28.5表示一组数据分布的量 同步练习 2025-2026学年沪教版数学九年级下册

表示一组数据分布的量 一、单选题 1.考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、 三、五组的数据个数分别是2,8,15,5，则第四组的频率是() A.20 B.0.4 C.0.6 D.30 2.某校八年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同 学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，己知从左到右各组的频数之比 为2：3：4：2：1，若该班有48人，则零花钱在8元以上人数有（) 个人数 024681012钱数/元 A.12人 B.15人 C.20人 D.25人 3.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同.小明通 过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 () A.3个 B.14个 C.5个 D.17个 4.小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列 说法正确的是() A.正面向上的频率是6 B.正面向上的频率是0.6 C.正面向上的频率是4 D.正面向上的频率是0.4 5.某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生30 秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 答案第1页，共2页 成绩段 频数 频率 0≤x<20 5 0.1 20≤x<40 10 a 40≤x<60 6 0.14 60≤x<80 m 80≤x<100 12 则表中的a,m的值分别为() A.0.2,16 B.0.3,16 C.0.2,10 D.0.2,32 6.一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100.如果要将这100个数分成若干小 组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范 围不合理的是() A.8组，组距13B.7组，组距15C.6组，组距17D.5组，组距20 7.某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表.若要再购进200双沙滩 鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为() 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 3 8 0 6 A.39双 B.60双 C.120双 D.156双 8.某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数 直方图，那么义卖所得金额在20一30元的人数占的百分比为() 答案第1页，共2页 人数 80 50 30 10 01020304050金额（元） A.15% B.25% C.40% D.50% 9.2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味 数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值， 不含后一个数值).下列说法错误的是() 频数（学生人数） 14 12 10 8 6 0 708090100110120成绩/分 A.频数分布直方图的组距为10 B.频数分布直方图的组数为5 C.成绩x在80≤x<90内的人数占总人数的30% D.优秀（≥90）的人数是22人 10.如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为 () 频数（只） 10i 8 6 2 0300400500600700800灯泡寿命（时） A.20 B.14 C.12 D.10 答案第1页，共2页 二、填空题 11.某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试 验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是个. 12.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示）， 则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_一· A频数（通话次数） 20 1 10 5 5101520通话时间（分） (注：每组内只含最小值，不含最大值) 13.某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛 学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则α的值 为 成绩/分 频数/人 频率 60≤x<70 10 0.2 70≤x<80 15 a …… 14.空气质量指数(AQI)的值取整数时，在0~50范围内空气质量类别为优，在51~100范 围内空气质量类别为良，在101~150范围内空气质量类别为轻度污染.按照某区最近一段 时间的AQ1画出的频数分布直方图如图所示.若在过去的一段时间内，空气质量类别为优 和良的天数共124天，则这段时间大约为 天 答案第1页，共2页 天数 10 6 0 50.5100.5150.5 AQI 15.某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛 组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如 图)·请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生有名. 频率 组距 0.04 0.03 0.025 0.02 0.01 成绩（分） 0 49.559.569.579.589.599.5 16.某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统 计成频数分布直方图（如图）.若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成 绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为一 七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图 频数 12 12 10 P 8 6 6 2 0 6287112137162 跳绳次数 三、解答题 17.某校在开展劳动教育，为了解七年级学生第一学期参加课外劳动时间t(单位：)的情 答案第1页，共2页 况，从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数 分布表和频数分布直方图：课外劳动时间频率分布表 劳动时间分组 频率 0≤1<20 0.1 20≤1<40 m 40≤1<60 0.3 60≤1<80 0.25 80≤t<100 0.15 课外劳动时间频数直方图 个频数 6 3 020406080100时间1 解答下列问题： (1)本次调查共抽取了学生_名，频数分布表中=_： (②)估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为_小时； (3)已知该校七年级共有学生600人，估计该校课外劳动时间在60≤1<80的学生人数为- 答案第1页，共2页 18.为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力 保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进 行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分. 视力 频数（人） 频率 4.04.2 15 0.05 4.34.5 45 0.15 4.64.8 105 0.35 4.9~5.1 a 0.25 5.25.4 60 6 150人数 120 90 60l 30 0 4.0-4. 4.34.5 4.64.8 52-54 4.9-5 视力 请根据图表信息回答下列问题： (1)求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整； (2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多 答案第1页，共2页 少人？ 19.中华人民共和国2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示. 2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度 元 % 50000 125 39218 40000 36883 32189 35128 20 30733 30000 15 口全国居民人均文配收入 20000 8-1 10 5.8 ◆比上年实际增长 6.1 10000 2.土 .9 5 0 0 20192020 2021 20222023 根据以上信息回答下列问题： (1)2019-2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出2019-2023年全国居民人均可支配收入的中位数： (3)下列判断合理的是 (填序号). ①2019-2023年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势. ②2019-2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年.因此这5年 中，2020年全国居民人均可支配收入最低 答案第1页，共2页 20.安徽省交通运输厅于11月开展主题为“诚实守信，一路畅行”的信用交通宣传月活动， 推动交通运输信用体系建设高质量发展.某校学习小组在宣传月活动结束后随机向市民发放 “信用交通”问卷调查，了解市民对信用交通的了解情况，并将调查结果整理成不完整的频数 分布表、频数分布直方图. 成绩x(分) 人数（人） 频数 40≤x<50 0.08 50≤x<60 P 0.16 60≤x<70 0.24 70≤x<80 14 0.28 80≤x<90 6 90≤x≤100 0.06 合计 50 答案第1页，共2页 人数/人 14 a 8 b 4 3 0405060708090100成绩/分 根据统计图表，回答下列问题： (1)a=,b=, C ； (2)本次调查的中位数落在 范围内； (3)该学习小组计划向得分前22%的市民朋友邮寄纪念品，若市民张先生的得分为79分，他 能否得到礼品？请说明理由. 答案第1页，共2页 表示一组数据分布的量 一、单选题 1．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 2．某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 3．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 4．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 5．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 6．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 7．某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 8．某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 9．2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．下列说法错误的是（　　） A．频数分布直方图的组距为10 B．频数分布直方图的组数为5 C．成绩x在内的人数占总人数的 D．优秀（）的人数是22人 10．如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（    ） A．20 B．14 C．12 D．10 二、填空题 11．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是 个． 12．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 13．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为 ． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 14．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 15．某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有 名． 16．某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数分布直方图（如图）．若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为 ． 三、解答题 17．某校在开展劳动教育，为了解七年级学生第一学期参加课外劳动时间t（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：课外劳动时间频率分布表 劳动时间分组 频率 m 解答下列问题： (1)本次调查共抽取了学生 名，频数分布表中 ； (2)估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为 小时； (3)已知该校七年级共有学生600人，估计该校课外劳动时间在 的学生人数为 ． 18．为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力 频数（人） 频率 15 45 105 a 60 b 请根据图表信息回答下列问题： (1)求表中的值，并将频数分布直方图补充完整； (2)若视力在以上（含）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？ 19．中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 20．安徽省交通运输厅于11月开展主题为“诚实守信，一路畅行”的信用交通宣传月活动，推动交通运输信用体系建设高质量发展．某校学习小组在宣传月活动结束后随机向市民发放“信用交通”问卷调查，了解市民对信用交通的了解情况，并将调查结果整理成不完整的频数分布表、频数分布直方图． 成绩（分） 人数（人） 频数 4 8 a 14 b c 3 合计 50 1 根据统计图表，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)本次调查的中位数落在______范围内； (3)该学习小组计划向得分前的市民朋友邮寄纪念品，若市民张先生的得分为79分，他能否得到礼品？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A D B B D A 1．B 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答． 【详解】解：依题意，（名）， ∴， 即第四组的频率是， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为，可知零花钱在元以上人数占总人数的，根据全班总人数为人，求出零花钱在元以上的人数． 【详解】解：从左到右各组的频数之比为， 零花钱在元以上人数占份， 零花钱在元以上人数有(人)． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中红色球的频率为，故红球的个数为（个）． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键． 根据频率进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，正面向上的频率是． 故选：B． 5．A 【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键． 6．D 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中关于组数的确定．用极差除以组距可确定组数，据此逐一判断即可． 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案． 【详解】解：双， ∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 9．D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图上获得所需信息是解题的关键．根据从直方图上获取的信息逐项判断即可解答． 【详解】解：A．由图可知，组距是10，故A选项正确，不合题意； B．由图可知按成绩分了5组，故B选项正确，不合题意； C．成绩x在内的人数占总人数的，故C选项说法正确，不符合题意； D．优秀（）的人数是（人），此选项错误，符合题意； 故选：D． 10．A 【详解】解：由图可知：检测的频数为（2+4+8+6）=20；故选A． 11． 【分析】本题考查了频数与频率，正确理解频数与频率的关系是解题的关键根据“频数总数频率”计算即可． 【详解】解：∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在， ∴袋中红色球是个， 故答案为：． 12． 【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得． 本题考查了频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知：小明家 3月份通话总次数为： (次)； 其中通话不足10分钟的次数为 (次)， ∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 故答案为：． 13． 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得的值． 【详解】解：抽查的学生总人数为：人， 故， 故答案为：． 14．155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 15．180 【分析】根据，计算求出成绩在89.5分~ 99.5分的学生的频率，然后乘以计算求解即可． 【详解】解：由频率分布直方图可知，成绩在89.5分~ 99.5分的学生频率为， ∴估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有（名）， 故答案为：180． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体．根据频率分布直方图求出频率是解题的关键． 16．400 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，确定分组的临界值，进而得出每分钟跳绳次数达到100次以上人数即可． 【详解】解：根据频数分布直方图中每分钟跳绳次数的中间值，可得各组的临界值及其频数分布如下： 每分钟跳绳次数 50≤x<75 75≤x<100 100≤x<125 125≤x<150 150≤x<175 频数 2 8 12 6 2 所以样本中，每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生占调查人数的＝， 因此全校600名七年级学生中每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生有600×＝400（人）， 故答案为：400． 【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，以及用样本估计总体，样本估计总体是统计中常用的方法． 17．(1)20， (2)53 (3)150 【分析】本题考查了频数分布直方图、频率分布表、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是正确从统计图中获取信息． （1）用表格中的频数除以频率可得抽取的学生人数，用1减去除这一组的频率外的其他组的频率可得m的值； （2）先求出和这两组的人数，再运用加权平均数的计算公式计算即可； （3）用600乘以样本中课外劳动时间在的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，抽取的学生人数为人， ． 故答案为：20，； （2）解：这一小组的人数为人， 这一小组的人数为人， 小时 ∴估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为53小时． 故答案为：53； （3）解：（人）， 答：估计该校课外劳动时间在的学生人数为150人． 故答案为：150． 18．(1)，，见解析 (2)人 【分析】本题考查了样本估计总体，补全频数分布直方图，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． （1）先求出总人数，再用总人数乘以对应的频率可得，用对应的频数除以总人数可得，然后将频数分布直方图补充完整，即可作答． （2）用总人数乘以视力在以上（含）的人数的频率，即可求出答案． 【详解】（1）解：依题意，总人数：（人）， ∴， 则将频数分布直方图补充完整，如图所示： （2）解：由（1）得 依题意，（人）． ∴估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有人． 19．(1)元 (2)元 (3)① 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数： （1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据统计图的数据即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元． （2）解：年这五年的全国居民人均可支配收入分别为元，元，元，元，元， ∴年全国居民人均可支配收入的中位数为元； （3）解：由统计图可知年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确； 由统计图可知年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误； 故答案为：①． 20．(1)12，9， (2)； (3)他不能得到礼品． 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键． （1）根据频率=频数总数及频数之和等于总数求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）总人数乘得出获得奖品需要取得的成绩即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意，， 则， 故答案为：12，9，； （2）解：依题意，由（1）得本次调查的总人数为人， 则先把数据排序后，位于中间位置两个数的平均数为中位数， 即本次调查的中位数是第25、26个数据的平均数， 而这2个数据都落在范围内， ∴本次调查的中位数落在范围内， 故答案为：； （3）解：他不能得到礼品，理由如下： 依题意，（人）， 由表格知第12人成绩在范围内， 市民张先生的得分为79分，不在该范围内， ∴他不能得到礼品． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $