ∴， 故选：C． 3．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据三角函数的性质和充分必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为在三角形中，，， 所以，则，所以“”是“”的充分条件； 由于，所以或，又因为三角形中，， 所以，所以. 所以“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．若，则下列各式中恒等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质逐一判断四个选项的正误即可. 【详解】对于A：，故选项A不正确； 对于B：，故选项B不正确； 对于C：，故选项C不正确； 对于D：，故选项D正确. 故选：D. 5．函数的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性排除C，D，再根据函数值的正负即可判断． 【详解】由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C，D；又当时，，故选B． 6．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题与存在命题的真假相反，可知命题“，都有”为真命题，再由二次函数的性质求解即可. 【详解】命题“，都有”为假命题， 则命题“，都有”为真命题， 若，，则，成立； 若，则，即，解得：且. 综上：. 故选：C. 7．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合幂函数和对数函数的单调性得出三个数与的大小关系即可. 【详解】因在上单调递增，则， 故； 因，则，即，故； ， 故. 故选：B 8．葫芦曲线在数学中被明确为一种类似横放葫芦轴截面的曲线，其方程通常表示为，其中为不超过的最大整数．该曲线的显著特征是振幅随间隔周期性变化，导致曲线上、下波动的幅度逐渐减小，形成类似葫芦“腰部收窄、两端膨大”的形状．如图，葫芦曲线的底脐、腰、嘴的对应点分别为，其上肚、下肚到轴心线（轴）的距离分别为3，2，若点E，F到轴心线的距离分别为，则点与的横坐标之差为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在曲线上得出参数进而得出解析式，再代入得出点的坐标计算求解. 【详解】由题意得，点和在曲线上， 则，解得， 所以． 当时，，令，则，得， 则，解得，即； 当时，，令，则，得， 则，解得，即， 所以点与的横坐标之差为． 故选:A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若是第一象限角，则 B．终边经过点，的角的集合是， C．若，则恒成立 D．若角，，则角的最大负角为 【答案】ACD 【分析】由所在象限得出的范围，进而可得的范围，即可判断A；根据角的终边经过点，可写出角的集合即可判断B；根据同角的三角函数关系结合角的范围，可判断C；将角度关系转化为，结合的取值进而可判断D． 【详解】对于A，若是第一象限角，则，所以， 当，时，，为第一象限角， 当，时，，为第三象限角， 所以是第一或第三象限角，故，故A正确； 对于B，终边经过点，的角的终边落在第一、三象限的角平分线上， 即角的集合是，故B错误； 对于C，当时，，则恒成立，故C正确； 对于D，因为， 所以当时，角的最大负角为，故D正确. 故选：ACD. 10．已知，，，则下列说法错误的是（    ） A．的最大值是2 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是9 【答案】AC 【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解. 【详解】由于，，，故， 对于A， ，故取不到2，故A错误， 对于B， 由，，可得，故，当且仅当，即时取到等号，故，故的最大值是，B正确，的最大值是，C错误， 对于D， ，当且仅当，即时取到等号，故的最小值是9，D正确， 故选：AC 11．已知定义在实数集上的函数满足，且对任意实数都有，当时，，则下列说法中正确的是（   ） A． B．是奇函数 C．函数在上单调递增 D．若不等式的解集为 【答案】AD 【分析】利用赋值法可求出的值判断A；利用赋值法求出的值，再令结合函数奇偶性的定义可判断B；利用函数单调性的定义判断C；利用偶函数的性质以及单调性可得出，解之即可判断D. 【详解】因为定义在实数集上的函数满足， 对于A，令可得，解得， 所以，正确； 对于B，令可得，则， 令可得，故函数为偶函数，错误； 对于C，任取、且，则，可得， 所以， 故函数在上为增函数， 又因为函数为偶函数，故函数在上为减函数，错误； 对于D，因为函数为偶函数，且该函数在上为增函数， 由可得，则， 可得或，解得或， 因此不等式的解集为，正确. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．计算： . 【答案】80 【解析】根据指数幂与根式的互化，由指数运算法则，以及对数运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】. 故答案为：. 13．已知函数的图象过点，且在区间上有三个最值点，则的最大值为 【答案】 【分析】利用图象上的点求出，再由正弦型函数的性质求函数的最值点，讨论在区间上有三个最值点，即可得解. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 又，∴，； 由，解得， 又，即，整理得， 当，，对应； 当，，对应； 当，，对应； 要使在区间上有三个最值点，则当时对应的最值点应在区间内， 当时对应的最值点应在区间外或在区间端点处， 故有，解得，所以的最大值为. 故答案为： 14．已知函数．记，则 （1） ； （2）若函数（为常数）在上有个零点，则的取值范围为 【答案】 【分析】利用归纳法，根据函数的周期性思想，可得函数值的求解；根据题意，利用数形结合思想，结合函数的对称性，可得答案. 【详解】当时，；假设当时，； 当时，. 根据数学归纳法，可得，在上恒成立. ， 由题意可得（）， 则可得（）为函数的图象与直线在上交点的横坐标，如下图： 由图可得， 当时，当时， ， 结合图象，函数的图象在上关于直线对称， 由题意同理可得，函数的图象在上关于直线对称， 函数的图象在上关于直线对称， 函数的图象在上关于直线对称， 不妨设， 则，，，， 所以. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集、并集的定义可求得结果； （2）分析可知，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 因为，则或，. （2）因为“”是“”的必要而不充分条件，则， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16．（15分） 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为 (1)求函数的解析式，并求的值； (2)若，，求的值 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解； （2）根据（1）中结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【详解】（1）因为点在单位圆上，所以由三角函数的定义可得， 又因为，所以， 所以， . （2）由可得，即， 由于得，又，所以， 由平方关系得， 所以 17．（15分） 已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论． (3)是否存在实数，对于任意，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】(1)； (2)为上的减函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）因为为上的奇函数，所以，代入可求； （2）由（1）可得，利用定义，任取，只要说明的符号即可判断； （3）由不等式恒成立，及是上的奇函数且是上的减函数，可得对恒成立．由题意可得，，结合二次函数的性质先求出的最大值，即可求的范围． 【详解】（1）因为为上的奇函数，所以， ，， 此时函数，， 则其为奇函数，满足题意. （2）为上的减函数． 任取， ， ，，，， ， ，所以为上的减函数． （3）若不等式恒成立， ，又为上的奇函数， 所以， 又为上的减函数，所以对恒成立． 即对恒成立． ，， 设，其对称轴为， 又因为离对称轴更远， 所以， 所以． 18．（17分） 摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处观赏四周景色.某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要48分钟. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为y米，在转动一周的过程中，，求y关于t的函数解析式； (2)在(1)条件下，求游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离； (3)游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔一个座舱，从乙坐进座舱开始计时运行时间，至乙运行一周结束计时，在这过程中，求甲、乙两人距离地面高度差最大时运行时间的值. 参考公式： 【答案】(1) (2)30米 (3)或 【分析】(1)利用已知条件列出关于的方程组，求解即可求出y关于t的函数解析式； (2)利用(1)中的解析式，令即可求解； (3)先找到甲，乙两人之间的夹角，再利用(1)中的解析式分别写出甲，乙两人距离地面的高度，作差进行求解. 【详解】（1）因为摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米， 所以，，且当时，， 又转一周需要48分钟，所以周期， 所以，其中，，， 所以，，，， 所以 （2）由(1)知，， 当时，， 所以游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离为30米. （3）设甲、乙都坐进座舱，并记两人位置为点A，B，则， 结合(1)，当乙运行分钟后，乙离地面距离， 甲离地面距离， 所以甲、乙两人距离地面高度差 ， 当时，， 所以当或， 即或时，取得最大值1， 所以甲、乙两人距离地面高度差最大时运行时间的值为或 19．（17分） 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． (1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； (3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 【答案】(1)是“伪奇函数”，理由见解析 (2) (3)答案和理由见解析 【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可； （2）由题意可得在有解，进而结合正弦函数的性质即可求解； （3）由题意可知在上有解，令，，可得在有解，进而分情况讨论求解即可. 【详解】（1）∵，∴，则是“伪奇函数”． （2）令， 则， 即在有解， 而，则，∴， 则， 又∵在时恒成立， ∴，则，即， ∴实数m的取值范围为. （3）当为定义域上的“伪奇函数”时， 则在上有解，可化为在上有解， 令，则，当且仅当时等号成立， 而， 则在有解，即可保证为“伪奇函数”， 令，， ①当，即时， 在一定有解，满足题意； ②当，即或时， 在有解等价于， 解得. 综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定形式是（    ） A．，且 B．， C．，且 D．， 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．若，则下列各式中恒等的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为 A． B． C． D． 6．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．葫芦曲线在数学中被明确为一种类似横放葫芦轴截面的曲线，其方程通常表示为，其中为不超过的最大整数．该曲线的显著特征是振幅随间隔周期性变化，导致曲线上、下波动的幅度逐渐减小，形成类似葫芦“腰部收窄、两端膨大”的形状．如图，葫芦曲线的底脐、腰、嘴的对应点分别为，其上肚、下肚到轴心线（轴）的距离分别为3，2，若点E，F到轴心线的距离分别为，则点与的横坐标之差为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若是第一象限角，则 B．终边经过点，的角的集合是， C．若，则恒成立 D．若角，，则角的最大负角为 10．已知，，，则下列说法错误的是（    ） A．的最大值是2 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是9 11．已知定义在实数集上的函数满足，且对任意实数都有，当时，，则下列说法中正确的是（   ） A． B．是奇函数 C．函数在上单调递增 D．若不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： . 13．已知函数的图象过点，且在区间上有三个最值点，则的最大值为 14．已知函数．记，则 （1） ； （2）若函数（为常数）在上有个零点， 则的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围 16．（15分） 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为 (1)求函数的解析式，并求的值； (2)若，，求的值 17．（15分） 已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论． (3)是否存在实数，对于任意，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由 18．（17分） 摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处观赏四周景色.某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要48分钟. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为y米，在转动一周的过程中，，求y关于t的函数解析式； (2)在(1)条件下，求游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离； (3)游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔一个座舱，从乙坐进座舱开始计时运行时间，至乙运行一周结束计时，在这过程中，求甲、乙两人距离地面高度差最大时运行时间的值. 参考公式： 19．（17分） 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． (1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； (3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期期末模拟卷（扬州专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定形式是（    ） A．