28.5 表示一组数据分布的量（4大题型提分练）（题型专练）数学沪教版五四制九年级下册

28.5表示一组数据分布的量 知识点一 频数 ★1、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。根据问题需要，各组的组距可以相同或不同。 【注意】组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多。当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组。 ★2、频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数)； 在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 知识点二 频数分布直方图 ★1、频数分布表 （1）频数分布表是一种统计表格，用于展示一组数据在各个区间（组）内出现的频数情况。它将数据按照一定的规则进行分组，然后统计每个组内数据的个数，即频数。 （2）作用：通过频数分布表，可以直观地了解数据的分布特征，如数据的集中趋势、离散程度等。 ★2、频数分布直方图 概念：把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图。 特点：（1）清楚显示各组频数分布情况；（2）易于显示各组之间频数的差别。 制作频数分布直方图的步骤： （1）收集原始数据； （2）计算最大值与最小值的差； （3）决定组距和组数； （4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图。 【注意】①运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数； ②画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组； ③一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次教。 知识点三 频率 ★1、频率：如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率。 ★2、频率分布直方图：通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率，因此在颏率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即“”。 ★3、频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为*频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况。 【注意】一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线。 题型一 求频数/频率 解题技巧提炼 1、频数：指某个数据出现的次数； 频率：是指每个小组的频数与数据总数的比值。 2、如果已知部分数据的频数和频率，以及数据总数的相关信息，可以利用比例关系来求解其他未知的频数或频率。 例如，已知样本总数为，某一数据出现的频率为，则该数据的频数；反之，若已知某数据的频数为，样本总数为，则其频率. 1．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 2．已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 3．如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图（学生成绩取整数），则成绩在这一分数段的频数和频率分别是（    ） A．4， B．10， C．10， D．20， 4．某同学做摸球试验，红色球记为“红”，黑色球记为“黑”，结果统计如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 结果 红 红 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 红 红 红 黑 红 则红球的频数是 ，黑球的频率约为 ．（结果保留两位小数） 5．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是 ． 6．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 题型二 频数分布表 解题技巧提炼 ①各组频数之和等于抽样数据总数； ②各组频率之和等于1； ③数据总数×各组的频率=相应组的频数。 1．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 2．某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制成了如下两幅尚不完整的统计图表： 组别 观点 频数（人数） A 在地铁上饮食 56 B 手机声音外放，影响他人 34 C 强闯地铁闸机口 15 D 上下车不排队、插队 a E 霸占座位，行李与人同坐 b F 其他 32 请根据以上信息，解答下列问题：    (1)填空：________；________；________； (2)求B组所对应的扇形圆心角的度数； (3)请你就乘坐地铁写一句文明宣传语． 3．体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 (1)全班有______个学生 (2)组距是______，组数是______ 4．质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 (1)表格中m的值为________，n的值为________； (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 5．某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 2 0.05 m 0.2 12 0.3 14 n 4 0.1 (1)表中 ， ； (2)甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内； (3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手中有男生一名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 6．体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 (1)全班有 个学生 (2)组距是 ，组数是 ． (3)画出适当的统计图表示上面的信息．并求出跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分之几？ 题型三 频数分布直方图 解题技巧提炼 1、频数分布直方图通过矩形的高度来展示每个组的频数，矩形的宽度表示组距，各个矩形之间是连续排列的； 2、在涉及多个直方图或者不同组之间进行比较时，可能需要计算比例关系。 解题注意：如果直方图的形状是左偏的，说明较小的数据比较多；如果是右偏的，说明较大的数据比较多；如果是对称的，说明数据分布比较均匀。 1．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 3．当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常）解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽测了______名学生； (2)根据条件补全频数分布直方图； (3)参加抽测的学生的视力中位数在______范围内； (4)试估计该市学生视力正常的人数约为多少？ 4．某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ (1)清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） (2)计算萍萍的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．    （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 5．