第十一讲 反比例函数课件 2026年中考数学考点研究基础复习

该初中数学课件聚焦反比例函数中考核心考点，涵盖表达式三种形式、图象性质、解析式确定及综合应用，对接中考说明分析考点权重，如解析式确定和性质应用占比高，归纳概念辨析、图象判断、几何综合等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“核心知识+例题研析+真题体验”模式，通过2025重庆中考题示范待定系数法，培养抽象能力和推理意识，设计“面积分割”等联想模板突破综合题，帮助学生掌握技巧，为教师提供系统复习方案，助力中考冲刺。

第十一讲 反比例函数 第1节 反比例函数的图象与性质 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.反比例函数表达式的三种形式 (1)y=_(k≠0,k为常数). (2)y=k_(k≠0,k为常数). (3)xy=_(k≠0,k为常数). x-1 k 1.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点 是( ) A.(-2,-3) B.(-3,-2) C.(1,-6) D.(6,1) 对点练习 C 2.反比例函数的图象与性质 (1)反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是_,且关于_对称. (2)反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质: 知识要点 函数 图象 所在象限 性质 y= (k为 常数, k≠0) k>0 _象限 (x,y同号) 在每个象限内,y随x增大而_ k<0 _象限 (x,y异号) 在每个象限内,y随x增大而_ 双曲线 原点 一、三 减小 二、四 增大 2.(1)若点A(-5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小 关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 (2)在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=(k≠0)的大致图象是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 对点练习 B B 3.解析式的确定(待定系数法) 设:设反比例函数的解析式为y=(k≠0); 代:把已知的一对x,y的值或图象上一个点的 坐标代入解析式,得到关于k的一个方程; 解:解方程,求得k; 回代:把k代回y=中. 知识要点 3.(1)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- (2)若点(2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值为_. 对点练习 D 6 典型例题 研析 考点1反比例函数的概念 例1 若函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m的值为_. 名师点金 判断反比例函数应注意的两点 (1)系数(整体)不为0; (2)y=kx-1形式时,未知数的指数(整体)为-1. -2 考点2反比例函数的图象和性质 例2 (2025 湖南中考)对于反比例函数y=,下列结论正确的是( ) A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时,y随x的增大而增大 D.当x>0时,y随x的增大而减小 D 变式2-1 (2025 天津中考)若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-的 图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 D 变式2-2 (2023 仙桃中考)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2, y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则k的取值范围是( ) A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4 名师点金 求解含有字母系数的取值或范围 根据条件,画出简易图象观察,确定含有字母的系数整体的正负情况,解不等式 可得. C 考点3反比例函数解析式的确定 例3 (2025 德阳中考)如图,已知菱形OABC,点C在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形的顶点A(3,4),连接OB,OB与反比例函数图象交于点D. (1)求反比例函数解析式; (2)求直线OB的解析式和点D的坐标. 【解析】(1)把A(3,4)代入y=,得k=3 4=12, ∴反比例函数解析式为y=; (2)∵A(3,4),∴OA==5, ∵四边形OABC是菱形, ∴AB=OA=5, ∴B(8,4), 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0), 把B(8,4)代入得4=8m, ∴m=, ∴直线OB的解析式为y=x. ∵点D是反比例函数与正比例函数的交点, ∴联立得, 解得或, ∵x>0,∴D(2,). 变式3-1 (2023 绥化中考)在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,AC平行 于x轴,点B,C的横坐标都是3,BC=2,点D在AC上,且其横坐标为1,若反比例函 数y=(x>0)的图象经过点B,D,则k的值是( ) A.1 B.2 C.3 D. C 变式3-2 (2024 绥化中考)如图,已知点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形 ABCO中,它的对角线OB与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点D,且OD∶OB =1∶4,则k=_. -15 名师点金 待定系数法求反比例函数解析式 (1)若明确给出图象上的一点坐标,则直接代入反比例函数解析式,求出k即可; (2)若未明确给出图象上的一点坐标,则需要根据条件信息求出该点坐标,再代入求解. 中考真题 体验 1.(2025 重庆中考)反比例函数y=-的图象一定经过的点是( ) A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 2.(2025 山东中考)如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC 是面积为4的正方形.若函数y=(x>0)的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 ( ) A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 D A 3.(2025 内蒙古中考)已知点A(m,y1),B(m+1,y2)都在反比例函数y=-的图象上, 则下列结论一定正确的是( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.当m<0时,y1<y2 D.当m<-1时,y1<y2 D 4.(2025 福建中考)若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则常数k=_. 5.(2024 福建中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与 O 交于A,B两点,且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为_. -2 (2,1) 本课结束 第2节 反比例函数的综合应用 典型例题 研析 中考真题 体验 典型例题 研析 考点1反比例函数的实际应用 例1 (2025 连云港中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件 下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V=1.2 m3时,p= 20 000 Pa.则当V=1.5 m3时,p=_Pa. 16 000 变式1-1 (2025 湖北中考)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单 位:A)与电阻R(单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示.当电阻R大于9 时, 电流I可能是( ) A.3 A B.4 A C.5 A D.6 A A 变式1-2 (2025 河南中考)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素,在 一定条件下,它会随车速的变化而变化.研究发现,某款轮胎的摩擦系数 与车速 v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( ) A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 C 考点2一次函数与反比例函数的综合 【一题多设问】 例2 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2,6),B(n,3)两点. (1)求解析式:求一次函数和反比例函数的解析式; 联想模板:看到求反比例函数的解析式 联想找一点坐标或等积性, 看到求一次函数的解析式 联想找两点坐标代入构建方程组求解. 【解析】∵点A(2,6)在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴m=2 6=12,∴反比例函数的解析式为y=. ∵点B(n,3)也在反比例函数y=的图象上,∴n==4,即B(4,3). 把点A(2,6),点B(4,3)代入一次函数y=kx+b中, 得解得∴一次函数的解析式为y=-x+9. (2)求面积:求 AOB的面积; 联想模板:看到求三角形的面积 联想确定直线与坐标轴的交点,把三角形面积进行分割,转化为两个底在坐标轴上的三角形的面积之差. 【解析】令y=0,则0=-x+9,解得x=6,∴D(6,0). ∴S AOB=S AOD-S BOD= 6 (6-3)=9. (3)解不等式:根据函数图象,直接写出关于x的不等式kx+b>的解集; 联想模板:看到求不等式解集 联想数形结合、函数性质. 【解析】观察图象可知,当kx+b->0时,2<x<4. (4)由最值求坐标:若点P是x轴上一动点,当PA+PB的值最小时,求此时点P的坐标; 联想模板:看到两线段之和 联想数形结合、“将军饮马”模型. 【解析】作点A关于x轴的对称点P'(2,-6),连接P'B交x轴于点P(图略). 设P'B的解析式为y=cx+d,把P'(2,-6),B(4,3)代入y=cx+d,得 解得∴直线P'B的解析式为y=x-15. 令y=0,解得x=,∴P(,0). (5)由面积求坐标:若直线y=kx+b与y轴的交点为C,在y轴上取一点M,当 ACM的面积为3时,求点M的坐标; 联想模板:看到取一点 联想数形结合、分类讨论,列方程求解. 【解析】∵一次函数y=-x+9与y轴的交点为C,∴C(0,9).设点M(0,e), ∴S ACM= |9-e| 2=3,解得e=6或e=12. ∴M(0,6)或(0,12). (6)由面积求坐标:若点H在线段OB上,连接AH,将 AOB的面积分成1∶3两部分,求此时点H的坐标; 联想模板:看到面积之比 联想数形结合、分类讨论,列方程求解. 【解析】∵AH将 AOB的面积分成1∶3两部分, ∴OH∶HB=1∶3或OH∶HB=3∶1.求得直线OB的解析式为y=x. 过点H作HT⊥x轴于点T,过点B作BQ⊥x轴于点Q,则HT∥BQ(图略). ∴ OHT∽ OBQ,∴=.当==时,此时HT=, ∴H(1,);当==时,此时HT=,∴H. 综上所述,点H的坐标为(1,)或(3,). (7)由几何图形求坐标:若点G在x轴上,当以O,B,G为顶点的三角形为等腰三角形时,请直接写出点G的坐标. 联想模板:看到特殊三角形 联想数形结合、分类讨论,旋转求解. 【解析】OB==5,若OB=OG,则G(5,0)或(-5,0); 若OB=GB,则点G(8,0); 若OG=GB,此时点G在OB的垂直平分线上,此时G(,0). 综上所述,点G的坐标为(5,0)或(-5,0)或(8,0)或(,0). 满分技法 1.确定函数解析式 当两个函数解析式均未知时,将交点坐标代入y=可求得k;由y=确定另一交点的坐标,由两交点坐标并利用待定系数法可求y=ax+b. 2.求交点坐标 联立一次函数与反比例函数构建方程组,方程组的解即为交点坐标. 3.与不等式结合 (1)找交点; (2)分区:过两个函数图象的交点分别作y轴的平行线,连同y轴,将平面分为四部分,如图,即 , , , ; (3)观察函数图象找答案:根据函数图象上方的函数值总比函数图象下方的函数值大,在各区域内找相应的x的取值范围. ① , 区域内:>ax+b,自变量的取值范围为x<xB或0<x<xA; ② , 区域内:ax+b>,自变量的取值范围为xB<x<0或x>xA. 4.求面积 充分利用“数形结合”的思想,即用“坐标”求“线段”,用“线段”求“坐标”. ①S AOB=OB AD ②S ADB=S ACD+S BDC ③S ABO=S ACO+S BOC=S AOD+S BOD 中考真题 体验 1.(2025 连云港中考)如图,正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2= (k2<0)的图象交于A,B两点,点A的横坐标为-1.当y1<y2时,x的取值范围是( ) A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 C 2.(2025 长春中考)在功W(J)一定的条件下,功率P(W)与做功时间t(s)成反 比例,P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时,P的值可以为( ) A.24 B.27 C.45 D.50 C 3.(2024 连云港中考)杠杆平衡时,“阻力 阻力臂=动力 动力臂”.已知阻力和阻力 臂分别为1 600 N和0.5 m,动力为F(N),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数 解析式为_. F= 4.(2025 达州中考)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,2),点 B(-4,a). (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)点P在x轴上,S AOP=3,求点P的坐标. 【解析】(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(2,2),B(-4,a), ∴2=,a=,∴m=4,a=-1, ∴B(-4,-1),反比例函数解析式为y=. ∵直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2,2), 点B(-4,-1), ∴,解得, ∴一次函数解析式为y=x+1. (2)∵点P在x轴上,=3, ∴|OP| yA=3,∴|OP| 2=3, ∴|OP|=3,∴点P的坐标为(3,0)或(-3,0). 本课结束 $