精品解析：2024-2025学年山东省威海市文登区青岛版（五年制）五年级上册期末测试数学试卷

2024～2025学年第一学期小学教学质量检测 五年级数学 时间：60分钟 满分：100分 一、计算。 1. 解方程。 【答案】x＝； x＝； x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以4即可； （2）先逆用乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （3）根据等式的基本性质2给方程两边同时乘即可。 【详解】4x＋＝ 解：4x＋－＝－ 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 2. 计算。（能简算的要简算） 【答案】103；；； 8；； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成60×＋60×＋60×，再进一步计算即可； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（＋）×，再进一步计算即可； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（－）×，再进一步计算即可； （4）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成＋8×＋8×，再进一步计算，再根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b把算式写成＋＋7，再进一步计算即可； （5）按照先算乘法，再算加法的顺序计算； （6）按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】60×（＋＋） ＝60×＋60×＋60× ＝45＋30＋28 ＝103 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷9－× ＝×－× ＝（－）× ＝× ＝ ＋8×（＋） ＝＋8×＋8× ＝＋7＋ ＝＋＋7 ＝1＋7 ＝8 ×＋× ＝＋ ＝ ×× ＝× ＝ 二、填空。 3. （ ） （ ）L （ ）（ ） （ ） 【答案】 ①. 3 ②. 650 ③. 60 ④. 60000 ⑤. 5000 【解析】 【分析】根据1＝1000，1＝1000，1＝，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘进率，据此单位换算。 【详解】（1）因为1＝1000，所以3000÷1000＝3，即3000＝3； （2）1＝1000＝1000，所以0.65×1000＝650，即0.65＝650； （3）1＝1000，所以0.06×1000＝60，即0.06＝60，1＝1000，所以60×1000＝60000，即0.06＝60＝60000； （4）1＝1000，所以5×1000＝5000，即5＝5000。 4. 填写合适的单位名称。 足球场的占地面积大约是6500（ ）； 一台冰箱的容积大约是280（ ）； 文具盒的体积大约是240（ ）； 一辆货车车厢的体积大约是48（ ）。 【答案】 ①. 平方米## ②. 升## ③. 立方厘米## ④. 立方米## 【解析】 【分析】根据面积单位、容积单位和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。 1平方米是边长为1米的正方形地砖的面积，足球场属于较大的场地，面积单位常用“平方米”，6500平方米符合实际场地规模； 棱长是1分米正方体可容纳液体的体积是1升，容积描述容器容纳物体的体积，冰箱的容积单位常用“升”，280升是常见家用冰箱的容积范围； 一个手指尖的体积大约是1立方厘米，文具盒是较小的物品，体积单位常用“立方厘米”，240立方厘米符合其实际大小； 棱长是1米的正方体的体积是1立方米，货车车厢是较大的空间，体积单位常用“立方米”，48立方米对应货车车厢的实际容积规模。 【详解】根据分析可知： 足球场的占地面积大约是6500平方米；一台冰箱的容积大约是280升；文具盒的体积大约是240立方厘米；一辆货车车厢的体积大约是48立方米。 5. （ ）∶（ ）。 【答案】15；6；8 【解析】 【分析】根据比与除法的关系，比的前项＝比值×比的后项用乘法计算；根据分数与除法的关系，分子＝分母×分数值用乘法计算；根据除数＝被除数÷商用除法计算。 【详解】0.375×40＝15 0.375×16＝6 3÷0.375＝8 所以15∶40＝0.375＝＝3÷8。 6. 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是________ 【答案】150平方厘米 【解析】 【分析】棱长总和÷12＝棱长，棱长×棱长×6＝表面积。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 7. 米是1米的（ ），也是3米的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数，据此用除法解答即可。 【详解】÷1＝ ÷3＝×＝ 米是1米的，也是3米的。 8. 王宁家的书籍是李林家的，李林家的书籍是刘刚家的，刘刚家有120本图书。王宁家有（ ）本，李林家有（ ）本。 【答案】 ①. 32 ②. 96 【解析】 【分析】已知刘刚家有120本图书，李林家的书籍是刘刚家的，以刘家的图书数量为单位“1”，用刘家的数量乘可求出李林家的数量。已知王宁家的书籍是李林家的，以李林家的图书数量为单位“1”，用李林家的数量乘可求出王家的数量。 详解】李林：120×＝96（本） 王宁：96×＝32（本） 所以王宁家有32本，李林家有96本。 9. 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，据此可知的倒数是15，质数：只有1和它本身两个因数的数，据此把15拆分成2个质数相乘即可解答。 【详解】的倒数是15； 15＝3×5 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是3和5。 10. 甲、乙两人走相同长度的一段路，甲走完全程需要15分钟，乙走完全程需要12分钟。甲、乙两人所用的时间比是（ ），甲、乙两人的速度比是（ ）。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 4∶5 【解析】 【分析】分析题目，把这段路的全长看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间分别计算出甲、乙的速度，再根据比的意义分别写出两人的时间之比及速度之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】1÷15＝ 1÷12＝ 15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶5 甲、乙两人走相同长度的一段路，甲走完全程需要15分钟，乙走完全程需要12分钟。甲、乙两人所用的时间比是5∶4，甲、乙两人的速度比是4∶5。 11. 父子两人的年龄差是28岁，父子两人的年龄比是3∶1，儿子（ ）岁。 【答案】14 【解析】 【分析】分析题目，根据比的意义把爸爸的年龄看作3份，则儿子的年龄是1份，则父子两人的年龄差28岁是（3－1）份，据此用除法求出一份是多少岁，再乘儿子的份数1即可得到儿子的年龄。 【详解】28÷（3－1）×1 ＝28÷2×1 ＝14×1 ＝14（岁） 父子两人的年龄差是28岁，父子两人的年龄比是3∶1，儿子14岁。 12. 用一根长8米的铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是（ ）厘米。 【答案】100 【解析】 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把8米换算成厘米，再根据灯箱底面是边长50厘米的正方形可知长方体的长和宽都是50厘米，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此用除法求出长＋宽＋高，最后减去长和宽即可得到长方体的高。 【详解】8米＝800厘米 800÷4－50－50 ＝200－50－50 ＝150－50 ＝100（厘米） 用一根长8米的铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是100厘米。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 要统计五年级一班男、女生参加各兴趣小组的人数用（ ）统计图合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】B 【解析】 【分析】单式条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图；复式条形统计图用于比较多个物体的数量，通常显示两种或多种相关数据；有几个直条就表示几个不同的数量；从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；单式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；复式折线统计图是通过在同一坐标系中绘制多条折线来表示不同数据集的变化情况；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况，据此解答。 【详解】根据分析可知：要统计五年级一班男、女生参加各兴趣小组的人数用复式条形统计图合适。 故答案为：B 14. 一个三角形三个内角度数比是1∶1∶2，对该三角形描述错误的是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，用180°除以三个内角的份数之和（1＋1＋2）即可得到一份是多少度，再分别乘每个角的份数即可得到三角形的三个角分别是多少度，最后根据角度确定三角形的类型并解答。 【详解】180°÷（1＋1＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×1＝45° 45°×2＝90° 这个三角形的三个内角分别是45°，45°，90°，因为有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形，又因为有两个角相等都是45°，所以这个三角形是等腰三角形；即这个三角形是等腰直角三角形；所以对该三角形描述错误的是：锐角三角形。 故答案：A 15. 如果A∶B＝，那么（A×8）∶（B×8）＝（ ）。 A. 1 B. C. 1∶1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据比的基本性质，A∶B＝，前项A和后项B同时乘8，比值不变。 【详解】A∶B＝，那么（A×8）∶（B×8）＝。 故答案为：B 【点睛】掌握比的基本性质及应用是解题的关键。 16. ，，（、、、、、均不为0）。根据这三个等式可以确定（ ）。 A. 与b互为倒数 B. 与互为倒数 C. e与f互为倒数 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。找出乘积是1的两个字母即可。 【详解】A．因为，那么。所以与b互为倒数，选项正确。 B．因为，那么。所以与不是倒数关系，选项错误。 C．因为，那么。所以e与f不是倒数关系，选项错误。 D．与b互为倒数，选项错误。 故答案为：A 17. 把四个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积最少是（ ）平方厘米。 A. 24 B. 32 C. 64 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】把四个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，求表面积最少是多少，说明重合面最多，如图：共重合8个面，用四个正方体的总表面积减去重合的面的面积即可。 【详解】2×2×6×4－2×2×8 ＝96－32 ＝64（平方厘米）； 故答案为：C。 【点睛】明确表面积最少是多少，说明重合面最多是解答本题的关键。 四、判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”） 18. 在一个三角形中，至少有2个角是锐角。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】三角形内角和为180°，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，如果有两个锐角，则另一个角可以是锐角、直角或钝角；如果有两个直角，则加上第三个角后内角和大于180°，不能围成三角形；如果有两个钝角，内角和肯定也大于180°，不能围成三角形，据此判断即可。 【详解】若三角形中只有一个锐角，则三角形内角和会大于180°，所以在一个三角形中，至少有2个角是锐角。原题说法正确。 故答案为：√ 19. 的前项加6，要使比值不变，后项应加10。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】3加上6是9，前项扩大3倍，后项也应该扩大3倍，变为15，确实是加上10。 【详解】 故答案为：√ 【点睛】在应用比的基本性质求解问题时，注意是乘除关系，而不是加减关系。 20. 袋子里装了10000个红球和1个白球，任意摸一个，一定能摸到红球。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】因为袋子里装有10000个红球和1个白球，白球的数量虽少，但存在。根据随机事件的可能性，摸到白球的可能性虽小，但不是不可能发生。因此，不能保证任意摸一个球一定能摸到红球。 【详解】袋子里共有10000个红球和1个白球，总球数为10001个。任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球。因此“一定能摸到红球”的说法是错误的。 故答案为：× 21. 把一个正方体分成两个完全一样的长方体，两个长方体的总体积和总表面积与原来都不变。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；物体所占空间的大小叫做它的体积。 【详解】把一个正方体分成两个完全一样的长方体，总体积不变；但总表面积增加，因为分割时增加了两个切面。所以原题说法错误。 故答案为：× 22. 某商场元旦促销，先将商品提价，再降价，现价和原价是一样的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分析题目，可以假设商品原价为100元，把原价看作单位“1”，则提价之后的价格是原价的（1＋），再把提价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法先求出提价后的价格，再求出降价后的价格，最后把现价和原价进行比较即可。 【详解】假设商品原价为100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝120× ＝96（元） 因为100＞96，所以现价比原价低。 某商场元旦促销，先将商品提价，再降价，现价和原价是不一样的；原说法错误。 故答案为：× 五、读图。 23. 下图是丽丽家周边的环境示意图。 （1）用数对表示超市和图书馆的位置。超市（ ），图书馆（ ）。 （2）体育馆在学校（ ）偏（ ）（ ）方向。 （3）丽丽从家去学校，先向（ ）偏（ ）（ ）方向走到（ ），再向（ ）方向走，到达学校。 【答案】（1） ①. （9，4） ②. （2，4） （2） ①. 南 ②. 西 ③. 45 （3） ①. 北 ②. 东 ③. 60 ④. 超市 ⑤. 东 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此结合超市和图书馆在图中的位置用数对表示即可； （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出体育馆方位，再根据给出的角度确定出具体的位置即可； （3）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方位，再结合给出的角度确定出具体的位置，据此以丽丽家为观测点，确定出到学校的路线即可。 小问1详解】 超市在第9列，第4行；图书馆在第2列，第4行。 超市（9，4），图书馆（2，4）。 【小问2详解】 体育馆在学校南偏西45方向。 【小问3详解】 丽丽从家去学校，先向北偏东60方向走到超市，再向正东方向走，到达学校。 24. 根据下面统计图完成填空。 （1）从统计图可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）本周空气质量乙地有（ ）天为优，甲地有（ ）天为中度污染。 【答案】（1）乙 （2） ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图可知：实线表示甲地一周PM2.5的浓度，虚线表示乙地一周PM2.5的浓度，对应的点在上面表示PM2.5的浓度更高，空气质量更差，根据两条折线的位置关系，确定出哪一地的空气质量较好； （2）根据表格的信息可知：PM2.5的浓度在0－35则天气等级为优，PM2.5的浓度在115－150则天气等级为中度污染，根据折线统计图的信息统计对应等级的天数即可。 【小问1详解】 数值越低，空气质量越好，表示甲地的折线比表示乙地的折线要低。 所以乙地的空气质量较好。 【小问2详解】 乙地等级为优天数是：周一，周日，有2天； 甲地等级为中度污染的天数是：周二，周三，周四，有3天； 本周空气质量乙地有2天为优，甲地有3天为中度污染。 六、解决问题。 25. 体育馆的游泳池长40米，宽22米，深2米。 （1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？ （2）要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？ （3）游泳池每周换一次水，每小时注水120立方米，要给游泳池注入1.5米深的水，需要多少小时？ 【答案】（1）1760立方米； （2）1128平方米； （3）11小时 【解析】 【分析】（1）要求出需要挖土多少立方米，就是求游泳池的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可； （2）分析题目，根据“要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖”可知铺瓷砖的面积等于长方体的前后面、左右面、下面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据列式计算； （3）根据长方体的体积＝长×宽×高求出1.5米深的水有多少立方米，再除以每小时注水的体积即可解答。 【详解】（1）40×22×2 ＝880×2 ＝1760（立方米） 答：建造这个游泳池需要挖土1760立方米。 （2）40×22＋40×2×2＋22×2×2 ＝880＋80×2＋44×2 ＝880＋160＋88 ＝1128（平方米） 答：要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是1128平方米。 （3）40×22×1.5÷120 ＝880×1.5÷120 ＝1320÷120 ＝11（时） 答：要给游泳池注入1.5米深的水，需要11小时。 26. 明明对学校部分社团人数进行了调查分析，发现了这样的情况： ①科技队人数是书法队的。 ②合唱队人数与书法队人数的比是。 ③书法队有32人。 ④乒乓球队比书法队多。 ⑤书法队人数比舞蹈队多。 请选择数学信息解决以下问题： （1）科技队有多少人？ （2）合唱队有多少人？ （3）乒乓球队有多少人？ （4）舞蹈队有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】（1） 24人； （2） 56人； （3） 38人； （4） 20人，线段图见详解。 【解析】 【分析】（1）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，选择条件①③，列式32×，求出科技队的人数。 （2）选择条件②③，把合唱队人数看成7份，书法队的人数看作4份，4份对应的人数就是32人，用除法先求出一份的人数，再乘合唱队人数的份数，求出合唱队的人数。 （3）选择条件③④，乒乓球队比书法队多，把书法队的人数看作单位“1”，乒乓球队人数是书法队的1＋，用书法队的人数×（1＋），得到乒乓球队的人数。 （4）选择条件③⑤，书法队人数比舞蹈队多，把舞蹈队人数看作单位“1”，画出一条线段表示舞蹈队的人数，将这条线段平均分成5份，再画更长的线段表示书法队的人数，多出的线段长度为3份，表示书法队人数比舞蹈队多，即书法队人数是舞蹈队人数的1＋，单位“1”未知，用除法，列式为32÷（1＋），得到舞蹈队的人数。 【详解】（1）选择条件①③： 32×＝24（人） 答：科技队有24人。 （2）选择条件②③： 32÷4＝8（人） 7×8＝56（人） 答：合唱队有56人。 （3）选择条件③④： 32×（1＋） ＝32× ＝38（人） 答：乒乓球队有38人。 （4）选择条件③⑤，根据分析，画出线段图如下： 32÷（1＋） ＝32÷ ＝32× ＝20（人） 答：舞蹈队有20人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期小学教学质量检测 五年级数学 时间：60分钟 满分：100分 一、计算。 1. 解方程。 2. 计算。（能简算要简算） 二、填空。 3. （ ） （ ）L （ ）（ ） （ ） 4. 填写合适的单位名称。 足球场的占地面积大约是6500（ ）； 一台冰箱的容积大约是280（ ）； 文具盒的体积大约是240（ ）； 一辆货车车厢的体积大约是48（ ）。 5. （ ）∶（ ）。 6. 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是________ 7. 米是1米的（ ），也是3米的（ ）。 8. 王宁家书籍是李林家的，李林家的书籍是刘刚家的，刘刚家有120本图书。王宁家有（ ）本，李林家有（ ）本。 9. 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（ ）和（ ）。 10. 甲、乙两人走相同长度的一段路，甲走完全程需要15分钟，乙走完全程需要12分钟。甲、乙两人所用的时间比是（ ），甲、乙两人的速度比是（ ）。 11. 父子两人的年龄差是28岁，父子两人的年龄比是3∶1，儿子（ ）岁。 12. 用一根长8米铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是（ ）厘米。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 要统计五年级一班男、女生参加各兴趣小组的人数用（ ）统计图合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 14. 一个三角形三个内角度数比是1∶1∶2，对该三角形描述错误的是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 15. 如果A∶B＝，那么（A×8）∶（B×8）＝（ ）。 A. 1 B. C. 1∶1 D. 无法确定 16. ，，（、、、、、均不为0）。根据这三个等式可以确定（ ）。 A. 与b互为倒数 B. 与互为倒数 C. e与f互为倒数 D. 以上都不对 17. 把四个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积最少是（ ）平方厘米。 A. 24 B. 32 C. 64 D. 72 四、判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”） 18. 在一个三角形中，至少有2个角是锐角。（ ） 19. 前项加6，要使比值不变，后项应加10。（ ） 20. 袋子里装了10000个红球和1个白球，任意摸一个，一定能摸到红球（ ） 21. 把一个正方体分成两个完全一样的长方体，两个长方体的总体积和总表面积与原来都不变。（ ） 22. 某商场元旦促销，先将商品提价，再降价，现价和原价是一样的。（ ） 五、读图。 23. 下图是丽丽家周边的环境示意图。 （1）用数对表示超市和图书馆的位置。超市（ ），图书馆（ ）。 （2）体育馆在学校（ ）偏（ ）（ ）方向。 （3）丽丽从家去学校，先向（ ）偏（ ）（ ）方向走到（ ），再向（ ）方向走，到达学校。 24. 根据下面统计图完成填空。 （1）从统计图可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）本周空气质量乙地有（ ）天为优，甲地有（ ）天为中度污染。 六、解决问题。 25. 体育馆的游泳池长40米，宽22米，深2米。 （1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？ （2）要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？ （3）游泳池每周换一次水，每小时注水120立方米，要给游泳池注入1.5米深的水，需要多少小时？ 26. 明明对学校部分社团人数进行了调查分析，发现了这样的情况： ①科技队人数是书法队的。 ②合唱队人数与书法队人数的比是。 ③书法队有32人。 ④乒乓球队比书法队多。 ⑤书法队人数比舞蹈队多。 请选择数学信息解决以下问题： （1）科技队有多少人？ （2）合唱队有多少人？ （3）乒乓球队有多少人？ （4）舞蹈队有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $