福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年上高一数学第15周周测12.8

厦门市同安实验中学高一上数学第15周周测 使用时间：2025年12月8日 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如果、、、是任意实数，则（    ） A．且 B． C．且 D．且 5．已知是奇函数，且在上单调递增，若，则的解集是（　　） A． B． C． D． 6．已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1个该细菌增长到1万个该细菌大约需要（    ）（参考数据： A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时 7．(多选）下列命题为真命题的是（    ） A．，使 B．当时，幂函数在上为单调递减函数 C．若，则 D．函数与是同一个函数 8．（多选）下列说法正确的为（   ） A．对任意实数，函数的图象必过定点 B． C．与的图象关于轴对称 D．函数在上单调递减 9．已知角满足，则 ． 10．已知函数为上的偶函数．则实数a的值是 ． 11．已知函数的两个零点一个小于3，另一个大于3，则实数的取值范围为 . 12．计算下列各式的值. (1) (2) (3) 13．已知函数． (1)判断的奇偶性，并证明； (2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围 厦门市同安实验中学高一上数学第15周周测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D C C BC BC 1．B 2．B 【分析】将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 3．A 【分析】根据题意，分和两种情况进行讨论，结合二次函数的图像性质即可求解. 【详解】由题意得关于的不等式恒成立， 当时，不等式化为，显然恒成立，符合条件； 当时，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：A 4．D 【分析】ABC选项，可举出反例，D选项，作差法进行证明. 【详解】不妨设，此时，A错误； ，若，则不等式两边同乘以得：，B错误； 不妨令，满足且，但不满足，C错误； 因为，所以，因为， 则，所以，D正确. 故选：D 5．C 【分析】根据奇函数的定义及单调性，结合题意分析即可求解. 【详解】由题可得在上单调递增，， 所以当时，， 当时，， 当，即时，，可得， 当，即时，，可得， 综上：的解集是. 故选：. 6．C 【分析】设大约需要分钟，则，两边取对数，根据对数运算求解即可. 【详解】设大约需要分钟， 则， 两边同时取对数得：， 所以， 所以需要小时. 故选：C. 7．BC 【分析】选项A，配方判断二次式的取值范围；选项B，利用幂函数的性质判断；选项C，根据不等式的性质判断；选项D，对比函数的定义域，判断是否为同一函数. 【详解】对于A，由已知得，所以不存在实数使，所以A为假命题； 对于B，当时，幂函数，函数在上单调递减，所以B为真命题； 对于C，若，则，所以C为真命题； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，所以函数与不是同一个函数，所以D为假命题. 故选：BC. 8．BC 【分析】根据解析式特点可得定点坐标，判断A；，利用中间值可比较大小，判断B，利用点的对称性可判断函数图象的对称性，判断C，求出函数定义域结合复合函数的单调性可判断D. 【详解】对于A，当，恒为2，所以函数的图象必过定点，A错误； 对于B，，，因为，所以， 又，所以，B正确； 对于C，设的图象上任意一点为，则有，其关于轴的对称点为， 因为，即在的图象上， 所以与的图象关于轴对称，C正确； 对于D，由可得定义域为， 则在上单调递减，且为增函数， 故在上单调递减，D错误. 故选：BC 9． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子分母同时除以，即可求解． 【详解】， 分子分母同时除以，原式， 故答案为：． 10． 【分析】借助偶函数定义计算即可得解. 【详解】， 故. 故答案为：. 11． 【分析】根据题意结合二次函数的性质可知，代入运算即可. 【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为， 若函数的两个零点一个小于3，另一个大于3， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．(1) (2) (3) 【分析】（1）由根式与指数幂的互化公式可得答案； （2）由指数幂的运算法则可得答案； （3）由对数的运算法则可得答案. 【详解】（1）由，得： 原式. （2）由，，得： 原式， . （3）由 ，，； 可得原式. 13．(1)是奇函数，证明见解析； (2)． 【分析】（1）应用奇偶性的定义判定证明函数的奇偶性即可； （2）根据解析式判断函数的单调性，再利用奇偶性、单调性得对一切成立，最后应用分类讨论及二次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】（1）是奇函数，证明如下， 的定义域为，关于原点对称， ， 是奇函数； （2）是增函数， 是上的减函数， 原不等式可化为， 即对一切成立， ①当时，恒成立，符合题意； ②当时，则有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学高一上数学第15周周测 使用时间：2025年12月8日 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如果、、、是任意实数，则（    ） A．且 B． C．且 D．且 5．已知是奇函数，且在上单调递增，若，则的解集是（　　） A． B． C． D． 6．已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1个该细菌增长到1万个该细菌大约需要（    ）（参考数据： A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时 7．(多选）下列命题为真命题的是（    ） A．，使 B．当时，幂函数在上为单调递减函数 C．若，则 D．函数与是同一个函数 8．（多选）下列说法正确的为（   ） A．对任意实数，函数的图象必过定点 B． C．与的图象关于轴对称 D．函数在上单调递减 9．已知角满足，则 ． 10．已知函数为上的偶函数．则实数a的值是 ． 11．已知函数的两个零点一个小于3，另一个大于3，则实数的取值范围为 . 12．计算下列各式的值. (1) (2) (3) 13．已知函数． (1)判断的奇偶性，并证明； (2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $