福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学数学第13周周测2025.11.24

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学第13周周测（2025. 11.24） 班级 姓名 座号________ 一、单选题 1．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 2．函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（   ）A． B． C． D． 4．函数的值域为（    ）A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．为偶函数 C．的值域为 D．在上单调递减 9．如图，曲线①②③④中有3条分别是函数，，的图象，其中曲线①与④关于轴对称，曲线②与③关于轴对称，则的图象是曲线 ．（填曲线序号） 10．已知函数，则不等式的解集为 . 11．已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 12．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)已知，求函数的值域； (3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学第13周周测（2025. 11.24） 班级 姓名 座号________ 一、单选题 1．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据根式的性质运算即可得解. 【详解】， 故选：A 2．函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据判断的范围，根据图象趋势判断的范围即可. 【详解】由图象可知：，， 又由函数为减函数，可得． 故选：C． 3．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，，由奇函数的性质得出，即可得解. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且当时，， 则当时，，所以，， 此时，. 故选：D. 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围，再求的值域. 【详解】令，则 在上单调递减，∴，又， ∴的值域为. 故选：A. 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用函数的奇偶性排除选项和，再利用特殊值排除选项即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数，故排除选项和； 又因为当时，，当时，，且当时，，故排除选项. 故选：. 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性可得，，利用指数函数的单调性可得，进而即得. 【详解】因为， ∴，又， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 二、多选题 7．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据对数函数、不等式的性质等知识确定正确答案. 【详解】A选项，若，但没有意义，所以A选项错误. B选项，由于，所以B选项正确. C选项，若，则， 但，所以C选项错误. D选项，由于，则，所以，D选项正确. 故选：BD 8．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．为偶函数 C．的值域为 D．在上单调递减 【答案】BD 【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案. 【详解】由函数， 则可得，解得，即该函数的定义域为， 由，则函数为偶函数，A错，B对； 因为，所以，的值域为，C错； 取任意，令，则， ，，且，则，即， 可得，故函数在上单调递减，D对； 故选：BD. 三、填空题 9．如图，曲线①②③④中有3条分别是函数，，的图象，其中曲线①与④关于轴对称，曲线②与③关于轴对称，则的图象是曲线 ．（填曲线序号） 【答案】② 【分析】由指数函数的性质先确定曲线③是函数的图象，由对称性得的图象. 【详解】由指数函数的单调性可知，函数和的图象分别是曲线③④中的一条， 当时，，所以曲线③是函数的图象， 函数的图象与函数的图象关于轴对称， 所以的图象是曲线②. 故答案为：②. 10．已知函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】判断函数为奇函数和增函数，将不等式转化为，计算得到答案. 【详解】因为， 所以，故函数为奇函数， 因为为增函数，则为增函数， 所以为增函数， 由，可得， 即，解得. 故答案为： 四、解答题 11．已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）逆用指数运算法则计算即可. （2）化指数式为对数式，再利用换底公式及对数运算法则求解. 【详解】（1）由，，得. （2）由，，得， 所以. 12．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)已知，求函数的值域； (3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，利用换元法，根据二次函数的单调性求解即可； （3）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】（1）由， 可得， 所以不等式的解集为； （2）因为，令， 所以，又， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 故函数的值域为； （3）因为，令， 由可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 由题意可得， 因此，实数m的取值范围是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $