精品解析：2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区人教版五年级上册期末测试数学试卷

柯桥区2024学年第一学期期末学业评价测试 五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空题。（共22分，每空1分） 1. 在2.58，6.01010010001…，5.333，6.1777…，中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）循环小数有（ ）。 2. 在“□×□＝2.97”中，如果把其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是（ ）。 3. 一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是（ ）平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是（ ）分钟。 4. 计算“2.5×1.7×□”时，□里填（ ），可以使计算简便，计算结果是（ ），这里用到的运算定律是（ ）。 5. 微信支付是一种新型的支付方式。如果张老师微信零钱有100元，买了X本练习本，每本3.5元，还剩下（ ）元。当X＝16时，微信零钱还剩下（ ）元。 6. 根据25×35＝875，直接写出下面各题的结果。 （1）2.5×3.5＝（ ） （2）87.5÷3.5＝（ ） 7. 一个直角三角形，三条边的长度分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形的面积是（ ）cm2，斜边上的高是（ ）cm，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 8. 明明在计算一道除法算式时，还没算完，草稿本就不小心被弄脏了（如图），但聪明的他通过观察右边的竖式，得到了正确的商。正确的商是（ ）。 9. 如图，同学们玩摸球游戏（球的大小、质地完全相同）。 （1）从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。 （2）最少再放入（ ）个白球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 10. 如图的平行四边形中，需要的数据分别是8cm、6cm、4cm、3cm，那么这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 11. 一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高4厘米，从中剪一个最大的三角形，这个三角形面积是（ ）平方厘米。 12. 如图所示，如果点A的位置用数对（3，4）来表示，那么点B的位置可以用数对（ ）来表示，当点C的位置是（ ）时，三角形ABC为直角三角形。 二、选择题。（共12分，每题1.5分） 13. 芳芳在计算时，用了不同的方法，下列方法不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 已知a和b都是大于0的数，且a×b＜a，若要在图中标出b的位置，可能是点（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 15. 本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题，下面做法正确的有（ ）。 A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 16. 下列题目中，可以用方程“5x＋74＝134”解答的是（ ）。 ①水果店运来的5筐苹果和1筐梨，共重134千克，每筐苹果重74千克，每筐梨重多少千克？ ②一条裤子134元，比一块毛巾价格的5倍还多74元。一块毛巾多少元？ ③一本书有134页，芳芳看了5天后，还剩下74页没有看。芳芳每天看多少页？ ④李叔叔和张伯伯同时加工134个零件，花了5小时，李叔叔每小时做74个零件，张伯伯每小时做多少个零件？ A ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 17. 下列说法中正确的有（ ）。 ①小数除以小数，商一定是小数。 ②等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 ③用数对（M，4）表示位置，不知道在哪几行，但知道在第4列。 ④两名同学做游戏，用抛硬币的方式决定谁先开局，游戏规则公平。 A. ②③④ B. ②④ C. ①③④ D. ②③ 18. 如下图，在两条平行线之间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙、丁四个图形面积相等。 B. 三角形面积最小，长方形面积最大。 C. 面积按照从大到小的顺序排列是甲＞乙＞丁＞丙。 D. 无法确定。 19. 为了保护公园里的一棵千年古树，园林管理中心决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏每隔5米打一个桩，一共要打几个木桩？下面思考错误的是（ ）（用点表示桩）。 A. 25÷5 B. 相当于只栽一端，木桩的根数和间隔数相等。 C. D. 如图，把圆形的线段拉直。 20. 如图①中，平行四边形的面积是80平方厘米，其中A是底边的中点。明明将它沿虚线折叠后得到图形②。那么图②中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 20 B. 40 C. 50 D. 60 三、计算题。（共33分） 21. 直接写出得数。 5.5×0.2＝ 3.2÷0.1＝ 42＋32＝ 4×1.3×2.5＝ 6.4m－2m＝ 80×0.04＝ 20－1.85＝ 18y÷3＝ 0.24÷1.2＝ 2a×0.4＝ 22. 列竖式计算（打▲的验算） 3.05×0.18＝ 7.9÷3.5≈（得数保留两位小数） ▲2.8÷0.25＝ 23. 选择合理的方法计算。 （1）1.38×12.5×80 （2）0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] （3）21.8×13.7－1.8×13.7 （4）7.2÷（0.25×7.2） 24. 解方程 （1）x÷1.2＝1.56 （2）4.2＋0.4x＝16.2 （3）7（x－1.2）＝2.1 四、操作与思考。（4分） 25. 方格中每个小正方形边长是1cm。 （1）上面的图形面积是（ ）平方厘米。 （2）在方格纸上画一个面积是12平方厘米的三角形。 26. 下图由大、小两个正方形组合而成。边长分别是10厘米和8厘米。现有一点P从C点出发，以每秒2厘米的速度沿这个组合图形的外围边移动（不包括AC边）。连接P点、A点和B点，组成一个三角形PAB。 （1）三角形PAB的面积最大是（ ）平方厘米。 （2）点P在第（ ）秒至第（ ）秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 五、说理题。（2分） 27. 已知梯形ABCD，DC∥AB，E是AD的中点，F是BC的中点。聪聪测量了EF、DC与AB的长度，得出“”这样的结论。明明说，根本不用测量，肯定是这样的。你能研究并解释其中的道理吗？ 六、解决问题。（27分，4＋4＋4＋5＋5＋5） 28. 仔细阅读，只列方程不计算。 列方程：___________________ 29. 仔细阅读，只列方程不计算 30. 冬季是流感高发季节。A市为积极应对流感，从药厂开汽车运送一批疫苗到市区，原计划每小时行驶50.5千米，实际每小时多行驶了9.5千米，结果只用了2.5小时就到了市区。药厂到市区有多远？ 31. 你知道吗？绍兴有许多风景秀丽的湖。央茶湖是绍兴平原最大的天然淡水湖，它的水面面积是2.4平方千米。请你根据以下两位小朋友的对话，算一算柯桥瓜渚湖的水面面积有多少平方千米？ 32. 一个三角形果园，面积是560平方米，要从点A安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管要26.5元，安装这条水管需要多少元？ 33. A市出租车收费标准如下：3千米以内7元。超过3千米的部分，每千米1.5元。（不足1千米，按1千米计算）成成从家里出发乘出租车去科技馆，用了14.5元。 （1）请在图中标出科技馆的位置。 （2）你的理由是什么？结合计算解释。 34. 如图，有一个直角梯形，高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，高不变，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个面积大？如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变呢？ （3）你发现了什么？ 35. 聪明题。 （1）如图1，在这个梯形里一共有（ ）对面积相等的三角形。 （2）△AOD和△BOC这两个三角形面积相等的理由是：（ ）。 （3）请你用从中得到的启示，算一算，图2中，甲的面积比乙的面积少多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柯桥区2024学年第一学期期末学业评价测试 五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空题。（共22分，每空1分） 1. 在2.58，6.01010010001…，5.333，6.1777…，中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）循环小数有（ ）。 【答案】 ①. 2.58，5.333 ②. 6.01010010001…，6.1777…， ③. 6.1777…， 【解析】 【分析】（1）有限小数是指小数部分的位数有限的小数； （2）无限小数是指小数部分的位数无限的小数； （3）循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 【详解】2.58，5.333的小数的位数是有限的，所以它们是有限小数； 6.01010010001…，6.1777…，的小数的位数是无限的，所以它们是无限小数； 6.1777…是一个无限循环小数，其小数部分不断重复7，是一个无限循环小数，其小数部分不断重复204。 有限小数有2.58，5.333，无限小数有6.01010010001…，6.1777…，，循环小数有6.1777…，。 2. 在“□×□＝2.97”中，如果把其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是（ ）。 【答案】29.7 【解析】 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。把其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积要乘10。 【详解】2.97×100÷10＝29.7 所以，积是29.7。 3. 一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是（ ）平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是（ ）分钟。 【答案】 ①. 17.5 ②. 75 【解析】 【分析】根据1平方米＝100平方分米、1小时＝60分钟，然后大单位化小单位应该用乘法，小单位化大单位应该用除法，进行分析。 