，且 B．， C．，且 D．， 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．若，则下列各式中恒等的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为 A．B．C． D． 6．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．葫芦曲线在数学中被明确为一种类似横放葫芦轴截面的曲线，其方程通常表示为，其中为不超过的最大整数．该曲线的显著特征是振幅随间隔周期性变化，导致曲线上、下波动的幅度逐渐减小，形成类似葫芦“腰部收窄、两端膨大”的形状．如图，葫芦曲线的底脐、腰、嘴的对应点分别为，其上肚、下肚到轴心线（轴）的距离分别为3，2，若点E，F到轴心线的距离分别为，则点与的横坐标之差为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若是第一象限角，则 B．终边经过点，的角的集合是， C．若，则恒成立 D．若角，，则角的最大负角为 10．已知，，，则下列说法错误的是（    ） A．的最大值是2 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是9 11．已知定义在实数集上的函数满足，且对任意实数都有，当时，，则下列说法中正确的是（   ） A． B．是奇函数 C．函数在上单调递增 D．若不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： . 13．已知函数的图象过点，且在区间上有三个最值点，则的最大值为 14．已知函数．记，则 （1） ； （2）若函数（为常数）在上有个零点，则的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围 16．（15分） 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为 (1)求函数的解析式，并求的值； (2)若，，求的值 17．（15分） 已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论． (3)是否存在实数，对于任意，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由 18．（17分） 摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处观赏四周景色.某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要48分钟. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为y米，在转动一周的过程中，，求y关于t的函数解析式； (2)在(1)条件下，求游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离； (3)游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔一个座舱，从乙坐进座舱开始计时运行时间，至乙运行一周结束计时，在这过程中，求甲、乙两人距离地面高度差最大时运行时间的值. 参考公式： 19．（17分） 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． (1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； (3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由 . 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C D B C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AC AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．80 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集、并集的定义可求得结果； （2）分析可知，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 因为，则或，. （2）因为“”是“”的必要而不充分条件，则， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16．（15分） 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解； （2）根据（1）中结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【详解】（1）因为点在单位圆上，所以由三角函数的定义可得， 又因为，所以， 所以， . （2）由可得，即， 由于得，又，所以， 由平方关系得， 所以 17．（15分） 【答案】(1)； (2)为上的减函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）因为为上的奇函数，所以，代入可求； （2）由（1）可得，利用定义，任取，只要说明的符号即可判断； （3）由不等式恒成立，及是上的奇函数且是上的减函数，可得对恒成立．由题意可得，，结合二次函数的性质先求出的最大值，即可求的范围． 【详解】（1）因为为上的奇函数，所以， ，， 此时函数，， 则其为奇函数，满足题意. （2）为上的减函数． 任取， ， ，，，， ， ，所以为上的减函数． （3）若不等式恒成立， ，又为上的奇函数， 所以， 又为上的减函数，所以对恒成立． 即对恒成立． ，， 设，其对称轴为， 又因为离对称轴更远， 所以， 所以． 18．（17分） 【答案】(1) (2)30米 (3)或 【分析】(1)利用已知条件列出关于的方程组，求解即可求出y关于t的函数解析式； (2)利用(1)中的解析式，令即可求解； (3)先找到甲，乙两人之间的夹角，再利用(1)中的解析式分别写出甲，乙两人距离地面的高度，作差进行求解. 【详解】（1）因为摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米， 所以，，且当时，， 又转一周需要48分钟，所以周期， 所以，其中，，， 所以，，，， 所以 （2）由(1)知，， 当时，， 所以游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离为30米. （3）设甲、乙都坐进座舱，并记两人位置为点A，B，则， 结合(1)，当乙运行分钟后，乙离地面距离， 甲离地面距离， 所以甲、乙两人距离地面高度差 ， 当时，， 所以当或， 即或时，取得最大值1， 所以甲、乙两人距离地面高度差最大时运行时间的值为或. 19．（17分） 【答案】(1)是“伪奇函数”，理由见解析 (2) (3)答案和理由见解析 【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可； （2）由题意可得在有解，进而结合正弦函数的性质即可求解； （3）由题意可知在上有解，令，，可得在有解，进而分情况讨论求解即可. 【详解】（1）∵，∴，则是“伪奇函数”． （2）令， 则， 即在有解， 而，则，∴， 则， 又∵在时恒成立， ∴，则，即， ∴实数m的取值范围为. （3）当为定义域上的“伪奇函数”时， 则在上有解，可化为在上有解， 令，则，当且仅当时等号成立， 而， 则在有解，即可保证为“伪奇函数”， 令，， ①当，即时， 在一定有解，满足题意； ②当，即或时， 在有解等价于， 解得. 综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $