第六讲　分式方程课件 2026年中考数学考点研究基础复习

该初中数学课件聚焦分式方程中考核心考点，涵盖定义解法、参数取值范围、实际应用三大模块。对接中考说明分析考点权重，通过知识要点梳理夯实基础，分考点研析典型例题，归纳解法步骤、参数讨论、工程行程应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题实战与应试技巧指导，精选2025年威海、扬州等地中考题，结合名师点金强调去分母漏乘、根的检验等易错点。通过例3列分式方程解书签单价问题培养模型意识，例1规范解题步骤提升运算能力，帮助学生掌握得分技巧，助力教师高效组织中考冲刺复习。

第六讲 分式方程 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.分式方程的定义及解法 (1)定义:_中含有未知数的方程. (2)解法 ①基本思想:将分式方程转化为_方程. ②方法:去分母,即方程两边同乘_. ③解分式方程时,求出的未知数的值,可能会使分式无意义,因此,解分式方程 必须检验. 分母 整式 最简公分母 1.(1)分式方程=的解是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 (2)代数式与代数式的值相等,则x=_. 对点练习 D 7 2.列分式方程解应用题 与列一元一次方程解应用题相同,基本步骤是审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答. 知识要点 2.将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列 方程为( ) A.0.98 5=0.75x B.=0.75 C.0.75 5=0.98x D.=0.98 对点练习 B 典型例题 研析 考点1分式方程的解法 例1 (2025 威海中考)解分式方程-1=. 【解析】去分母,得x-2-2x+1=-1, 解得x=0, 检验:当x=0时,2x-1≠0, 故原方程的解为x=0. 变式1-1 (2025 湖南中考)将分式方程=去分母后得到的整式方程为( ) A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 变式1-2 (2025 甘肃中考)方程=1的解是x=_. A -1 变式1-3 (2025 浙江中考)解分式方程:-=0. 【解析】-=0, 方程两边同时乘(x-1)(x+1),得3(x-1)-(x+1)=0, 去括号,得3x-3-x-1=0, 移项、合并同类项,得2x=4, 系数化为1,得x=2, 检验:当x=2时,(x-1)(x+1)≠0, ∴x=2是原方程的解. 名师点金 解分式方程的三个注意 (1)去分母时,不要漏乘常数项; (2)去括号时,若括号前面是负号,括号内要变号; (3)解得根后要代入原分式方程或最简公分母检验. 考点2由解的情况求参数的取值范围 例2 (2025 眉山中考)若关于x的不等式组至少有两个正整数 解,且关于x的分式方程=2-的解为正整数,则所有满足条件的整数a的值 之和为( ) A.8 B.14 C.18 D.38 B 变式2-1 (2025 龙东中考)已知关于x的分式方程-=3的解为负数,则k的 值为( ) A.k<-4 B.k>-4 C.k<-4且k≠- D.k>-4且k≠- A 名师点金 已知分式方程的解的符号,求参数的取值范围的步骤 (1)将分式方程化为整式方程,把未知数用其他字母表示; (2)根据分式方程的解的符号和最简公分母不等于零两个条件,列不等式组求解. 变式2-2 (2025 齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程+=2无解,那么实 数m的值是( ) A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 C 名师点金 分式方程的增根与无解的关系 (1)分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后整式方程无解; (2)分式方程的增根有两层含义: ①去分母后的整式方程的根; ②使分式方程的最简公分母为0. 考点3分式方程的应用 例3 (2025 扬州中考)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签,已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍,且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价. 【解析】设乙款书签的单价是x元,则甲款书签的单价是x元, 根据题意得:-=3, 解得:x=16, 经检验,x=16是所列方程的解,且符合题意, ∴x= 16=20. 答:甲款书签的单价是20元,乙款书签的单价是16元. 变式3-1 (2025 深圳中考)某社区植树60棵,实际种植人数是原计划人数的2 倍,实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人,则下列方 程正确的是( ) A.-=3 B.-=3 C.=2 D.=2 A 变式3-2 (2025 河北中考)“这么近,那么美,周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览, 发现青石桥面上有三叶虫化石,他想了解其长度,在化石旁放了一支笔拍下照 片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm,笔的实际长度 为14 cm,则该化石的实际长度为( ) A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm C 变式3-3 (2025 重庆中考)列方程解下列问题:某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个. (2)由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进.改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 【解析】(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个,则每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个, 根据题意得:3x-4(x-50)=100, 解得:x=100,∴x-50=100-50=50. 答:该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个,每天生产乙种文创产品的数量是50个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个,则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个, 根据题意得:-=10, 解得:y=20, 经检验,y=20是所列方程的解,且符合题意. 答:每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. 名师点金 行程问题、打折销售问题、工程问题中的常用关系式 (1)行程问题:=时间; (2)打折销售问题:=数量; (3)工程问题:①=工作时间; ②=工作效率(工作总量看作整体“1”). 中考真题 体验 1.(2024 德阳中考)分式方程=的解是( ) A.3 B.2 C. D. 2.(2025 绥化中考)用A,B两种货车运输化工原料,A货车比B货车每小时多运输 15吨,A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车 每小时运输化工原料x吨,则可列方程为( ) A.= B.= C.= D.= D C 3.(2025 宜宾中考)分式方程+=0的解为_. 4.(2024 牡丹江中考)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值 为_. x=1 -1 5.(2025 山西中考)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车,采用先进的自动化技术,能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍,它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 【解析】设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 根据题意得:-=22. 解得:x=2. 经检验,x=2是原方程的解,且符合题意. 答:一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 本课结束 $