第一章 丰富的图形世界单元测试2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 一、单选题 1．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图的认识，根据带图案的三个面相交于一点可得答案． 【详解】解：由原正方体可知，带图案的三个面相交于一点，A、B、D都不符合题意，C符合题意. 故选：C． 2．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，解题关键是熟悉常见几何体． 根据四个选项中的图形，逐一分析能否得到截面的形状是圆，再作出选择． 【详解】 解：一个平面去截截面的形状不可能是圆，故A不符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故B不符合； 一个平面去截截面的形状可能是圆，故C符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故D不符合； 故选：C． 3．用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．掌握圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征是解题的关键． 【详解】解：用一个平面截一个几何体， A．当该平面与长方体的一个面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； B．当该平面与圆柱的底面垂直时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； C．选项的截面不可能是长方形，故该选项符合题意； D．当该平面与三棱柱的一个侧面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 5．“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节．已知一物体外形是正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个（   ）体． A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了截几何体．熟练掌握截几何体得到的一组图形的异同是解题的关键． 根据除图②中第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成； 第四个图形内部是一个三角形，据此即可得出这个正方体的内部构造是空了一个圆锥体． 【详解】解：观察图形，除图②中第四个图形（从上向下，自左向右）外都是一条曲线， ∴几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大， ∵第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大， ∴该几何体内部是圆锥． 故选：D． 6．当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力．如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（    ） A．驱 B．动 C．发 D．展 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据找正方体相对的面的方法，逐项分析判断解答即可． 【详解】解：由题意可知，与“新”相对的面是“发”，与“创”相对的面是“动”，与“驱”相对的面是“展”． 故选：C． 7．如图，一个正方体的六个面上各有一个字，连起来就是“中国梦，我的梦”，其中“中”的对面是“梦”，“的”的对面也是“梦”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，掌握正方体的平面展开图是解决本题的关键． 根据展开图的特点对选项分析判断求解即可． 【详解】解：A、“中”对面不是“梦”，与“我”相对，∴选项A不符合题意； B、“中”的对面是“梦”，“的”对面也是“梦”，选项B符合题意； C、“中”的对面是“梦”，“的”对面是“国”，∴选项C不符合题意； D、“的”对面不是“梦”，∴选项D不符合题意． 故选：B． 8．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 9．如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从各个角度看几何体，分别得出面积是解题关键． 根据从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，从左面看得到的图形计算面积的大小，可得答案． 【详解】解：几何体从正面看有个小正方形，故， 几何体从左面看有个小正方形，故， 几何体从上面看有个小正方形，故， 所以， 故选：C． 10．如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体展开图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有选项A合适． 【详解】解： 折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除，四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是： 故选：A． 二、填空题 11．活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为4，宽为3，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示： 小张的设计小李的设计小王的设计其中剪下后不能折成正方体的设计有 （填小张、小李或小王）． 【答案】小张 【分析】本题考查正方体的展开图．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：小李和小王的设计经过折叠均能围成正方体，小张的设计经过折叠不能折成正方体． 故答案为：小张． 12．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．根据甲和乙所述特征，几何体需同时具备曲面和顶点，常见几何体中圆锥满足条件 【详解】解：球有曲面但无顶点，三棱锥有顶点但无曲面，圆柱有曲面但无顶点，圆锥既有曲面（侧面）又有顶点， ∴该几何体模型可能是圆锥． 故答案为：圆锥． 13．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．如果需要的小正方体个数最多为 个，最少为 个． 【答案】 13 9 【分析】本题考查从不同方向看几何体，灵活运用所给的图形并发挥空间想象力是关键． 以从上面看的图作为基准，结合从正面看的图，逐块分析小正方体堆叠情况． 【详解】解：以从上面看的图作为基准，小正方体最多的情况如下： 一共需要个， 小正方体最少的情况如下： 一共需要个． 故答案为：13；9． 14．一个长方体从左面、上面分别看到的平面图形如图所示（单位：），则从前面看该长方体，看到的图形的面积是 【答案】10 【分析】本题主要考查了从不同方向看，先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为，宽为的长方形，再根据长方形面积公式计算即可． 【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得： 从正面看到的形状图是长为，宽为的长方形， 所以该长方形的面积是． 故答案为：10． 15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是 ．          【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体三个不同的方向看到的情形，以及正方体的展开图特点求解，即可解题． 【详解】解：由第一个正方体可知，1相邻两个数字为6和4， 结合第二个正方体可知，1相邻两个数字还有3和2， 1对面的数字为， 与4相邻的数字有， 4对面的数字为， 6对面的数字为， 故图2这个正方体的侧面展开图应该为： 即x表示的数字是； 故答案为：． 三、解答题 16．如图1是由棱长都为的小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出左侧几何体的表面积，按要求在方格中画出这个几何体正面看到的形状图． (2)图2是从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体的形状． （1）根据表面积的定义求出表面积，再根据从几何体正面看到的形状画出图形； （2）根据从正面和从左面看到的这个几何体的形状画出图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积，从正面看到的形状图如图所示； （2）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 17．用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． (1)____，____，____． (2)这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． (3)当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)1，1，3 (2)11，9 (3)见解析 【分析】本题考查了由不同方向看简单组合体，解题的关键是发挥空间想象能力． （1）从正面看，第二列小立方块的个数为1，第3列小立方块的个数为3，据此可确定d、e、f的值； （2）从正面看，每一列上的小立方块个数是相应列中正方形数字中的最大数字，故可得第一列小立方块的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方块的个数即可得到这个几何体的搭成情况； （3）从上面看，该几何体有3排，从前往后第三排最多有3层，第二排最多有1层，第一排有2层，因此从左面看，第1列能看到3个正方形，第2 列能看到1个正方形，第3列能看到2个正方形，由此可画出从左面看到的形状图． 【详解】（1）解：根据从正面看和从上面看到的形状可知 ；故答案为：1，1，3； （2）解：第一列小立方块的个数最多为个，最少为个， 这个几何体最多由个小立方块搭成， 最少由个小立方块搭成； （3）解：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2， 如图： 18．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决：（1）若，则该长方体纸盒的底面边长为_________；该长方体纸盒的体积为_________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： 问题解决：（2）若，该长方体纸盒的表面积为多少? 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； （2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： ； ∴长方体纸盒的表面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界 一、单选题 1．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A． B． C． D． 2．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 3．用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节．已知一物体外形是正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个（   ）体． A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 6．当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力．如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（    ） A．驱 B．动 C．发 D．展 7．如图，一个正方体的六个面上各有一个字，连起来就是“中国梦，我的梦”，其中“中”的对面是“梦”，“的”的对面也是“梦”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为4，宽为3，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示： 小张的设计小李的设计小王的设计其中剪下后不能折成正方体的设计有 （填小张、小李或小王）． 12．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是 ． 13．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．如果需要的小正方体个数最多为 个，最少为 个． 14．一个长方体从左面、上面分别看到的平面图形如图所示（单位：），则从前面看该长方体，看到的图形的面积是 15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是 ．          三、解答题 16．如图1是由棱长都为的小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出左侧几何体的表面积，按要求在方格中画出这个几何体正面看到的形状图． (2)图2是从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17．用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． (1)____，____，____． (2)这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． (3)当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 18．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决：（1）若，则该长方体纸盒的底面边长为_________；该长方体纸盒的体积为_________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： 问题解决：（2）若，该长方体纸盒的表面积为多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $