第五讲　一次方程(组) 课件 2026年中考数学考点研究基础复习

该初中数学课件系统覆盖一次方程(组)中考核心考点，包括等式性质、一元一次方程与二元一次方程组的定义解法及应用，对接中考说明分点梳理知识要点，分析各考点权重，归纳定义辨析、解方程、应用题等常考题型，配合对点练习夯实基础。 课件亮点在于中考真题深度融合与应试技巧指导，精选2025年贵州、广西等地中考真题，通过“名师点金”总结消元法选择等技巧，如高速费优惠应用题用方程组建模，培养运算能力与模型意识，帮助学生掌握解题方法提高得分率，为教师提供系统复习框架和实战教学资料。

第五讲 一次方程(组) 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.等式的性质 等式的性质1:如果a=b,那么a c=_; 等式的性质2:如果a=b,那么ac=_; 如果a=b,那么=_(c≠0). b c bc 1.根据等式的性质,下列各式变形正确的是( ) A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2 对点练习 A 2.一元一次方程及其解法 (1)定义:含有_未知数,且未知数的次数都是_,等号两边都是 _的方程. (2)一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边_的未知数的值. (3)解一元一次方程的步骤:去分母、_、_、_ _、系数化为1. 知识要点 一个 1 整式 相等 去括号 移项 合并同类 项 0000000 2.(1)在下列方程:①3x-y=2,②x2-2x-3=0,③=1,④=1,⑤m-5=m中,一元一 次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)方程3(x+3)=6的解是_. 对点练习 B x=-1 3.二元一次方程组及其解法 (1)定义:含有_个未知数,并且含有_的次数都是1的 _方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程组 合在一起叫做二元一次方程组. (2)二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值. (3)解二元一次方程组的思想:_. (4)解法:①_消元法. ②_消元法. 知识要点 两 未知数的项 整式 消元 代入 加减 3.(1)下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.3x+2y=7 B.3x3-2x=1 C.x-2=3 D.x-1= 对点练习 A (2)解方程组:. 【解析】,②-①得:y=1, 把y=1代入①得:x=2, ∴原方程组的解为. 典型例题 研析 考点1一次方程(组)的解 例1 (2025 贵州中考)已知x=2是关于x的方程x+m=7的解,则m的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 变式1 已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则a-b的 值是( ) A.1 B.2 C.-1 D.0 C D 名师点金 已知一次方程(组)的解,求方程(组)中字母的值的两种方法 (1)代入法:当已知方程(组)的解时,把解代入方程(组),得到新的方程(组),再解新的方程(组),从而求出字母的值. (2)整体法:根据方程(组)中的未知数的系数特点,利用整体思想求代数式的值. 考点2一次方程(组)的解法 例2 (2025 山西中考)解方程组: . 【解析】①+②,得4x=12,解得x=3; 将x=3代入②,得3+2y=1,解得y=-1, 所以原方程组的解是. 变式2-1 (2023 怀化中考)定义新运算:(a,b) (c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d为实数. 例如:(1,2) (3,4)=1 3+2 4=11.如果(2x,3) (3,-1)=3,那么x=_. 变式2-2 (2025 眉山中考)解方程:2(x-1)=2+x. 【解析】2(x-1)=2+x, 2x-2=2+x, 2x-x=2+2, x=4. 1 变式2-3 (2025 新疆中考)解方程组:. 【解析】①+②,得4x=8,解得x=2, 把x=2代入②,得2+y=3, 解得y=1, ∴原方程组的解为. 变式2-4 已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值. 【解析】方程组,把②代入①得: 2(y-1)+y=7,解得y=3,代入①中,解得x=2, 把x=2,y=3代入方程ax+y=4,得2a+3=4, 解得a=. 名师点金 二元一次方程组解法选择 代入法 方程组中某一个未知数的系数是 1 方程组中某一个方程的常数项为0 加减法 两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数 两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系 考点3一次方程(组)的应用 例3 (2025 广西中考)自2025年5月9日起至2025年12月31日,周末自驾游广西的外省籍小客车,可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩,此次全程所产生的高速费享受的优惠如下: 湖南境内 路段 广西境内 特定路段 广西境内 其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市,所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元?比原价优惠了多少元?(用代数式表示) (2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内),高速费实付27.55元;周一从K市原路返回到A市,高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. 【解析】(1)此行程高速费原价总共为(a+b+c)元,此行程的高速费实付0.95a+0+ 0.5c=(0.95a+0.5c)元,比原价优惠了(a+b+c)-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元. (2)设广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元, , 解得, 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 变式3-1 (2025 烟台中考)某商场打折销售一款风扇,若按标价的六折出售,则 每台风扇亏损10元;若按标价的九折出售,则每台风扇盈利95元.这款风扇每台 的标价为( ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 A 变式3-2 (2025 吉林中考)吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展,某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售,甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒,花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 【解析】设游客购买甲种商品x盒,购买乙种商品y盒, 由题意得:,解得:. 答:游客购买甲种商品6盒,购买乙种商品4盒. 名师点金 常见应用题类型及基本数量关系 常见类型 基本数量关系 行程问题 (路程=速度 时间) 相遇问题 甲走的路程+乙走的路程=两地距离 追及 问题 同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者走的路程 航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度 工程问题 工作总量=工作效率 工作时间;各部分工作量之和=1 销售问题 售价=标价 折扣;销售额=售价 销量;利润=售价-进价;利润=进价 利润率 中考真题 体验 1.(2025 山东中考)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜 叉”问题,大意是:有3个头6只手的哪吒若干,有1个头8只手的夜叉若干,两方交 战,共有36个头,108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个,夜叉有y个,则根 据条件所列方程组为( ) A. B. C. D. D 2.(2025 德阳中考)在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”:“今有 共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何?”题意是:有若干 人一起买鸡,如果每人出9文钱,就多11文钱;如果每人出6文钱,就差16文钱.问买鸡 的人数、鸡的价钱各是多少?设买鸡的人数为x人,则x为( ) A.5 B.7 C.8 D.9 D 3.(2025 龙东中考)为促进学生德智体美劳全面发展,某校计划用1 200元购买足 球和篮球用于课外活动(足球与篮球均需购买),其中足球80元/个,篮球120元/个, 共有 种购买方案( ) A.6 B.7 C.4 D.5 C 4.(2024 滨州中考)解方程:=. 【解析】去分母得2(2x-1)=3(x+1), 去括号得4x-2=3x+3, 移项得4x-3x=3+2, 合并同类项得x=5. 5.(2024 苏州中考)解方程组:. 【解析】,①-②得4y=4,即y=1,将y=1代入①得x=3,则方程组的解为. 6.(2025 江西中考)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率(出酒率= 100%)如表: 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16 kg;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36 kg,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅? (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代 复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为,请问,在古代要想蒸 馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千克大米? 【解析】(1)设第一次实验用了x kg粮食糟醅,y kg芋头糟醅, 根据题意得:, 解得. 答:第一次实验用了40 kg粮食糟醅,20 kg芋头糟醅. (2)设需要准备m kg大米, 根据题意得: (m ) 30% 80%=(40+40 2) 30%,解得:m=37.5. 答:需要准备37.5 kg大米. 本课结束 $