【详解】50平方分米＝50÷100＝0.5平方米 所以17平方米50平方分米＝17.5平方米 1.25小时＝1小时＋0.25小时 0.25×60＝15（分钟） 60＋15＝75（分钟） 1.25小时＝75分钟 一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是17.5平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是75分钟。 4. 计算“2.5×1.7×□”时，□里填（ ），可以使计算简便，计算结果是（ ），这里用到的运算定律是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 17 ③. 乘法交换律 【解析】 【分析】要求填一个数使计算简便，考虑到2.5与4相乘可得10，10与1.7相乘可得17，计算过程简便且结果为整数，也可以填40，先计算2.5乘40得100，再乘1.7得170，这里用到的运算定律是乘法交换律，通过改变因数的先后顺序，实现简便计算。 【详解】因为2.5×4＝10，所以在计算“2.5×1.7×□”时，□里填4，先计算2.5×4可以使计算简便。 2.5×1.7×4 ＝2.5×4×1.7 ＝10×1.7 ＝17 因此，计算“2.5×1.7×□”时，□里填4，可以使计算简便，计算结果是17，这里用到的运算定律是乘法交换律。（答案不唯一） 5. 微信支付是一种新型的支付方式。如果张老师微信零钱有100元，买了X本练习本，每本3.5元，还剩下（ ）元。当X＝16时，微信零钱还剩下（ ）元。 【答案】 ①. 100－3.5X ②. 44 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，先算出X本练习本的总价，即3.5X元；再用微信零钱总钱数减去练习本花费的总价，得到剩余的钱数，即100－3.5X；将X＝16代入上述关系式中，即可求出微信零钱里还剩的钱数。 【详解】100－3.5×X＝（100－3.5X）元 当X＝16时 100－3.5X ＝100－3.5×16 ＝100－56 ＝44（元） 因此，微信支付是一种新型的支付方式。如果张老师微信零钱有100元，买了X本练习本，每本3.5元，还剩下（100－3.5X）元。当X＝16时，微信零钱还剩下44元。 6. 根据25×35＝875，直接写出下面各题的结果。 （1）2.5×3.5＝（ ） （2）87.5÷3.5＝（ ） 【答案】（1）8.75 （2）25 【解析】 【分析】（1）积的变化规律：两个因数分别除以非零数a和b，积就除以a×b；若分别乘a和b，积就乘a×b。 （2）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个非零数，商的大小不变。 【小问1详解】 已知25×35＝875，在2.5×3.5中，2.5是25除以10得到的，3.5是35除以10得到的。根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数也除以10，则积除以10×10＝100。所以2.5×3.5的积是875除以100，即875÷100＝8.75，因此2.5×3.5＝8.75。 【小问2详解】 已知25×35＝875，可得875÷35＝25。在87.5÷3.5中，87.5是875除以10得到的，3.5是35除以10得到的。根据商的变化规律，被除数除以10，除数也除以10，则商不变所以87.5÷3.5的商与875÷35的商相同，因此87.5÷3.5＝25。 7. 一个直角三角形，三条边的长度分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形的面积是（ ）cm2，斜边上的高是（ ）cm，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 24 ②. 4.8 ③. 48 【解析】 【分析】直角三角形较短的两条边是直角边，可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出面积，三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝等底等高的平行四边形面积。 【详解】6×8÷2＝24（cm2） 24×2÷10＝4.8（cm） 24×2＝48（cm2） 这个三角形的面积是24cm2，斜边上的高是4.8cm，与它等底等高的平行四边形的面积是48cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。 8. 明明在计算一道除法算式时，还没算完，草稿本就不小心被弄脏了（如图），但聪明的他通过观察右边的竖式，得到了正确的商。正确的商是（ ）。 【答案】1.2727…## 【解析】 【分析】根据小数除法的竖式计算法则，最后余数是3，添0继续除，商的小数点后第三位是2，第四位是7，据此可知，商是1.2727…。据此解答。 【详解】根据分析，结合竖式计算过程，余数部分反复出现“3”和“7”，余数的循环会使商的小数部分重复出现“2”“7”，因此正确的商是1.2727…。 9. 如图，同学们玩摸球游戏（球的大小、质地完全相同）。 （1）从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。 （2）最少再放入（ ）个白球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 【答案】 ①. 红 ②. 4 【解析】 【分析】（1）由题意：任意摸出的一个球，白球和黄球都有被摸出的可能，数量多的被摸到的可能性要大，数量少的可能性就小，由此解题即可。 （2）红球8个，白球2个，蓝球5个，要使摸出蓝球的可能性最小，至少要加（5－2＋1）个白球。 【详解】（1）8＞5＞2 所以，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。 （2）5－2＋1＝4（个） 所以，最少再放入4个白球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 【点睛】本题考查了可能性问题，三种颜色的球，都有被摸到的可能性，数量多的，摸到的可能性较大，反之，较少。 10. 如图的平行四边形中，需要的数据分别是8cm、6cm、4cm、3cm，那么这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】24 【解析】 【分析】由题可知，6cm和4cm是一组互相垂直的底和高，8cm和3cm是另一组互相垂直的底和高，根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出平行四边形的面积。 【详解】6×4＝24（cm2） 8×3＝24（cm2） 所以这个平行四边形的面积是24cm2。 11. 一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高4厘米，从中剪一个最大三角形，这个三角形面积是（ ）平方厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，要剪一个最大的三角形，那么三角形的底和高都要尽量大，所以底可以是梯形的下底，高是梯形的高，代入数据计算即可。 【详解】6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以，从梯形中剪一个最大的三角形，这个三角形面积是12平方厘米。 12. 如图所示，如果点A的位置用数对（3，4）来表示，那么点B的位置可以用数对（ ）来表示，当点C的位置是（ ）时，三角形ABC为直角三角形。 【答案】 ①. （6，7） ②. （6，4） 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；点A的位置用数对（3，4）表示，即点A在第3列第4行，观察图形可知点B在点A往右3列，往上3行，点B的列数和行数分别用点A的加上3即可；要找出使三角形ABC是直角三角形的点C的位置，可根据直角三角形有一个角是直角的性质进行分析。 【详解】列：3＋3＝6 行：4＋3＝7 所以，点B的位置可以用数对（6，7）来表示； 当∠C为直角时，AC垂直于BC，若AC沿水平方向（行不变），则点C的列需与点B相同（保持垂直关系），即点C的位置是（6，4）时，三角形ABC为直角三角形。（答案不唯一） 【点睛】明确数对先列后行的规则，以及理解直角三角形有一个角是直角的性质，是解答此题的关键。 二、选择题。（共12分，每题1.5分） 13. 芳芳在计算时，用了不同的方法，下列方法不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变； 根据连除的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积； 根据除法的分配性质，两个数的和（或差）除以一个数（0除外），等于这两个数分别除以这个数后再求商的和（或差）。据此解答。 【详解】A．被除数和除数同时乘4，符合商不变规律，方法正确； B．把0.25拆分成0.5×0.5，则57.5÷0.25＝57.5÷（0.5×0.5）＝57.5÷0.5÷0.5，方法正确； C．把57.5拆分成50＋7.5，则57.5÷0.25＝（50＋7.5）÷0.25＝50÷0.25＋7.5÷0.25，方法正确； D．被除数乘10，除数乘100，乘的数不相同，不符合商不变规律，方法不正确。 故答案为：D 14. 已知a和b都是大于0的数，且a×b＜a，若要在图中标出b的位置，可能是点（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据积与因数大小的关系判断，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】因为，a和b都是大于0的数，且a×b＜a。说明b小于1。 A．①的位置表示小于1的数。该选项符合题意。 B．②的位置表示等于1的数。该选项不符合题意。 C．③的位置表示大于1的数。该选项不符合题意。 D．④的位置表示大于2的数。该选项不符合题意。 故答案为：A 【点睛】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。a×b＜a，说明b小于1。 15. 本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题，下面做法正确的有（ ）。 A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 沿着平行四边形的高剪开，并移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 将两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形面积＝平行四边形面积÷2。 【详解】①小数乘法是转化成整数乘法再计算，利用了转化方法； ②将平行四边形转化成长方形推导出面积公式，利用了转化方法； ③除数是小数的小数除法是转化成除数是整数的除法再计算，利用了转化方法； ④将梯形转化成平行四边形推导出面积公式，利用了转化方法。 故答案为：D 【点睛】数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。 16. 下列题目中，可以用方程“5x＋74＝134”解答的是（ ）。 ①水果店运来的5筐苹果和1筐梨，共重134千克，每筐苹果重74千克，每筐梨重多少千克？ ②一条裤子134元，比一块毛巾价格的5倍还多74元。一块毛巾多少元？ ③一本书有134页，芳芳看了5天后，还剩下74页没有看。芳芳每天看多少页？ ④李叔叔和张伯伯同时加工134个零件，花了5小时，李叔叔每小时做74个零件，张伯伯每小时做多少个零件？ A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，逐一分析各题目的等量关系，看能否转化为与方程“5x＋74＝134”一致即可。 【详解】①设每筐梨重x千克。根据题意，总重量为5筐苹果的重量加上1筐梨的重量，即5×74＋x＝134。此方程与“5x＋74＝134”不符，故不能用该方程解答； ②设一块毛巾x元。根据题意，裤子价格＝毛巾价格×5倍＋74元，即5x＋74＝134。此方程与给定方程一致，故能用该方程解答； ③设芳芳每天看x页。根据题意，5天看的页数＋剩余页数＝总页数，即5x＋74＝134。此方程与给定方程一致，故能用该方程解答； ④设张伯伯每小时做x个零件。根据题意，总零件数＝李叔叔5小时做的零件数＋张伯伯5小时做的零件数，即74×5＋5x＝134。此方程与“5x＋74＝134”不符，故不能用该方程解答。 综上，能用方程“5x＋74＝134”解答的是题目②和③。 故答案为：A 17. 下列说法中正确的有（ ）。 ①小数除以小数，商一定是小数。 ②等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 ③用数对（M，4）表示位置，不知道在哪几行，但知道在第4列。 ④两名同学做游戏，用抛硬币的方式决定谁先开局，游戏规则公平。 A. ②③④ B. ②④ C. ①③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①判断该说法需依据小数除法的计算结果规律，通过举反例证明“商一定是小数”的表述不成立。 ②根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，面积由底和高决定，形状由边和角决定，据此判断该说法。 ③根据数对“先列后行”的表示规则，分析数对中数字的含义，判断说法正误。 ④游戏规则公平的判定标准是参与各方获得机会的概率相等，据此分析抛硬币的概率分布。 【详解】①小数除以小数的商可能是整数，也可能是小数。例如计算2.5÷0.5＝5，商为整数；再如1.8÷0.2＝9，同样商是整数。因此“商一定是小数”的说法错误。 ②三角形的面积只与底和高的长度有关，只要两个三角形等底等高，代入面积公式计算出的结果必然相等。而三角形的形状由三条边的长度和内角大小决定，等底等高的三角形可以是不同形状，比如一个是锐角三角形，一个是直角三角形，二者底和高相同但形状不同。因此该说法正确。 ③数对的表示规则为第一个数字代表列数，第二个数字代表行数。数对（M，4）中，M是未知的列数，4是确定的行数，因此该位置是第M列、第4行，实际是知道行、不知道列，原说法颠倒了列和行的含义，因此错误。 ④抛硬币只有正面和反面两种结果，且每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的概率均为。两名同学获得先开局的概率相同，满足游戏公平性的核心条件，因此该说法正确。 综上，正确的说法是②④。 故答案为：B 18. 如下图，在两条平行线之间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙、丁四个图形的面积相等。 B. 三角形面积最小，长方形面积最大。 C. 面积按照从大到小的顺序排列是甲＞乙＞丁＞丙。 D. 无法确定。 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，这四个图形等高，可以设它们的高为；根据长方形的面积＝长×宽，求出甲的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，求出乙的面积；根据三角形的面积＝，求出丙的面积；根据梯形的面积＝，求出丁的面积；然后比较各图形面积的大小，据此解答。 【详解】甲（长方形）面积：（） 乙（平行四边形）面积：（） 丙（三角形）面积： （） 丁（梯形）面积： （） 面积大小为：7＞6＝6＞4，即甲的面积＞乙的面积＝丁的面积＞丙的面积。 所以长方形的面积最大，三角形的面积最小，平行四边形和梯形的面积相等。 故答案为：B 19. 为了保护公园里的一棵千年古树，园林管理中心决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏每隔5米打一个桩，一共要打几个木桩？下面思考错误的是（ ）（用点表示桩）。 A. 25÷5 B. 相当于只栽一端，木桩的根数和间隔数相等。 C. D. 如图，把圆形的线段拉直。 【答案】D 【解析】 【分析】由于封闭图形相当于一端植树一端不植树，那么植树棵数＝间距数，如果把圆形的线段拉直，那么剪开部分的树在一端，另一端末尾没有树，据此逐项分析。 【详解】A．25÷5，一周的长度÷间隔数＝棵数，思考正确。 B．相当于只栽一端，木桩的根数和间隔数相等。思考正确。 C．，一周的长度÷间隔数＝棵数，思考正确。 D．，相当于两端都植树，思考错误。 为了保护公园里的一棵千年古树，园林管理中心决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏每隔5米打一个桩，一共要打几个木桩？思考错误的是如图，把圆形的线段拉直。。 故答案为：D 20. 如图①中，平行四边形的面积是80平方厘米，其中A是底边的中点。明明将它沿虚线折叠后得到图形②。那么图②中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 20 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】根据A是底边中点，明明将它沿虚线折叠后得到如图②，那么图②中两个空白三角形是完全一样，三角形的高与平行四边形的高相等，三角形的底是平行四边形底的一半；三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；所以两个空白三角形的面积之和是平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半，据此解答即可。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 所以，图②中涂色部分的面积是40平方厘米。 故答案为：B 三、计算题。（共33分） 21. 直接写出得数。 5.5×0.2＝ 3.2÷0.1＝ 42＋32＝ 4×1.3×2.5＝ 6.4m－2m＝ 80×0.04＝ 20－1.85＝ 18y÷3＝ 0.24÷1.2＝ 2a×0.4＝ 【答案】1.1；32；25；13； 4.4m；3.2；18.15；6y； 0.2；0.8a 【解析】 【详解】略 22. 列竖式计算（打▲的验算） 3.05×0.18＝ 7.9÷3.5≈（得数保留两位小数） ▲2.8÷0.25＝ 【答案】0.549；2.26； 11.2 【解析】 【分析】第1题，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 第2题，根据商不变规律，把被除数和除数的小数点向右移动一位，按照除数是整数的小数除法计算。得数保留两位小数，要除到商的小数点后面第三位，再看这一位上的数来取近似数。 第3题，根据商不变规律，把被除数和除数的小数点向右移动两位，按照除数是整数的小数除法计算。验算时，用商×除数＝被除数来验证。 【详解】3.05×0.18＝0.549 7.9÷3.5≈2.26（得数保留两位小数） ▲2.8÷0.25＝11.2 验算 23. 选择合理的方法计算。 （1）1.38×12.5×80 （2）0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] （3）21.8×13.7－1.8×13.7 （4）7.2÷（0.25×7.2） 【答案】（1）1380；（2）0.3 （3）274；（4）4 【解析】 【分析】（1）1.38×12.5×80，根据乘法结合律简算； （2）0.36÷[（6.1－4.6）×0.8]，先算减法，再算乘法，最后算除法； （3）21.8×13.7－1.8×13.7，根据乘法分配律简算； （4）7.2÷（0.25×7.2），根据除法的性质简算； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变的乘法运算方法。 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 例如：（a＋b）×c＝a×c＋b×c、a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积；例如：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【详解】（1）1.38×12.5×80 ＝1.38×（12.5×80） ＝1.38×1000 ＝1380 （2）0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] ＝0.36÷[1.5×0.8] ＝0.36÷1.2 ＝0.3 （3）21.8×13.7－1.8×13.7 ＝（21.8－1.8）×13.7 ＝20×13.7 ＝274 （4）7.2÷（0.25×7.2） ＝7.2÷0.25÷7.2 ＝7.2÷7.2÷0.25 ＝1÷0.25 ＝4 24. 解方程。 （1）x÷1.2＝1.56 （2）4.2＋0.4x＝16.2 （3）7（x－1.2）＝2.1 【答案】（1）x＝1.872；（2）x＝30；（3）x＝1.5 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘1.2求解x； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去4.2，再同时除以0.4求解x； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加上1.2求解x。 【详解】（1）x÷1.2＝1.56 解：x÷1.2×1.2＝1.56×1.2 x＝1.872 （2）4.2＋0.4x＝16.2 解：4.2＋0.4x－4.2＝16.2－4.2 0.4x＝12 0.4x÷0.4＝12÷0.4 x＝30 （3）7（x－1.2）＝2.1 解：7（x－1.2）÷7＝2.1÷7 x－1.2＝0.3 x－1.2＋1.2＝0.3＋1.2 x＝1.5 四、操作与思考。（4分） 25. 方格中每个小正方形的边长是1cm。 （1）上面的图形面积是（ ）平方厘米。 （2）在方格纸上画一个面积是12平方厘米的三角形。 【答案】（1）11 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）把组合图形分成一个长方形和一个梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出它们的面积，再相加即可。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，可以画一个底是6厘米，高是4厘米的三角形。 【详解】（1）3×1＋（3＋5）×2÷2 ＝3×1＋8×2÷2 ＝3＋8 ＝11（平方厘米） 所以，图形面积是11平方厘米。 （2）6×4÷2＝12（平方厘米） 所画三角形的底是6厘米，高是4厘米，画图如下（画法不唯一）： 26. 下图由大、小两个正方形组合而成。边长分别是10厘米和8厘米。现有一点P从C点出发，以每秒2厘米的速度沿这个组合图形的外围边移动（不包括AC边）。连接P点、A点和B点，组成一个三角形PAB。 （1）三角形PAB的面积最大是（ ）平方厘米。 （2）点P在第（ ）秒至第（ ）秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 【答案】（1）50 （2） ①. 9 ②. 14 【解析】 【分析】（1）根据“三角形的面积＝底×高÷2”，在底不变的情况下，高越大，三角形的面积就越大。观察图形，当P在GF边上时，三角形的高最大，即大正方形的边长10厘米；然后根据三角形面积公式即可求出三角形的面积。 （2）要使三角形PAB的面积最大，即点P在GF边上。 已知CD＝8cm，DE＝8cm，EF＝10－8＝2cm，FG＝10cm。根据“时间＝路程÷速度”，先求出点P从C点到F点的路程和从C点到G点的路程，再分别除以点P的速度（每秒2厘米），即可求出点P从C点移动到F点和G点需要的时间。据此解答。 【小问1详解】 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 所以三角形PAB的面积最大是50平方厘米。 【小问2详解】 10－8＝2（厘米） 8＋8＋2 ＝16＋2 ＝18（厘米） 18÷2＝9（秒） 8＋8＋2＋10 ＝16＋2＋10 ＝18＋10 ＝28（厘米） 28÷2＝14（秒） 所以点P在第9秒至第14秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 【点睛】本题需明确点P到达GF边上时，三角形PAB的面积最大。 五、说理题。（2分） 27. 已知梯形ABCD，DC∥AB，E是AD的中点，F是BC的中点。聪聪测量了EF、DC与AB的长度，得出“”这样的结论。明明说，根本不用测量，肯定是这样的。你能研究并解释其中的道理吗？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题通过旋转的知识，图形位置发生改变，但是长度不发生改变，通过旋转，DC＝BD'，EF＝FE'，从而推导出EF＝（AB＋CD）。 【详解】如图，将梯形CDEF旋转180°后，与梯形ABFE 可以拼成一个平行四边形 AD'E'E，所以E'E＝AB＋BD'。因为E'E＝2EF，BD'＝CD，所以2EF＝AB＋CD，所以 EF＝（AB＋CD）。 六、解决问题。（27分，4＋4＋4＋5＋5＋5） 28. 仔细阅读，只列方程不计算。 列方程：___________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据等量关系“茶壶的钱＋茶杯的钱＝一共的钱”列方程。 【详解】 解： 29. 仔细阅读，只列方程不计算。 【答案】x－32＝141##x－141＝32 【解析】 【分析】根据图中信息，等量关系：爸爸的身高－小阳比爸爸矮的高度＝小阳的身高，或爸爸的身高－小阳的身高＝小阳比爸爸矮的高度，据此列方程。 【详解】爸爸身高是x厘米，小阳身高是141厘米，小阳比爸爸矮32厘米，等量关系为：爸爸的身高－小阳比爸爸矮的高度＝小阳的身高，列方程为：x－32＝141；或等量关系为：爸爸的身高－小阳的身高＝小阳比爸爸矮的高度，列方程为：x－141＝32。 30. 冬季是流感高发季节。A市为积极应对流感，从药厂开汽车运送一批疫苗到市区，原计划每小时行驶50.5千米，实际每小时多行驶了9.5千米，结果只用了2.5小时就到了市区。药厂到市区有多远？ 【答案】150千米 【解析】 【分析】先用50.5加9.5计算出实际每小时行驶路程，然后根据路程＝速度×时间，用实际每小时行驶的路程乘所用的时间就是药厂离市区的距离。 【详解】50.5＋9.5＝60（千米） 60×2.5＝150（千米） 答：药厂到市区有150千米。 31. 你知道吗？绍兴有许多风景秀丽的湖。央茶湖是绍兴平原最大的天然淡水湖，它的水面面积是2.4平方千米。请你根据以下两位小朋友的对话，算一算柯桥瓜渚湖的水面面积有多少平方千米？ 【答案】1.5平方千米 【解析】 【分析】根据题意；央茶湖水面面积是2.4平方千米，央茶湖水面面积是比柯桥瓜渚湖的2倍少0.6平方千米。得到数量关系式：央茶湖水面面积＝柯桥瓜渚湖水面面积×2－0.6，然后根据数量关系式列出方程，从而求出柯桥瓜渚湖的水面面积。 详解】根据分析列出方程： 解：设柯桥瓜渚湖的水面面积为x平方千米。 2x－0.6＝2.4 2x＝2.4＋0.6 2x＝3 x＝1.5 答：柯桥瓜渚湖的水面面积为1.5平方千米。 32. 一个三角形果园，面积是560平方米，要从点A安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管要26.5元，安装这条水管需要多少元？ 【答案】28米；742元 【解析】 【分析】已知三角形果园的面积是560平方米，底边长度为40米，根据“三角形面积＝底×高÷2”，用三角形的面积乘2除以底求出三角形的高，即为这条水管的最短长度； 1米水管26.5元，用1米水管的价格乘长度即可求出安装这条水管所需要的钱数。据此解答。 【详解】560×2÷40 ＝1120÷40 ＝28（米） 26.5×28＝742（元） 答：这条水管最短长28米，安装这条水管需要742元。 33. A市出租车收费标准如下：3千米以内7元。超过3千米的部分，每千米1.5元。（不足1千米，按1千米计算）成成从家里出发乘出租车去科技馆，用了14.5元。 （1）请在图中标出科技馆的位置。 （2）你的理由是什么？结合计算解释。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）先用14.5元减去7元得到超过3千米部分的总金额，再除以单价1.5元，得到超过3千米的路程，再与3千米相加，得到最远的路程；因为不足1千米，按1千米计算，所以可以求出科技馆的大概范围，据此在线段上标注出科技馆即可。 （2）理由说明结合（1）的计算过程表达即可。 【详解】（1）标注如下： （2）14.5－7＝7.5（元） 7.5÷1.5＝5（千米） 5＋3＝8（千米） 答：14.5元超过7元，因此科技馆在超过3千米部分的路程；因为不足1千米，按1千米计算，所以科技馆应位于大于7千米和小于或等于8千米的范围。 