福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周练（2025.11.22）

厦门同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周练20251122 班级 座号 姓名 一、选择题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，命题“存在，使有实根”的否定是（ ） A. 任意，使无实根 B. 任意，使有实根 C. 存在，使无实根 D. 存在，使有实根 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集是，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知实数a，b，c满足，且，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的定义域为,值域为,则下列函数的值域也为的是( ) A. B. C. D. 11. 已知正数、、满足，则下列选项正确的是（     ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则________． 13. 设，，则，的大小关系为_________. 14.函数f(x)＝(log2x)2-log2x3＋4,x∈(1,4]的值域为　　　　.  四、解答题 15.计算(1); (2). 16. 已知集合是函数的定义域，. （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 17.已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上．（1）求函数的解析式；（2）若存在互不相等的实数m，n使，求的值． 18. 已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为.（i）求的值；（ii）求最小值. 19. 每逢节假日，汕头小公园开埠区总是游人如织，这里的骑楼风貌、非遗展演、戏亭印象、时尚潮玩，总能让慕名而来的游客感受到“最潮最老”的潮汕文化.经统计，汕头小公园开埠区2021年至2023年春节期间的游客人数如下表所示： 年份 2021年 2022年 2023年 年份代码x 1 2 3 游客人数y（单位：万人） 120 180 270 根据上述数据，汕头小公园开埠区春节期间的游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2021年的年份代码为，2022年的年份代码为，依此类推）有两个函数模型可供选择：①，② （1）试判断哪个函数模型更合适（给出判断即可，不必说明理由），请根据你的判断结果以及表中数据求出该函数模型的函数解析式； （2）为提升游客的旅游体验，汕头市需提前做好各项准备.请问大约在哪一年，汕头小公园开埠区春节期间的游客量约是2022年的3倍？（参考数据：） 厦门同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周练答案20251122 1. （ ） A. B. C. D. 1.【详解】.故选：C. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 2.【详解】因为底数，所以，都是单调递增函数，不合题意； 当时，单调递增，不合题意； 反比例函数，且，所以当时单调递减，故选：B． 3. 设，命题“存在，使有实根”的否定是（ ） A. 任意，使无实根 B. 任意，使有实根 C. 存在，使无实根 D. 存在，使有实根 3.【详解】由题意知命题“存在，使有实根”为存在量词命题， 其否定为：任意，使无实根，故选：A 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4.【详解】因为，，， 所以.故选：D 5. 已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.【详解】因为为幂函数，所以，则，故的定义域为，且在定义域上为增函数，所以由，可得，解得， 故a的取值范围为.故选：B. 6. 已知关于x的不等式的解集是，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6.【详解】由得，因为不等式的解集是， 所以，解得.故选：B. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.【详解】函数的定义域为，且 ，∴为偶函数， 当时，，由和在上单调递增．所以在上单调递增．由可得，即，所以，解得：或 又因为，解得 不等式的解集为：故选：C 8. 已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.【详解】对于任意的，当时，都有成立， 所以在严格增，又是定义在上的奇函数， 所以在上严格增，且，所以时，，时，， 或，即或， 所以，故选：D. 9. 已知实数a，b，c满足，且，则（ ） A. B. C. D. 9.【详解】由实数a，b，c满足，且，得，b的正负无法确定；故，A正确；由于，则，但b的正负不确定，故不能确定，B错误；由于，，故，C正确；由于，故，D正确，故选：ACD 10.已知函数的定义域为,值域为,则下列函数的值域也为的是( ) A. B. C. D. 10.【详解】对于A，的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的，故值域不变，正确；对于B，由可得，即的值域为，错误；对于C，函数与函数的图象关于y轴对称，故函数的值域与函数的值域相同，为，正确；对于D，由可得，即的值域为，错误.故选：AC 11. 已知正数、、满足，则下列选项正确的是（     ） A. B. C. D. 11.【详解】令，可得，，， ，故A正确； ，故B正确； ，，所以，得， 又，所以，得，所以，，故C不正确； ，故D正确；故选：ABD 12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则________． 12.【详解】解：因为奇函数的定义域为，当时，， 所以，故答案为： 13. 设，，则，的大小关系为_________. 13.【详解】解：，，， 、的大小关系为；故答案为：. 14.函数f(x)＝(log2x)2-log2x3＋4,x∈(1,4]的值域为　　　　.  14.解析:令t＝log2x,则t∈(0,2],∴原函数化为y＝t2-3t＋4,t∈(0,2],其对称轴方程为t＝,∴当t＝时,y有最小值为（）2-3×＋4＝;当t＝0时,y有最大值为4,但取不到.∴f(x)的值域为［,4）.答案:［,4） 15.计算(1); (2). 15(1)原式； (2)原式. 16. 已知集合是函数的定义域，. （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 16【小问1详解】由，即，所以，当时，，所以. 【小问2详解】由（1）知，，，且， 当时，有，即.当时，有，即. 综上所述，的取值范围为. 17.已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上． （1）求函数的解析式； （2）若存在互不相等的实数m，n使，求的值． 17.【小问1详解】令得，所以函数的图象恒过定点，所以，解得，所以； 【小问2详解】由，得，所以或，当时，由单调性知，，不符合题意； 当时，，所以． 18. 已知函数. （1）解关于x的不等式； （2）若关于x的不等式的解集为. （i）求的值； （ii）求最小值. 18.【小问1详解】不等式，整理得， 当时，原不等式可化为，此时不等式的解为或； 当时，原不等式可化为，此时不等式的解为； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问2详解】（i）若的解集为，则m，n分别是方程的两根，且，由韦达定理可知，所以. （ii）由（i）知，， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9. 19. 每逢节假日，汕头小公园开埠区总是游人如织，这里的骑楼风貌、非遗展演、戏亭印象、时尚潮玩，总能让慕名而来的游客感受到“最潮最老”的潮汕文化.经统计，汕头小公园开埠区2021年至2023年春节期间的游客人数如下表所示： 年份 2021年 2022年 2023年 年份代码x 1 2 3 游客人数y（单位：万人） 120 180 270 根据上述数据，汕头小公园开埠区春节期间的游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2021年的年份代码为，2022年的年份代码为，依此类推）有两个函数模型可供选择：①，② （1）试判断哪个函数模型更合适（给出判断即可，不必说明理由），请根据你的判断结果以及表中数据求出该函数模型的函数解析式； （2）为提升游客的旅游体验，汕头市需提前做好各项准备.请问大约在哪一年，汕头小公园开埠区春节期间的游客量约是2022年的3倍？（参考数据：） 19.【小问1详解】选择函数模型①更合适，将代入模型①，可得，解得，所以函数解析式为； 【小问2详解】因为2022年的游客量约为180万人，所以当汕头小公园的游客量约是2022年的3倍时，约是540万人，即，整理可得， 所以. 故大约在2025年，汕头小公园的游客量约是2022年的3倍． 学科网（北京）股份有限公司 $