5.4.2正弦、余弦函数的性质教学设计（一）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

正弦函数、余弦函数的性质（一）

【课标要求】

1、能将实际生活中具有周期性的问题（如单摆运动、潮汐变化）转化为         正、余弦函数模型，运用性质解决实际问题.

2、能结合三角函数图像（正弦曲线、余弦曲线、正切曲线），直观分析性质的对应关系，实现 “图像→性质”“性质→图像特征” 双向转化.

【学习目标】

1.         理解周期函数的概念，周期、最小正周期的意义，提升数学抽象素养．

2.会求常见三角函数的周期，提升数学运算素养．

3.会根据之前所学结合函数的图象研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性，提升直观想象和数学运算素养．

【评价任务】

1.完成思考1，2，3，回答问题1，2，追问1.（检测目标1）

2.完成思考4.（检测目标2）

3.回答问题3，4.（检测目标3）

4.课堂练习1，2.（检测目标2、3）

【学习过程】

一、课前准备

1、正弦、余弦函数的图象

2、函数奇偶性的定义

　二、课中学习

1.情景引入

展示春夏秋冬四幅图片，以及今天是星期二，则过了3天是星期几？过了7天呢？过了100天呢？

周期性：

2、新知探究

问题1：如果一个函数也存在周期现象，那它就是一个周期函数.如何用数学语言刻画函数的周期性？

周期函数：

思考1：观察正弦函数图象，正弦函数是不是周期函数？

追问1：正弦函数的周期是多少？

  思考2：一个周期函数的周期只有一个吗？请用图像、举例或者证明的方法进行说明

最小正周期：

思考3：试判断函数f(x)=sin2x的周期性，并用定义证明

问题2：你能类比于正弦函数，探究余弦函数的周期性吗？

例1、求下列函数的周期：

（1）；

（2）；

（3）；

思考4：回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？

探究1：y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期(其中A，ω，φ为常数，且