1.1认识特殊的平行四边形（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形、矩形、正方形的定义、与平行四边形的关系及对称性，通过回顾平行四边形知识，类比特殊三角形并观察图形特殊之处，从一般到特殊构建学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于通过“思考·交流”“操作·思考”活动培养数学眼光（抽象能力、几何直观），结合定义辨析和推理证明（如例1用AAS证全等得菱形）发展数学思维（推理能力），练一练和巩固练习强化数学语言（应用意识）。小结系统梳理知识，学生能提升推理与空间观念，教师可高效教学。

第一章 特殊平行四边形 1.1认识特殊的平行四边形 章节导读 我们已经研究了平行四边形的概念、性质、判定和应用，本章将借助研究平行四边形的经验，对菱形、矩形、正方形等特殊平行四边形进行深入研究，探索它们的性质及判定条件，并通过推理论证确认结论的正确性。在此过程中，你将感悟特殊与一般的关系，进一步发展推理能力等。 我们已经认识了四边形“家族”中的特殊成员——平行四边形，那么平行四边形“家族”中有哪些特殊成员呢?它们有哪些性质呢?你能发现并证明它们吗? 学 习 目 标 1.理解菱形、矩形、正方形的定义，了解它们与平行四边形之间的关系；（重点） 2.知道菱形、矩形、正方形的轴对称性，会应用它们的对称性和边、角知识解决问题.（难点） 1.平行四边形的定义： 两组对边分别 的四边形我们称为平行四边形. A B C D 知识回顾 平行 2.平行四边形的边和角的性质： 平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 ，邻角 . 平行且相等 相等 互补 3.平行四边形的对称性： 平行四边形是 图形， 是它的对称中心. 中心对称 两条对角线的交点 情境引入 在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形。类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。 下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 这些平行四边形的特殊之处分为三类:①邻边相等的平行四边形;②有一个角是直角的平行四边形;③邻边相等且有一个角是直角的平行四边形. 新知探究 探究一：特殊平行四边形的定义 从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形?与同伴进行交流。 矩形 正方形 菱形 新知探究 知识归纳 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 注意：（1）菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法. （2）菱形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等.二者缺一不可. 新知探究 1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（     ） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD C 新知探究 知识归纳 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.（也叫作长方形） 注意：（1）矩形的定义既是矩形的性质，又是矩形的判定方法. （2）矩形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角.二者缺一不可. 新知探究 2.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（     ） A．∠A=∠C B．∠A=∠B C．AB=BC D．AD=BC A B D C B 新知探究 正方形的定义: 知识归纳 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 注意：（1）判定一个四边形是正方形必须同时满足三个条件：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等；③有一个角是直角. （2）正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 平行四边形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 新知探究 3.已知四边形 ABCD 是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是（ ）​ A. AB=BC 且∠A=90°​ B. AB=CD 且∠A=90°​ C. AB∥CD 且 AB=BC​ D. AB∥CD 且∠A=90° A D C B A 新知探究 (1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?与同伴进行交流。 ①两组对边分别平行； ②两组对边分别相等； ③对角线互相平分； ④两组对角分别相等. 新知探究 (2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 它们的关系如图： 新知探究 平行四边形 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 概念拓展 新知探究 4.关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系，错误的是（ ） A. 正方形既是矩形，也是菱形 B. 菱形一定是平行四边形 C. 矩形不一定是菱形 D. 平行四边形都是矩形 D 菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想，再用纸片折一折。 新知探究 探究二：特殊平行四边形的对称性 菱形是轴对称图形. 菱形有两条对称轴. 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴. 菱形、矩形和正方形还是中心对称图形. 新知探究 特殊平行四边形的对称性 知识归纳 1.轴对称性： 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形； 菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴。 2.中心对称性： 菱形、矩形、正方形都是中心对称图形； 对称中心是两条对角线的交点。 新知探究 5.正方形、菱形、矩形都具备的对称性是（ ） ①都是轴对称图形； ②都是中心对称图形； ③有 4 条对称轴； ④绕中心旋转 180° 与原图重合. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ B 如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接BE，BF，且 BE=BF，∠ABE=∠CBF. 四边形ABCD是菱形吗？请你给出判断并说明理由. 例1 典例分析 解: 四边形 ABCD 是菱形. 理由:∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C. 在△ABE和△CBF中， ∠A=∠C,∠ABE=∠CBF，BE=BF, ∴△ABE≌△CBF(AAS), ∴AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形 )。 如图,在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=90°,对角线AC=4，求CD的长. 例2 典例分析 解：设AB=BC=x(x＞0)， ∵ ∠B=90°, ∴ 在Rt△ABC中，, ∴, 解得 即BC=, 在正方形中， ∴CD=BC=​． 巩固练习 1.下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 菱形的对称轴是对边中点连线 C. 矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 矩形绕中心旋转 90° 可与自身重合 2.根据定义，下列命题正确的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是菱形 C B 巩固练习 3.绕对角线交点旋转 90° 后能与自身重合的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 C 4.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形． a．两组对边分别相等； b.一组对边平行且相等； c.一组邻边相等； d.有一个角是直角． 顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c. 则其中正确的是(　　) A．仅① B．①② C．①③ D．②③ C 巩固练习 5.菱形有____条对称轴，矩形有____条对称轴，正方形有____条对称轴；其中，对称轴为对角线所在直线的特殊平行四边形是 . 2 2 4 菱形或正方形 6.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先使活动学具成为如图①所示的菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=5cm,接着使活动学具成为如图②所示的正方形则图②中对角线AC的长为 . ​ 8.如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长是 . 巩固练习 ​ 7.如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝ . 15° 9.如图所示，在菱形 ABCD中，∠B=40°，点E在CD上，AE=AC，求∠BAE的度数。 巩固练习 解:∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD=CD，∠B=∠D，AB // CD. ∵∠B= 40°， ∴∠D= 40°, ∴∠DAC=∠DCA = 70°. ∵AE= AC, ∴∠AEC=∠ACE= 70°, ∴∠CAE=40°. ∵AB // CD, ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+40°= 110°. 10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE= CD，连接BE。求证：四边形 AEBD是矩形。 巩固练习 证明:∵点D是BC的中点， ∴BD = CD. 又∵AE= CD, ∴AE= BD. ∵AE // BC, ∴四边形AEBD是平行四边形. ∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴四边形 AEBD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)。 11.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AB=3，∠BAC=60°，求矩形ABCD的面积。 巩固练习 解:∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，∠BAC=60°， ∴∠ACB=30°, ∴AC=2AB=6. 由勾股定理，得BC=. ∴S矩形ABCD=AB·BC=3×=9. 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 课堂小结 认识特殊平行四边形 定义 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形. 关系 对称性 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 作业布置 1.必做题：习题1.1第1~3题。 2.探究性作业：习题1.1第4题。 感谢聆听! $