初三某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下：(单位：米) 25  21  23  29  25  27  29  28  30  29 26  24  25  27  26  22  24  25  26  28 分      组 频数 频率 合      计 (1)指出该数据中平均数、众数、中位数； (2)根据以上数据填写频率分布表，并计算投掷不低于25米的百分数； (3)绘制频率分布直方图； 6．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担．为了解今年某区18000名初二学生的每天平均做作业的时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题： 组别 完成作业用时（分钟） 频数（人数） 频率 A 50 0.1 B a 0.15 C 225 b D 125 0.25 E 25 0.05 (1)表中的______，______． (2)补全频数分布直方图； (3)结合调查信息，请你估计今年罗湖区初三学生中，每天做作业时间在50到90分钟的学生约有多少人？ 题型四 频数分布折线图 解题技巧提炼 1、频数分布折线图更直观地反映数据的变化趋势，相比于频数分布直方图，折线图更强调数据的连续变化情况； 2、观察折线的上升和下降趋势。如果折线上升，说明频数在相应的区间范围内是增加的；如果折线下降，频数则是减少的； 3、折线的陡峭程度反映了频数变化的快慢。较陡峭的部分表示频数变化迅速，较平缓的部分表示频数变化缓慢。 1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上 B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上 C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数 D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4 2．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    4．中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 5．小军和小文是某校九年级二班的同学，他俩在中考前连续五次的测试中得到的成绩都是5的倍数．小军成绩分别是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成绩如图．两人的五次成绩的方差分别为：，． (1)求两人的平均分； (2)先直接写出两人成绩的中位数，再补全折线统计图； (3)请你预测他俩的中考成绩高低，并用上面的某一个或两个统计概念为依据说明理由． 6．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况（七、八年级学生人数相同），某周从七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 年级 参加阅读人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 25 30 40 30 八年级 20 26 24 30 40 合计 45 56 59 70 70    (1)填空：__________． (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量． 年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差 七年级 27分钟 __________ 八年级 __________分钟 46.4 (3)请你结合周一至周五阅读人数统计表．估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.5表示一组数据分布的量 知识点一 频数 ★1、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。根据问题需要，各组的组距可以相同或不同。 【注意】组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多。当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组。 ★2、频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数)； 在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 知识点二 频数分布直方图 ★1、频数分布表 （1）频数分布表是一种统计表格，用于展示一组数据在各个区间（组）内出现的频数情况。它将数据按照一定的规则进行分组，然后统计每个组内数据的个数，即频数。 （2）作用：通过频数分布表，可以直观地了解数据的分布特征，如数据的集中趋势、离散程度等。 ★2、频数分布直方图 概念：把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图。 特点：（1）清楚显示各组频数分布情况；（2）易于显示各组之间频数的差别。 制作频数分布直方图的步骤： （1）收集原始数据； （2）计算最大值与最小值的差； （3）决定组距和组数； （4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图。 【注意】①运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数； ②画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组； ③一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次教。 知识点三 频率 ★1、频率：如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率。 ★2、频率分布直方图：通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率，因此在颏率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即“”。 ★3、频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为*频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况。 【注意】一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线。 题型一 求频数/频率 解题技巧提炼 1、频数：指某个数据出现的次数； 频率：是指每个小组的频数与数据总数的比值。 2、如果已知部分数据的频数和频率，以及数据总数的相关信息，可以利用比例关系来求解其他未知的频数或频率。 例如，已知样本总数为，某一数据出现的频率为，则该数据的频数；反之，若已知某数据的频数为，样本总数为，则其频率. 1．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【解析】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：， ， 则小明所在的年龄组是14岁． 故选：． 2．已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 【答案】8 【解析】解：， 故答案为：8． 3．如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图（学生成绩取整数），则成绩在这一分数段的频数和频率分别是（    ） A．4， B．10， C．10， D．20， 【答案】C 【解析】由统计图可得，成绩在这一分数段的频数是10； ∴频率为． 故选：C． 4．某同学做摸球试验，红色球记为“红”，黑色球记为“黑”，结果统计如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 结果 红 红 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 红 红 红 黑 红 则红球的频数是 ，黑球的频率约为 ．（结果保留两位小数） 【答案】 8 0.43 【解析】解：从表格提供的数据可得，摸到红球有8次，摸到黑球的次数为6次， 所以，红球的频数是8； 黑球的频率约为：； 故答案为：8；0.43． 5．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是 ． 【答案】 【解析】解：∵一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8， ∴， 则第4组的频率是：． 故答案为：． 6．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 【答案】 【解析】解：的人数为， 故样本数据中为级的频率为 题型二 频数分布表 解题技巧提炼 ①各组频数之和等于抽样数据总数； ②各组频率之和等于1； ③数据总数×各组的频率=相应组的频数。 1．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【解析】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 2．某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制成了如下两幅尚不完整的统计图表： 组别 观点 频数（人数） A 在地铁上饮食 56 B 手机声音外放，影响他人 34 C 强闯地铁闸机口 15 D 上下车不排队、插队 a E 霸占座位，行李与人同坐 b F 其他 32 请根据以上信息，解答下列问题：    (1)填空：________；________；________； (2)求B组所对应的扇形圆心角的度数； (3)请你就乘坐地铁写一句文明宣传语． 【答案】(1)35，28，16(2)(3)礼让又文明，出行好心情（答案不唯一，合理即可） 【解析】（1）（人）， ∴（人），（人）， ∵， ∴， 故答案为：35；28；16； （2）； 答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为； （3）礼让又文明，出行好心情（答案不唯一，合理即可）． 3．体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 (1)全班有______个学生 (2)组距是______，组数是______ 【答案】(1)53(2)20，7 【解析】（1）解：由频数分布表得，全班学生有个． 故答案为：53． （2）解：由频数分布表得，组距是，组数有组． 故答案为：20，7． 4．质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 (1)表格中m的值为________，n的值为________； (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 【答案】(1)490，0.98；(2)0.02． 【解析】（1）解：， ， 故答案为：490，0.98； （2）解：由表格可知，合格频率越来越稳定在左右， 不合格品的概率为． 5．某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 2 0.05 m 0.2 12 0.3 14 n 4 0.1 (1)表中 ， ； (2)甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内； (3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手中有男生一名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【解析】（1）解：，， 故答案为：8；0.35 （2）解：40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在分数段， 测甲的比赛成绩落在分数段内， 故答案为：； （3）解：由题意可知，成绩在94.5分以上的选手有人，其中有男生一名，女生三名， 随机确定2名选手的所有的可能情况如下表： 男1 女1 女2 女3 男1 （女1，男1） （女2，男1） （女3，男1） 女1 （男1，女1） （女2，女1） （女3，女1） 女2 （男1，女2） （女1，女2） （女3，女2） 女3 （男1，女3） （女1，女3） （女2，女3） 共有12种等可能的结果，其中一男一女占6种， ． 6．体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 (1)全班有 个学生 (2)组距是 ，组数是 ． (3)画出适当的统计图表示上面的信息．并求出跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分之几？ 【答案】(1)；(2)，；(3)画图见解析，． 【解析】（1）解：由频数分布表得，全班学生有个， 故答案为：； （2）由频数分布表得，组距是，组数有组， 故答案为：，； （3）解：画频数分布直方图如下： 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比为． 题型三 频数分布直方图 解题技巧提炼 1、频数分布直方图通过矩形的高度来展示每个组的频数，矩形的宽度表示组距，各个矩形之间是连续排列的； 2、在涉及多个直方图或者不同组之间进行比较时，可能需要计算比例关系。 解题注意：如果直方图的形状是左偏的，说明较小的数据比较多；如果是右偏的，说明较大的数据比较多；如果是对称的，说明数据分布比较均匀。 1．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解析】解：由直方图可得， ①小明此次一共调查了位同学，正确； ②从统计图不能确定阅读时间在分钟的人数，故②不正确； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，等于调查总人数的一半，不正确； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的，正确． 故选：B． 2．某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 【答案】 【解析】解：由题意可得，调查的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生有（人）， 故答案为：． 3．当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常）解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽测了______名学生； (2)根据条件补全频数分布直方图； (3)参加抽测的学生的视力中位数在______范围内； (4)试估计该市学生视力正常的人数约为多少？ 【答案】(1)150(2)见详情(3)(4)6000 【解析】（1）解：由条形统计图可知视力不正常的学生人数为人，由扇形统计图可知视力不正常所占的比例为，所以本次抽样调查共抽测； 故答案为：150． （2）解：因为在的人数为人，补全频数分布直方图如图所示： ． （3）解：抽查的人数为150人，则第75人和76个数和的平均数为中位数，所以在范围内； 故答案为：． （4）解：因为150人中视力正常所占的百分比为，所以某市30000名学生的视力正常的人数为：（人）． 4．某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ (1)清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） (2)计算萍萍的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．    （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 【答案】(1)①84.5，84，；②(2)分(3)①见解析；②清清不能入选，萍萍入选 【解析】（1）解：①∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据由小到大排列为：84，84，84.5，85，87.5， ∴中位数为84.5， ∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据84出现的次数最多， ∴众数是84， 平均数为； ②， ， ∴； （2）解：萍萍的总评成绩为：（分）； （3）解：①组人数为：（人）， 补充完整总评成绩频数分布直方图如下：   ； ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而清清的总评成绩分不在、范围内，萍萍的总评成绩分在、范围内， ∴清清不能入选，萍萍入选． 5．初三某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下：(单位：米) 25  21  23  29  25  27  29  28  30  29 26  24  25  27  26  22  24  25  26  28 分      组 频数 频率 合      计 (1)指出该数据中平均数、众数、中位数； (2)根据以上数据填写频率分布表，并计算投掷不低于25米的百分数； (3)绘制频率分布直方图； 【答案】(1)平均数为，中位数为26，众数为25(2)填表见解析，(3)见解析 【解析】（1）解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为21，22，23，24，24，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，29，30， 处在最中间的两个数据分别为26，26，则中位数为； ∵数据25出现了4次，出现的次数最多， ∴众数为25； 平均数为 （2）解：填表如下： 分      组 频数 频率 2 3 7 4 4 合      计 20 1 ， ∴投掷不低于25米的百分数为； （3）解：如图所示，即为所求． 6．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担．为了解今年某区18000名初二学生的每天平均做作业的时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题： 组别 完成作业用时（分钟） 频数（人数） 频率 A 50 0.1 B a 0.15 C 225 b D 125 0.25 E 25 0.05 (1)表中的______，______． (2)补全频数分布直方图； (3)结合调查信息，请你估计今年罗湖区初三学生中，每天做作业时间在50到90分钟的学生约有多少人？ 【答案】(1)75，0.45(2)见解析(3)每天做作业时间在50到90分钟的学生人数为12600人 【解析】（1）解：名， ∴一共抽取了500名学生， ∴； （2）解：根据（1）所求可补全统计图如下： （3）解：人， ∴估计今年罗湖区初三学生中，每天做作业时间在50到90分钟的学生约有12600人． 题型四 频数分布折线图 解题技巧提炼 1、频数分布折线图更直观地反映数据的变化趋势，相比于频数分布直方图，折线图更强调数据的连续变化情况； 2、观察折线的上升和下降趋势。如果折线上升，说明频数在相应的区间范围内是增加的；如果折线下降，频数则是减少的； 3、折线的陡峭程度反映了频数变化的快慢。较陡峭的部分表示频数变化迅速，较平缓的部分表示频数变化缓慢。 1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上 B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上 C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数 D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4 【答案】D 【解析】解：根据题意得，频率约为， A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上，概率为，选项说法错误，不符合题意； B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上，概率为，选项说法错误，不符合题意； C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数，概率为，选项说法错误，不符合题意； D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4，概率约为，选项说法有可能，符合题意； 故选：D． 2．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 3．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【解析】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 4．中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 【答案】(1)元(2)元(3)① 【解析】（1）解：元， 答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元． （2）解：年这五年的全国居民人均可支配收入分别为元，元，元，元，元， ∴年全国居民人均可支配收入的中位数为元； （3）解：由统计图可知年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确； 由统计图可知年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误； 故答案为：①． 5．小军和小文是某校九年级二班的同学，他俩在中考前连续五次的测试中得到的成绩都是5的倍数．小军成绩分别是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成绩如图．两人的五次成绩的方差分别为：，． (1)求两人的平均分； (2)先直接写出两人成绩的中位数，再补全折线统计图； (3)请你预测他俩的中考成绩高低，并用上面的某一个或两个统计概念为依据说明理由． 【答案】(1)74（分）； (2)65分、75分；图见解析； (3)见解析． 【解析】（1）解：小军的平均分为：（分） 由折线统计图得小文五次成绩分别为：50分，75分，70分，90分，85分， ∴小文的平均分为：（分）； （2）解：小军和小文两人成绩的中位数分别为：65分、75分． 补后折线统计图如下图： （3）解：答案不唯一，只要有道理就得分． 参考答案一： 我认为小文中考成绩要比小军高．因为小文的中考前五次成绩的平均分比小军高，说明小文的整体实力比小军强，所以我预测小文中考成绩要比小军高一点． 参考答案二： 我认为小军中考成绩要比小文高．因为从折线统计图可以看出，小军的成绩几乎呈直线上升，而小文的则有曲折，并且第五次成绩小军超了小文，所以从上升趋势及第五次小军已经实现了超越来看，我预测小军中考成绩要比小文高一点． 参考答案三： 我认为两人成绩非常接近．因为从平均分看小文总体实力要强于小军，但从折线统计图可以看小军略强于小文，但综合看，中考前两人水平实际相差并不大，我预测两人中考成绩非常接近． 6．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况（七、八年级学生人数相同），某周从七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 年级 参加阅读人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 25 30 40 30 八年级 20 26 24 30 40 合计 45 56 59 70 70    (1)填空：__________． (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量． 年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差 七年级 27分钟 __________ 八年级 __________分钟 46.4 (3)请你结合周一至周五阅读人数统计表．估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？ 【答案】(1)35(2)26，24(3)周一至周五平均每天有840人进行阅读． 【解析】（1）解：由统计表可得：． （2）解：由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24． 七年级参加阅读人数的平均数为：， 七年级参加阅读人数的方差为： ． （3）解：（人）． ∴周一至周五平均每天有840人进行阅读． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$