第八讲　不等式与不等式组 课件 2026年中考数学考点研究基础复习

该初中数学中考复习课件系统覆盖“不等式与不等式组”核心考点，包括不等式性质、不等式组解集类型及实际应用。依据中考说明分析考点权重，实际应用题占比约40%，并归纳出性质辨析、解集求解、方案设计等常考题型，对接中考考查要求。 课件亮点在于“真题研析+素养提升”模式，精选2024-2025年广西、遂宁等地中考真题，如通过长沙农产品加工题示范“抽象等量关系 构建不等式 推理最值”路径，培养推理意识与模型意识。名师点金总结“乘除负数变号”等易错点，助力教师高效指导，学生掌握解题技巧冲刺高分。

第八讲 不等式与不等式组 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.不等式的性质 (1)性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_. 即如果a>b,那么a c_b c. (2)性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_. 即如果a>b,c>0,那么ac_bc. (3)性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_. 即如果a>b,c<0,那么ac_bc. 不变 > 不变 > 改变 < 1.若-6x<12,两边都除以-6,得( ) A.x<2 B.x>-2 C.x>2 D.x<-2 对点练习 B 2.一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b) 知识要点 不等式组 数轴表示 解集 一般规律(口诀) (1) _ 同大取大 (2) _ 同小取小 (3) _ 小(大)大(小) 中间找 (4) _ 大(大)小(小) 无解了 x>b x<a a<x<b 无解 2.解不等式组,并将解集表示在所给的数轴上. 【解析】, 解①得:x>2,解②得:x≤4, 故不等式组的解集是:2<x≤4,解集在数轴上表示为 对点练习 3.一元一次不等式的实际应用 (1)用不等式解实际问题的一般步骤: (2)关键词: 解答不等式的实际应用问题时常见关键词与符号的对应关系: ①大于,多于,超过,高于用_表示; ②小于,少于,不足,低于用_表示; ③至少,不低于,不小于,不少于用_表示; ④至多,不超过,不高于,不大于用_表示. 知识要点 > < ≥ ≤ 3.某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率 不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折?( ) A.8 B.6 C.7 D.9 对点练习 B 典型例题 研析 考点1不等式的性质 例1 (2025 广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a克水、b克水,a>b, 都加入c克水后,下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( ) A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 变式1 (2024 广州中考)若a<b,则(D) A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b A 名师点金 应用不等式性质的两个注意 (1)不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变; (2)不等式两边乘(或除以)同一个数时,注意数不能为0. 考点2一元一次不等式的实际应用 例2 (2025 遂宁中考)为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料: 材料一:已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元;购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二:据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15 300元,且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的. 请根据以上材料,完成下列任务: 任务一:求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价. 任务二:有哪几种购买方案? 任务三:哪种方案更省钱?最低购买费用是多少元? 【解析】任务一:设A型号的新型垃圾桶的单价是x元,B型号的新型垃圾桶的单价是y元, 根据题意得:,解得:. 答:A型号的新型垃圾桶的单价是60元,B型号的新型垃圾桶的单价是100元. 任务二:设购买m个A型号的新型垃圾桶,则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶, 根据题意得:, 解得:≤m≤120, 又∵m为正整数, ∴m可以为118,119,120,∴共3种购买方案, 方案1:购买118个A型号的新型垃圾桶,82个B型号的新型垃圾桶; 方案2:购买119个A型号的新型垃圾桶,81个B型号的新型垃圾桶; 方案3:购买120个A型号的新型垃圾桶,80个B型号的新型垃圾桶. 任务三:选择方案1所需费用为60 118+100 82=15 280(元); 选择方案2所需费用为60 119+100 81=15 240(元); 选择方案3所需费用为60 120+100 80=15 200(元), ∵15 280>15 240>15 200, ∴方案3:购买120个A型号的新型垃圾桶,80个B型号的新型垃圾桶更省钱,最低购买费用是15 200元. 变式2 (2025 长沙中考)为落实科技兴农政策,某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求,该食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外销售,已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元,销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元? (2)若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品,全部加工后对外销售,要求总利润不低于16 000元,则至少需加工A等级农产品多少千克? 【解析】(1)设每千克A等级农产品的销售单价为x元,每千克B等级农产品的销售单价为y元, 由题意得:, 解得:, 答:每千克A等级农产品的销售单价为12元,每千克B等级农产品的销售单价为10元; (2)设需加工A等级农产品m千克,则需加工B等级农产品(6 000-m)千克, 由题意得:(12-8)m+(10-8)(6 000-m)≥16 000, 解得:m≥2 000, 答:至少需加工A等级农产品2 000千克. 名师点金 列不等式(组)解应用题的“三点注意” (1)在设未知数和写答案时,一定要写清单位,列不等式时两边所表示的量应相同,并且单位要统一; (2)不等关系的给出总是以“至少”“小于”“不超过”“最多”等关系词语作为标志,列不等式时一定要准确使用数学符号; (3)检验一个解是否为应用题的解时,必须满足: ①是不等式(组)的解;②符合实际问题的意义,如求得的人数必须是正整数等. 考点3解一元一次不等式(组)及解集表示 【一题多设问】 例3 已知两个一元一次不等式-≤1与3(x+1)>5x-3. (1)解不等式:解不等式-≤1,并把解集在数轴上表示出来. 【解析】去分母,得2 (2x-1)-3 (5x+1)≤6, 去括号,得4x-2-15x-3≤6, 移项,得4x-15x≤6+3+2, 合并同类项,得-11x≤11,系数化为1,得x≥-1. 在数轴上表示不等式的解集如图: (2)求不等式组的解:将不等式-≤1与3(x+1)>5x-3组成不等式组,解不等式组,并求出其整数解. 【解析】根据题意得 解-≤1得,x≥-1,解3(x+1)>5x-3得x<3, 所以不等式组的解集:-1≤x<3,在数轴上表示为: 不等式组的整数解为-1,0,1,2. (3)已知不等式组的解集,求参数的取值范围: 若不等式组的解集是x<3,那么m的取值范围是( ) A.m>3 B.m≥3 C.m<2 D.m≤2 (4)已知不等式组无解,求参数的取值范围: 若不等式组无解,那么m的取值范围是( ) A.m>3 B.m≥3 C.m<2 D.m≤2 B B 满分技法 1.解一元一次不等式的三个注意: (1)去分母时不要漏乘常数项; (2)系数化为1时,要注意是否要改变不等号的方向; (3)用数轴表示不等式解集时,要注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别. 2.根据不等式组解集的“口诀法”,当不等式组中的不等式解集符合“大大小小找不到”时,不等式组无解,此时要注意待定字母的取值是否包括界点数. 中考真题 体验 1.(2024 苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( ) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 2.(2025 吉林中考)不等式x-3>2的解集为( ) A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 D A 3.(2025 内蒙古中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 4.(2025 浙江中考)不等式组的解集是_. C -2≤x<4 5.(2025 威海中考)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上. 【解析】, 解不等式①得:x>-4, 解不等式②得:x≤3, ∴不等式组的解集为-4<x≤3, 把解集表示在数轴上,如图所示: 6.(2025 湖南中考)同学们准备在劳动课上制作艾草香包,需购买A,B两种材料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元,且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等. (1)求A种材料和B种材料的单价; (2)若需购买A种材料和B种材料共50件,且总费用不超过360元,则最多能购买A种材料多少件? 【解析】(1)设A种材料的单价为x元,则B种材料的单价为(x-3)元, 由题意得:4x=6(x-3),解得:x=9, ∴x-3=6. 答:A种材料的单价为9元,B种材料的单价为6元. (2)设能购买A种材料m件, 则能购买B种材料(50-m)件, 由题意得:9m+6(50-m)≤360, 解得:m≤20. 答:最多能购买A种材料20件. 本课结束 $