34. 如图，有一个直角梯形，高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，高不变，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个面积大？如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变呢？ （3）你发现了什么？ 【答案】（1）20平方厘米 （2）面积相等；面积相等 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，即上下底的和不变，且高始终不变，那么直角梯形的面积始终不变。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）已知直角梯形的高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形，可知原来直角梯形的上底是（5－2）厘米，下底是5厘米，根据梯形的面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式解答。 （2）根据梯形的面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变；同理，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，即梯形的上、下底之和不变，所以面积不变。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么上下底的和就保持不变，且梯形的高始终没变，则直角梯形的面积始终不变。据此解答即可。 【详解】（1）（5－2＋5）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 答：这个直角梯形的面积是20平方厘米。 （2）新梯形面积：（5－2－1＋5＋1）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） （5－2＋2＋5－2）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 答：如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，面积相等；如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积相等。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，即上下底的和不变，且高始终不变，那么直角梯形的面积始终不变。 35. 聪明题。 （1）如图1，在这个梯形里一共有（ ）对面积相等的三角形。 （2）△AOD和△BOC这两个三角形面积相等的理由是：（ ）。 （3）请你用从中得到的启示，算一算，图2中，甲的面积比乙的面积少多少平方厘米？ 【答案】（1）3； （2）因为△ACD和△BCD面积相等，同时减去公共部分△DOC面积后，剩余部分△AOD和△BOC的面积相等； （3）2平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据“同底等高的三角形面积相等”可知：△ABD和△ABC的底都为AB，高均为梯形的高，所以△ABD和△ABC面积相等；△ACD和△BCD的底都为DC，高均为梯形的高，所以△ACD和△BCD面积相等； 根据“两个面积相等的三角形减去公共部分后剩余部分面积仍相等”可知：因为△ACD和△BCD面积相等，同时减去公共部分△DOC的面积后，剩余部分△AOD和△BOC的面积相等。 （2）根据“两个面积相等的三角形减去公共部分后剩余部分面积仍相等”，得知△AOD和△BOC的面积相等。 （3）观察图2：甲的面积＋左侧空白小三角形面积＝△ABD的面积；乙的面积＋左侧空白小三角形面积＝△ADC的面积。根据“同增同减差不变”，乙的面积－甲的面积＝（△ADC的面积－空白小三角形面积）－（ △ABD的面积－空白小三角形面积）＝△ADC的面积－△ABD的面积。利用三角形面积＝底×高÷2，求出△ADC和△ABD的面积后，进行相减即可。 【详解】（1）根据“同底等高的三角形面积相等”可知：△ABD和△ABC面积相等；△ACD和△BCD面积相等；根据“两个面积相等的三角形减去公共部分后剩余部分面积仍相等”可知：△AOD和△BOC的面积相等。 因此，如图1，在这个梯形里一共有3对面积相等的三角形。 （2）△AOD和△BOC这两个三角形面积相等的理由是：根据“两个面积相等的三角形减去公共部分后剩余部分面积仍相等”可知，因为△ACD和△BCD面积相等，同时减去公共部分△DOC的面积后，剩余部分△AOD和△BOC的面积相等。 （3）根据“同增同减差不变”，乙的面积－甲的面积＝（△ADC的面积－空白小三角形面积）－（△ABD的面积－空白小三角形面积）＝△ADC的面积－△ABD的面积。 △ADC的面积：5×2÷2＝10÷2＝5（平方厘米） △ABD的面积：3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米） 乙的面积－甲的面积＝5－3＝2（平方厘米） 答：图2中，甲的面积比乙的面积少2平方厘米。 【点睛】（1）找面积相等的三角形需紧扣梯形对边平行的特征，借助“同底等高的三角形面积相等”以及“两个面积相等的三角形减去公共部分后剩余部分面积仍相等”的方法；（2）核心是找到这两个面积相等的大三角形，再通过公共部分的面积运算说明理由；（3）求面积差时，利用“同增同减差不变”的数学思想，将甲、乙的面积差转化为两个易计算的大三角形的面积差来求解。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $